Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte merkezi eğilim ölçüleri konusuna dair iki güzel örneği çözeceğiz. Bu konular, verileri anlamlandırmamız için çok önemlidir. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Örnek 4: Bir sınıfta yapılan matematik sınavında öğrencilerin aldığı puanlar aşağıda verilmiştir. 85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92. Buna göre bu sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarının açıklığını ve ortancasını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bizden iki şey isteniyor: açıklık ve ortanca (medyan). Haydi ikisini de sırayla bulalım.
Açıklık Nasıl Bulunur?
Unutmayın, bir veri grubunun açıklığını bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkarmamız yeterlidir. Bu kadar basit!
- Adım 1: Veri grubumuzdaki en büyük ve en küçük puanları bulalım.
Puanlarımız: 85, 72, 90, 78, 88, 95, 65, 70, 30, 92
Bu sayılara dikkatlice baktığımızda;
En büyük değerin 95 olduğunu,
En küçük değerin ise 30 olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi en büyük değerden en küçük değeri çıkararak açıklığı bulalım.
95 – 30 = 65
Sonuç:
Bu sınav puanlarının açıklığı 65‘tir.
Ortanca (Medyan) Nasıl Bulunur?
Ortancayı bulmanın altın kuralı, sayıları mutlaka küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralamaktır. Bu adımı atlarsak sonucumuz yanlış çıkar, dikkatli olalım!
- Adım 1: Verilen puanları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95
- Adım 2: Veri grubunda kaç tane sayı olduğunu sayalım.
Toplam 10 tane puanımız var. 10, bir çift sayıdır.
- Adım 3: Veri sayımız çift olduğu için tam ortada tek bir sayı yoktur. Bu yüzden ortadaki iki sayıyı bulmamız gerekir. Sıraladığımız listede baştan ve sondan ilerleyerek ortadaki iki sayıyı bulalım.
30, 65, 70, 72, 78, 85, 88, 90, 92, 95
Ortadaki iki sayımız 78 ve 85‘tir.
- Adım 4: Ortancayı bulmak için bu iki sayının aritmetik ortalamasını almalıyız. Yani, bu iki sayıyı toplayıp 2’ye böleceğiz.
78 + 85 = 163
163 / 2 = 81,5
Sonuç:
Bu sınav puanlarının ortancası 81,5‘tir.
Örnek 5: Aşağıdaki tabloda bir futbol takımının 10 hafta boyunca haftalık attığı toplam gol sayıları verilmiştir. Buna göre bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancasını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da bizden ortancayı bulmamız isteniyor. Yukarıdaki soruda öğrendiğimiz adımları tekrar uygulayacağız.
- Adım 1: Öncelikle tablodaki verileri bir liste halinde yazalım.
2, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 2, 1, 3
- Adım 2: Ortancayı bulmak için ilk ve en önemli kuralımız neydi? Elbette sayıları sıralamak! Haydi bu gol sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
- Adım 3: Veri grubunda kaç tane sayı olduğunu sayalım.
Toplam 10 tane haftalık gol sayısı var. Yani veri adedimiz yine bir çift sayı.
- Adım 4: Veri sayımız çift olduğu için yine tam ortadaki iki sayıyı bulacağız.
0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Gördüğünüz gibi, ortadaki iki sayımız da 2 ve 2‘dir.
- Adım 5: Bu iki sayının aritmetik ortalamasını alarak ortancayı bulalım.
2 + 2 = 4
4 / 2 = 2
Sonuç:
Bu futbol takımının haftalık attığı gol sayılarının ortancası 2‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu konudaki en önemli püf noktası, ortancayı bulmadan önce sayıları mutlaka sıralamaktır. Aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim!