Merhaba sevgili öğrencilerim,
Umarım hepiniz iyisinizdir. Bugün sizlerle gönderdiğiniz görseldeki Ölçme ve Değerlendirme sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz konuları pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
Soru 4: Aşağıda kısa kenar uzunluğu 3/5 cm olan dikdörtgen şeklindeki 4 adet eş kartonun kenarları çakıştırılarak bir şekil oluşturulmuştur.
a) Oluşturulan şeklin çevresinin kaç desimetre olduğunu bulunuz.
b) Oluşturulan şeklin alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce elimizdeki bilgileri ve şekli iyi anlamamız gerekiyor. Bize verilen 4 tane dikdörtgenin hepsi birbiriyle aynı, yani eş. Kısa kenarlarının uzunluğu 3/5 cm olarak verilmiş.
Şekle dikkatli baktığımızda, üç dikdörtgenin üst üste konulduğunu görüyoruz. Bu üç dikdörtgenin kısa kenarları yan yana gelerek büyük şeklin sol kenarını oluşturuyor. Bu aynı zamanda tek bir dikdörtgenin uzun kenarını da veriyor!
- Adım 1: Dikdörtgenin uzun kenarını bulalım.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, üst üste konulmuş 3 dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamına eşittir.
Uzun Kenar = 3/5 + 3/5 + 3/5 = 9/5 cm
Artık tek bir küçük dikdörtgenin ölçülerini biliyoruz: Kısa kenar = 3/5 cm, Uzun kenar = 9/5 cm.
a) Şeklin Çevresini Hesaplayalım
- Adım 1: Şeklin dış kenarlarını belirleyelim.
Çevre demek, bir şeklin etrafında tam bir tur atmak demektir. Bu yüzden sadece dışarıda kalan kenar uzunluklarını toplamalıyız.
- Sol Kenar: 3 tane kısa kenarın toplamı, yani bir uzun kenar: 9/5 cm
- Üst Kenar: Bir uzun kenar ile bir kısa kenarın toplamı: 9/5 + 3/5 = 12/5 cm
- Sağ Kenar: Bir uzun kenar: 9/5 cm
- Alt Kenar: Üst kenar ile aynı: 12/5 cm
- Adım 2: Tüm dış kenarları toplayalım.
Çevre = (Sol Kenar) + (Üst Kenar) + (Sağ Kenar) + (Alt Kenar)
Çevre = 9/5 + 12/5 + 9/5 + 12/5 = 42/5 cm
42/5 kesrini ondalık sayı olarak yazarsak 8,4 cm olur.
- Adım 3: Santimetreyi desimetreye çevirelim.
Unutmayalım, 10 cm = 1 dm’dir. Santimetreyi desimetreye çevirmek için 10’a bölmemiz gerekir.
8,4 cm = 8,4 / 10 = 0,84 dm
Sonuç: Oluşturulan şeklin çevresi 0,84 desimetredir.
b) Şeklin Alanını Hesaplayalım
- Adım 1: Bir tane küçük dikdörtgenin alanını bulalım.
Dikdörtgenin Alanı = (Kısa Kenar) x (Uzun Kenar)
Alan = (3/5) x (9/5) = 27/25 cm²
- Adım 2: Toplam alanı bulalım.
Büyük şeklimiz 4 tane eş dikdörtgenden oluştuğu için, bir tanesinin alanını 4 ile çarparak toplam alanı kolayca bulabiliriz.
Toplam Alan = 4 x (27/25) = 108/25 cm²
Bu kesri ondalık sayıya çevirmek için paydayı 100 yapabiliriz. Payı ve paydayı 4 ile genişletelim: (108 x 4) / (25 x 4) = 432/100 = 4,32 cm².
Sonuç: Oluşturulan şeklin alanı 4,32 santimetrekaredir.
Soru 5: Müzik aletleri satan bir mağazadaki gitar ve kemanın etiket fiyatları aşağıda verilmiştir. Tüm ürünlerini etiket fiyatı üzerinden %20 indirimli satan bu mağazadan Selçuk gitar, Selin ise hem gitar hem de keman almıştır. Selçuk borcunun %25’ini, Selin ise %30’unu peşin olarak ödemiştir. Kalan tutarları Selçuk 5 eşit taksitle, Selin ise 9 eşit taksitle ödemek istiyor. Buna göre Selçuk’un ödeyeceği aylık taksit tutarı, Selin’in ödeyeceği aylık taksit tutarından ne kadar fazladır?
Keman Fiyatı: 4500 TL
Gitar Fiyatı: 6750 TL
Çözüm:
Bu problem biraz uzun gibi görünse de adım adım ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Müzik aletlerinin indirimli fiyatlarını bulalım.
%20 indirim demek, ürünün fiyatının %80’ine satılması demektir. Ya da %20’sini bulup fiyattan çıkarabiliriz. İkinci yolu kullanalım.
Keman İndirim Tutarı: 4500 x (20/100) = 900 TL
İndirimli Keman Fiyatı: 4500 – 900 = 3600 TL
Gitar İndirim Tutarı: 6750 x (20/100) = 1350 TL
İndirimli Gitar Fiyatı: 6750 – 1350 = 5400 TL
Şimdi Selçuk ve Selin’in ödemelerini ayrı ayrı hesaplayalım.
Selçuk’un Hesabı (Sadece Gitar Aldı)
- Adım 2: Selçuk’un toplam borcunu ve peşinatını bulalım.
Selçuk’un borcu, indirimli gitar fiyatı olan 5400 TL‘dir.
Borcunun %25’ini peşin ödüyor. “Peşinat” demek, alışveriş anında ödenen ilk para demektir.
Peşinat Tutarı: 5400 x (25/100) = 1350 TL
- Adım 3: Selçuk’un taksitle ödeyeceği tutarı ve aylık taksitini bulalım.
Kalan borcu bulmak için toplam borçtan peşinatı çıkarırız.
Kalan Borç: 5400 – 1350 = 4050 TL
Bu kalan borcu 5 eşit taksitle ödeyecek.
Selçuk’un Aylık Taksiti: 4050 / 5 = 810 TL
Selin’in Hesabı (Gitar ve Keman Aldı)
- Adım 4: Selin’in toplam borcunu ve peşinatını bulalım.
Selin’in toplam borcu, indirimli gitar ve keman fiyatlarının toplamıdır.
Toplam Borç: 5400 (Gitar) + 3600 (Keman) = 9000 TL
Borcunun %30’unu peşin ödüyor.
Peşinat Tutarı: 9000 x (30/100) = 2700 TL
- Adım 5: Selin’in taksitle ödeyeceği tutarı ve aylık taksitini bulalım.
Kalan Borç: 9000 – 2700 = 6300 TL
Bu kalan borcu 9 eşit taksitle ödeyecek.
Selin’in Aylık Taksiti: 6300 / 9 = 700 TL
Son Adım: Aradaki Farkı Bulalım
- Adım 6: Selçuk’un taksit tutarından Selin’in taksit tutarını çıkaralım.
Soru bizden, Selçuk’un aylık taksitinin Selin’inkinden ne kadar fazla olduğunu bulmamızı istiyor.
Fark = (Selçuk’un Taksiti) – (Selin’in Taksiti)
Fark = 810 – 700 = 110 TL
Sonuç: Selçuk’un ödeyeceği aylık taksit tutarı, Selin’in ödeyeceği aylık taksit tutarından 110 TL fazladır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en karmaşık görünen sorular bile doğru adımları takip ettiğinizde kolayca çözülebilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!