Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “İzleme Testi”ndeki soruları çözeceğiz. Bu sorular, ortak bölenler ve ortak katlar konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar tekrar okuyabilir ve adımları takip edebilirsiniz.
Soru 1: Aşağıdaki dikdörtgenler içinde yazan doğal sayıların ortak bölenlerini bularak bu bölenlerden daire içinde olanları işaretleyiniz.
Sevgili çocuklar, bir sayının böleni demek, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayı demektir. “Ortak bölen” ise her iki sayıyı da kalansız bölebilen sayıdır.
a) 12 ve 16
Adım 1: Önce 12’nin bölenlerini bulalım. 12 hangi sayılara tam bölünür?
12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Adım 2: Şimdi de 16’nın bölenlerini bulalım. 16 hangi sayılara tam bölünür?
16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
Adım 3: Her iki listede de ortak olan sayıları işaretleyelim. Bunlar 1, 2 ve 4’tür.
Daire içindeki sayılara baktığımızda 1, 2 ve 4 sayılarının her ikisinin de ortak böleni olduğunu görüyoruz. Bu yüzden bu üç sayıyı işaretlemeliyiz.
b) 25 ve 45
Adım 1: 25’in bölenlerini yazalım.
25’in bölenleri: 1, 5, 25
Adım 2: 45’in bölenlerini yazalım.
45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 3: Ortak olan sayılarımız 1 ve 5’tir.
Daire içindeki sayılardan 1 ve 5‘i işaretlemeliyiz.
c) 36 ve 54
Adım 1: 36’nın bölenlerini bulalım.
36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Adım 2: 54’ün bölenlerini bulalım.
54’ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
Adım 3: Ortak bölenlerimiz 1, 2, 3, 6, 9, 18’dir.
Daire içindeki sayılardan ortak olanlar 3, 6 ve 18‘dir. Bu sayıları işaretliyoruz.
Soru 2: Aşağıdaki dikdörtgenler içinde yazan doğal sayıların ortak katlarını bularak bu katlardan daire içinde olanları işaretleyiniz.
Arkadaşlar, bir sayının katı demek, o sayıyı 1, 2, 3, 4… gibi sayılarla çarparak elde ettiğimiz sonuçlardır. “Ortak kat” ise her iki sayının da katı olan sayıdır.
a) 6 ve 8
Adım 1: 6’nın katlarını yazalım: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96…
Adım 2: 8’in katlarını yazalım: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96…
Adım 3: Daire içindeki sayılardan hangileri her iki listede de var? Baktığımızda 24, 72 ve 96 sayılarının ortak kat olduğunu görüyoruz. Bu sayıları işaretlemeliyiz.
b) 10 ve 15
Adım 1: 10’un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120…
Adım 2: 15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120…
Adım 3: Dairedeki sayılardan ortak olanlar 60 ve 120‘dir. Bu sayıları işaretliyoruz.
c) 12 ve 18
Adım 1: 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108…
Adım 2: 18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90, 108…
Adım 3: Dairedeki sayılardan ortak olanlar 36, 72 ve 108‘dir. Bu sayıları işaretliyoruz.
Soru 3: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a)( D ) İki doğal sayının katlarından ortak olanlara bu doğal sayıların ortak katları denir.
Açıklama: Bu, ortak katın tanımıdır. Tamamen doğru!
b)( Y ) 9 doğal sayısı, 188 ve 378 doğal sayılarının ortak bölenidir.
Açıklama: Bir sayının 9’a bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. 188 için: 1+8+8=17. 17, 9’un katı değildir. Bu yüzden 9, 188’i bölmez. Ortak bölen olamaz.
c)( D ) Sıfırdan farklı iki doğal sayının ortak bölenlerinin en küçüğü her zaman 1’dir.
Açıklama: 1 sayısı bütün doğal sayıları kalansız böler. Bu yüzden her zaman en küçük ortak bölendir.
ç)( D ) İki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlara bu doğal sayıların ortak bölenleri denir.
Açıklama: Bu da ortak bölenin tanımıdır. Kesinlikle doğru!
d)( Y ) İki doğal sayının ortak katlarının en büyüğü bu doğal sayılardan birine eşittir.
Açıklama: Ortak katlar sonsuza kadar gider, bu yüzden en büyüğü yoktur. Örneğin 2 ve 3’ün ortak katları 6, 12, 18… diye sonsuza kadar devam eder.
Soru 4: Dilek, yandaki kumaşları eşit uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde parçalara ayıracaktır. Buna göre bir parçanın uzunluğunun santimetre cinsinden kaç farklı doğal sayı değeri alabileceğini belirleyiniz.
Çocuklar, bu bir “eşit parçalara ayırma” problemi. Bu tür problemlerde aklımıza hemen sayıların ortak bölenleri gelmeli! Çünkü parçaların uzunluğu hem 72 cm’lik kumaşı hem de 60 cm’lik kumaşı tam olarak bölebilmeli.
Adım 1: 72’nin bölenlerini bulalım: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Adım 2: 60’ın bölenlerini bulalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Adım 3: Şimdi bu iki sayının ortak bölenlerini bulalım. Bunlar, parçaların alabileceği olası uzunluklardır.
Ortak Bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Adım 4: Kaç tane farklı değer olduğunu sayalım.
Toplamda 6 tane farklı ortak bölen var.
Sonuç: Bir parçanın uzunluğu 6 farklı doğal sayı değeri alabilir.
Soru 5: Orhan, bir paketteki misketlerin sayısının 80’den fazla olduğunu ve hem dörder dörder hem de altışar altışar sayılabildiğini görmüştür. Buna göre bu paketteki misket sayının en az kaç olabileceğini bulunuz.
Harika bir problem daha! Misket sayısı hem 4’e hem de 6’ya tam bölünebiliyorsa, bu sayı 4 ve 6’nın ortak bir katı olmalıdır.
Adım 1: Önce 4 ve 6’nın katlarını bularak en küçük ortak katlarını (EKOK) bulalım.
4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
6’nın katları: 6, 12, 18, 24…
Gördüğümüz gibi en küçük ortak katları 12’dir. Bu demek oluyor ki misket sayısı 12’nin bir katı olmalı.
Adım 2: Misket sayısının 80’den fazla olduğunu biliyoruz. O zaman 12’nin katlarını 80’i geçene kadar sayalım.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96…
Adım 3: 80’den büyük olan ilk kat hangisi? Tabii ki 84!
Sonuç: Bu paketteki misket sayısı en az 84 olabilir.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsınızdır. Matematik, adımları takip ettiğimizde ve mantığını anladığımızda çok zevklidir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim! 👏