6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 139
Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kesirler ve ondalık gösterimler konusunun en keyifli kısımlarından biri olan devirli ondalık sayıları inceleyeceğiz. Önümüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Örnek 6: Aşağıda devir çizgisi ile verilen devirli ondalık gösterimlerin açınımlarını örnekteki gibi yazınız.
Çocuklar, unutmayın; bir sayının üzerindeki devir çizgisi, o çizginin altındaki rakamın veya rakamların sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir. Tıpkı bir şarkının nakaratı gibi sürekli kendini tekrar eder.
a) 0,07 = (7’nin üzerinde devir çizgisi var)
Burada devir çizgisi sadece 7‘nin üzerinde. Bu demek oluyor ki, 0’dan sonra gelen 7 rakamı sürekli tekrar edecek.
Sonuç: 0,0777…
b) 20,45 = (45’in üzerinde devir çizgisi var)
Bu sayıda ise devir çizgisi hem 4‘ün hem de 5‘in üzerinde. Yani 45 sayısı art arda tekrar edecek.
Sonuç: 20,454545…
c) 3,884 = (4’ün üzerinde devir çizgisi var)
Dikkat edelim, burada çizgi sadece 4‘ün üzerinde. Demek ki 3,88’den sonra sadece 4 rakamı sonsuza dek tekrar edecek.
Sonuç: 3,884444…
ç) 104,556 = (56’nın üzerinde devir çizgisi var)
Burada devreden kısım 56. Sayının başındaki 104,5 kısmı sabit kalacak, ardından 56 sürekli tekrar edecek.
Sonuç: 104,5565656…
d) 4,96 = (6’nın üzerinde devir çizgisi var)
Bu sayıda da devir çizgisi sadece 6‘nın üzerinde. Yani 4,9’dan sonra 6 rakamı tekrar ediyor.
Sonuç: 4,9666…
e) 19,86 = (86’nın üzerinde devir çizgisi var)
Devir çizgisi 86‘nın üzerinde olduğu için, virgülden sonra 86 sayısı sürekli tekrar edecektir.
Sonuç: 19,868686…
f) 25,897 = (897’nin üzerinde devir çizgisi var)
Burada devreden kısım tam üç basamaklı: 897. Bu grup sürekli tekrar edecek.
Sonuç: 25,897897897…
g) 9,299 = (299’un üzerinde devir çizgisi var)
Yine üç basamaklı bir tekrar var. Devreden kısım 299.
Sonuç: 9,299299299…
ğ) 808,08 = (08’in üzerinde devir çizgisi var)
Burada devreden kısım 08. Virgülden sonra bu ikili grup sürekli tekrar edecek.
Sonuç: 808,080808…
***
Örnek 7: Aşağıdaki tanıyıcı dallanmış ağaçta doğru olan ifadeleri takip ederek çıkışa geliniz. Ulaştığınız çıkışı arkadaşlarınızın geldiği çıkışla karşılaştırınız.
Bu soruda bir labirentteymişiz gibi düşüneceğiz. Karşımıza çıkan her yol ayrımında (ifadede), doğru olan yolu (D) veya yanlış olan yolu (Y) seçerek ilerleyeceğiz ve doğru çıkışı bulacağız. Haydi başlayalım!
Adım 1
En baştaki ifademiz: 0,1111… = 0,1 (1’in üzerinde devir çizgisi var).
Bakıyoruz, virgülden sonra sürekli “1” rakamı tekrar ediyor. Bu durumda devirli gösterim, tekrar eden rakamın üzerine çizgi çekilerek yapılır. Yani 0,1 (1’in üzerinde devir çizgisi) gösterimi Doğru‘dur. O halde D yolundan ilerliyoruz.
Adım 2
D yolunu takip edince karşımıza şu ifade çıkıyor: 1,232323… = 1,23 (23’ün üzerinde devir çizgisi var).
Bu sayıda virgülden sonra sürekli “23” grubu tekrar ediyor. Gösterimde de devir çizgisi 23’ün üzerinde. Bu ifade de Doğru‘dur. Tekrar D yolunu seçiyoruz.
Adım 3
İkinci D yolunu takip ettiğimizde son yol ayrımına geldik: 3,30111… = 3,301 (301’in üzerinde devir çizgisi var).
Şimdi dikkatli olalım. Sayımızda tekrar eden rakam hangisi? Sadece “1” rakamı tekrar ediyor. O zaman doğru gösterim 3,301 (sadece 1’in üzerinde devir çizgisi) olmalıydı. Ama soruda çizgi 301’in tamamının üzerinde. Bu nedenle bu ifade Yanlış‘tır. O halde Y yolundan ilerlemeliyiz.
Sonuç
Sırasıyla D, D ve Y yollarını takip ettiğimizde ağacın sonundaki 2. Çıkış‘a ulaşıyoruz.
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi devirli sayılar oldukça mantıklı ve eğlenceli. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan hiç çekinmeyin. İyi çalışmalar!