Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
Soru 2: Kerem Bey, bir beyaz eşya mağazasından buzdolabı almak istiyor. Bu mağazada satılan buzdolabına ait üç ödeme seçeneği görselde verilmiştir.
Buzdolabının fiyat etiketindeki beş basamaklı sayının on binler basamağındaki rakam 3, onlar ve binler basamağındaki rakam ise 8’dir.
Tüm ödeme seçeneklerinde her bir taksit tutarı TL cinsinden doğal sayıya karşılık geldiğine göre buzdolabının fiyatı kaç TL olabilir?
1. Ödeme Seçeneği: 4 taksit
2. Ödeme Seçeneği: 5 taksit
3. Ödeme Seçeneği: 5000 TL peşin, 9 taksit
a) 28 580
b) 38 380
c) 38 480
d) 38 508
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için bize verilen ipuçlarını ve bölünebilme kurallarını kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Buzdolabının Fiyatını İpuçlarıyla Oluşturalım
Soruda bize fiyatın 5 basamaklı bir sayı olduğu söyleniyor.
- On binler basamağı: 3
- Binler basamağı: 8
- Onlar basamağı: 8
Bu durumda sayımız 38 _ 8 _ şeklinde olmalı. Yüzler ve birler basamağını henüz bilmiyoruz.
Adım 2: Ödeme Seçeneklerini ve Bölünebilme Kurallarını Kullanalım
Sorunun kilit noktası, taksit tutarlarının doğal sayı olması. Bu demek oluyor ki;
- Buzdolabının fiyatı 4’e tam bölünmeli (1. seçenek).
- Buzdolabının fiyatı 5’e tam bölünmeli (2. seçenek).
- Fiyattan 5000 TL peşinatı çıkardığımızda kalan tutar 9’a tam bölünmeli (3. seçenek).
Adım 3: 4 ve 5’e Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
Bir sayının 5’e tam bölünebilmesi için son rakamının (birler basamağının) 0 veya 5 olması gerekir.
Bir sayının 4’e tam bölünebilmesi için son iki basamağının 00 veya 4’ün katı olması gerekir.
Sayımızın son iki basamağı “8_” şeklinde. Eğer birler basamağı 5 olsaydı, sayımız “85” olurdu ve 85, 4’e tam bölünmez. Ama birler basamağı 0 olursa, sayımız “80” olur ve 80, 4’e tam bölünür (80 / 4 = 20).
Harika! Sayımızın birler basamağını bulduk: 0.
Şimdi sayımız 38 _ 80 haline geldi. Sadece yüzler basamağını bulmamız gerekiyor.
Adım 4: 9’a Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
Üçüncü seçenekte 5000 TL peşinat ödeniyor ve kalan miktar 9 taksite bölünüyor. Önce peşinatı fiyattan çıkaralım. Bilmediğimiz yüzler basamağına şimdilik kutucuk (☐) diyelim.
Fiyat: 38☐80 TL
Peşinat: 5000 TL
Kalan Tutar: 38☐80 – 5000 = 33☐80 TL
Bu kalan 33☐80 sayısının 9’a tam bölünmesi gerekiyor. 9’a bölünebilme kuralı neydi? Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı ise o sayı 9’a tam bölünür.
Hadi 33☐80 sayısının rakamlarını toplayalım:
3 + 3 + ☐ + 8 + 0 = 14 + ☐
Bu toplamın 9’un katı olması için ☐ yerine hangi rakamı yazmalıyız? 9’un katlarını düşünelim: 9, 18, 27…
14’e kaç eklersek 18 olur? Tabii ki 4! (14 + 4 = 18)
Demek ki bilmediğimiz yüzler basamağı 4‘müş.
Adım 5: Sonucu Bulalım
Tüm rakamları yerlerine koyduğumuzda buzdolabının fiyatı: 38.480 TL olarak bulunur.
Sonuç:
Doğru cevap C) 38 480‘dir.
Soru 3: Fatih ve Harun, oklarla dikdörtgen şeklindeki hedef tahtasına üçer atış yaparak her defasında okları farklı bir bölmeye isabet ettirmişlerdir.
İsabet ettirilen bölmede yazan sayı asal sayı ise oku atan kişi 15 puan, isabet ettirilen bölmede yazan sayı asal sayı değilse oku atan kişi bu sayının en büyük asal çarpanı kadar puan almıştır.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Fatih’in üç atış sonunda alabileceği puan en fazla kaçtır?
b) Harun’un sadece bir atışı asal sayı olmayan bölmeye isabet ettiğine göre alabileceği puan en fazla kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce tahtadaki her bir sayının bize kaç puan getireceğini bulmalıyız. Unutmayalım, asal sayılar 15 puan, diğerleri ise en büyük asal çarpanı kadar puan veriyor.
Adım 1: Tahtadaki Sayıların Puan Değerlerini Hesaplayalım
- 38: Asal değil. 38 = 2 x 19. En büyük asal çarpanı 19’dur. Puan: 19
- 16: Asal değil. 16 = 2 x 2 x 2 x 2. En büyük (ve tek) asal çarpanı 2’dir. Puan: 2
- 87: Asal değil. 87 = 3 x 29. En büyük asal çarpanı 29’dur. Puan: 29
- 36: Asal değil. 36 = 2 x 2 x 3 x 3. En büyük asal çarpanı 3’tür. Puan: 3
- 23:Asal sayıdır. Puan: 15
- 34: Asal değil. 34 = 2 x 17. En büyük asal çarpanı 17’dir. Puan: 17
- 47:Asal sayıdır. Puan: 15
- 84: Asal değil. 84 = 2 x 2 x 3 x 7. En büyük asal çarpanı 7’dir. Puan: 7
- 20: Asal değil. 20 = 2 x 2 x 5. En büyük asal çarpanı 5’tir. Puan: 5
- 19:Asal sayıdır. Puan: 15
- 75: Asal değil. 75 = 3 x 5 x 5. En büyük asal çarpanı 5’tir. Puan: 5
- 22: Asal değil. 22 = 2 x 11. En büyük asal çarpanı 11’dir. Puan: 11
a) Fatih’in alabileceği en fazla puan kaçtır?
Adım 2: En Yüksek Üç Puanı Bulalım
Fatih’in en yüksek puanı alması için, en yüksek puanı veren üç farklı bölmeyi vurması gerekir. Yukarıdaki listemize bakalım ve en yüksek üç puanı seçelim:
- En yüksek puan: 29 (87’yi vurarak)
- İkinci en yüksek puan: 19 (38’i vurarak)
- Üçüncü en yüksek puan: 17 (34’ü vurarak)
Adım 3: En Yüksek Üç Puanı Toplayalım
Şimdi bu üç puanı toplayarak Fatih’in alabileceği en yüksek puanı bulalım:
29 + 19 + 17 = 65
Sonuç (a):
Fatih’in üç atış sonunda alabileceği puan en fazla 65’tir.
b) Harun’un sadece bir atışı asal sayı olmayan bölmeye isabet ettiğine göre alabileceği puan en fazla kaçtır?
Adım 4: Harun İçin En İyi Stratejiyi Belirleyelim
Harun’un en yüksek puanı alması için şu atışları yapması gerekir:
- İki atışını asal sayılara yapmalı. (Asal sayılar her zaman 15 puan verir.)
- Bir atışını ise asal olmayan sayılar arasından en yüksek puanı verene yapmalı.
Adım 5: Puanları Hesaplayalım ve Toplayalım
İki atışını asal sayılara yaptığı için alacağı puan sabittir: 15 + 15 = 30 puan.
Şimdi asal olmayan sayılardan alınabilecek en yüksek puana bakalım. Puan listemizde asal olmayan sayılardan gelen en yüksek puan 29‘dur (87’yi vurarak).
Harun’un toplam puanını hesaplayalım:
(Asal olmayan sayıdan gelen puan) + (1. Asal sayıdan gelen puan) + (2. Asal sayıdan gelen puan)
29 + 15 + 15 = 59
Sonuç (b):
Harun’un bu şartlar altında alabileceği puan en fazla 59’dur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematiğin temeli bol bol pratik yapmaktır. Başarılar dilerim!