Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte olasılık konusunu daha iyi anlamamızı sağlayacak çok keyifli bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görselde yer alan “Torbadan Kart Çekme Deneyi” etkinliğinin sorularını adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Etkinlik 3: Torbadan Kart Çekme Deneyi
Öncelikle deneyi bir hatırlayalım: Elimizde 0’dan 9’a kadar rakamların yazılı olduğu 10 tane eş kart var. Bu kartları bir torbaya atıyoruz. Torbadan bir kart çekip üzerindeki rakamı not alıyor ve çok önemli bir nokta, kartı torbaya geri atıyoruz. Bu işlemi tam 20 defa tekrar edeceğiz.
a) Torbadan kart çekme deneyine başlamadan önce bu deneyi 20 defa yapıldığını zihninizde canlandırınız. Hangi rakamın kaç kez gelebileceğinin sıklığını ve olasılık değerini yüzde olarak tahmin edip aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Haydi bakalım, bu soruyu çözmek için biraz dedektiflik yapalım!
- Adım 1: Eşit Şansı Anlamak
Torbamızda 0’dan 9’a kadar toplam 10 tane kart var. Bütün kartlar eş büyüklükte olduğuna göre, her bir kartın çekilme şansı tamamen aynıdır, yani eşittir. Hiçbir kartın diğerine göre bir üstünlüğü yok.
- Adım 2: Olasılığı Hesaplamak
Herhangi bir rakamın gelme olasılığını nasıl buluruz? Çok basit! Torbada o rakamdan kaç tane olduğuna bakarız ve toplam kart sayısına böleriz. Örneğin, ‘7’ rakamının gelme olasılığı: Torbada 1 tane ‘7’ kartı var, toplamda ise 10 kart var. O zaman olasılık 1/10‘dur. Bu durum, 0’dan 9’a kadar tüm rakamlar için geçerlidir.
- Adım 3: Olasılığı Yüzdeye Çevirmek
Şimdi bulduğumuz 1/10 kesrini yüzde olarak ifade edelim. Yüzde, paydası 100 olan kesir demektir. 1/10 kesrinin paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletiriz. Bu da 10/100 eder. Yani her bir rakamın gelme olasılığı %10‘dur. Bu bizim Tahminî Olasılık Değerimizdir.
- Adım 4: Beklenen Sıklığı Bulmak
Deneyi tam 20 defa yapacağımızı hayal ediyoruz. Her bir rakamın gelme olasılığı 1/10 ise, 20 denemede kaç kere gelmesini bekleriz? Bunu bulmak için deneme sayısını olasılıkla çarparız: 20 x (1/10) = 2. Demek ki, her bir rakamın teorik olarak 2 defa gelmesini bekleriz. Bu da bizim Beklenen Sıklığımızdır.
Şimdi tablomuzu doldurabiliriz:
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Beklenen Sıklık: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
Tahminî Olasılık Değeri (Yüzde): %10, %10, %10, %10, %10, %10, %10, %10, %10, %10
b) Yüzde tahminlerinizi nasıl doğrularsınız? Her bir kartın gelme olayının olasılığını nasıl belirleyebileceğiniz ile ilgili fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız.
Harika bir soru! Tahminlerimizi nasıl kanıtlayabiliriz?
- Adım 1: Teorik Olasılık
Yaptığımız tahminler tamamen matematiksel bir temele dayanıyor. Buna teorik olasılık diyoruz. Torbadaki toplam durum sayısını (10 kart) ve istediğimiz durumun sayısını (örneğin ‘5’ rakamı, yani 1 kart) bildiğimiz için bir hesaplama yaptık. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı) formülünü kullandık. Yani 1/10.
- Adım 2: Deneysel Olasılık
Bu teorik bilgiyi doğrulamanın en güzel yolu ise deneyi gerçekten yapmaktır! Yani c şıkkında istenen şeyi yaparak. Deneyi ne kadar çok tekrar edersek, elde ettiğimiz sonuçlar teorik olarak hesapladığımız sonuçlara o kadar çok yaklaşır. Buna da deneysel olasılık denir. Yani, tahminlerimizi deneyi yaparak doğrularız.
Kısacası, bir kartın gelme olasılığını torbadaki toplam kart sayısına göre hesaplarız ve bu hesabın doğruluğunu deneyi tekrar tekrar yaparak test edebiliriz.
c) Torbadan kart çekme deneyini 20 defa tekrar ediniz. Her bir rakamın çekilmesi olayının gözlenen sıklık değerlerini tabloya yazınız. Daha sonra beklenen ve gözlenen sıklık değerlerini karşılaştırınız.
Şimdi en eğlenceli kısma geldik! Ben sizin yerinize bu deneyi 20 defa yapmış gibi sonuçları yazacağım. Unutmayın, olasılıkta şans faktörü olduğu için sonuçlar her zaman teorik beklentilerle birebir aynı çıkmayabilir. İşte benim deney sonuçlarım:
Adım 1: Deneyi Yapma ve Sonuçları Kaydetme
Torbadan 20 kez kart çektim ve çıkan sonuçlar (yani Gözlenen Sıklık) şöyle oldu:
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Gözlenen Sıklık: 1, 3, 2, 1, 2, 3, 0, 4, 2, 2
(Not: Bu sonuçlar rastgele bir deneye aittir, siz deneyi yaptığınızda farklı sonuçlar bulabilirsiniz. Önemli olan toplamın 20 olması: 1+3+2+1+2+3+0+4+2+2 = 20)
Adım 2: Karşılaştırma Yapma
Şimdi a şıkkında bulduğumuz Beklenen Sıklık ile bu deneyde bulduğumuz Gözlenen Sıklık değerlerini karşılaştıralım.
- Beklenen Sıklık (her rakam için): 2 defa
- Gözlenen Sıklık (benim deneyimde):
- Beklendiği gibi gelenler (2 defa): 2, 4, 8, 9 rakamları.
- Beklenenden az gelenler: 0 ve 3 rakamları (1’er defa), 6 rakamı (hiç gelmedi!).
- Beklenenden fazla gelenler: 1 ve 5 rakamları (3’er defa), 7 rakamı (tam 4 defa!).
Sonuç: Gördüğünüz gibi, deney sonuçlarımız teorik beklentilerimizle tam olarak aynı değil. Bu çok normal! Çünkü olasılık, bir olayın uzun vadede ne sıklıkla olacağını söyler, ancak kısa vadeli denemelerde şans faktörü devreye girer. Eğer bu deneyi 20 yerine 2000 defa yapsaydık, her bir rakamın gelme sayısının birbirine çok daha yakın olduğunu ve teorik beklentimiz olan %10’a çok daha fazla yaklaştığını görürdük.
Umarım bu etkinlik olasılık konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik sadece sayılardan ibaret değildir, aynı zamanda hayatımızdaki belirsizlikleri anlamlandırmamıza da yardım eder! Başka bir derste görüşmek üzere!