Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki iki güzel soruyu çözeceğiz. Bu sorular, veri analizi konusundaki bilgilerimizi pekiştirmemize yardımcı olacak. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Soru 3: Aşağıdaki sıklık tablosunda bir izci kampındaki öğrencilerin yaşlarına göre dağılımı gösterilmiştir.
Tablo: Yaşlarına Göre Öğrenci Sayıları
- Yaş: 18, Öğrenci Sayısı: 6
- Yaş: 19, Öğrenci Sayısı: 3
- Yaş: 20, Öğrenci Sayısı: 3
- Yaş: 21, Öğrenci Sayısı: 8
Bu izci kampına bir öğrenci daha katıldığında yaşları temsil eden veri grubunun açıklığı 6 artmıştır.
Son durumda izci kampında bulunan tüm öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması en fazla kaç olur?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Bizden istenen, son durumdaki yaşların aritmetik ortalamasının en fazla kaç olacağı. Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm yaşların toplamını, toplam öğrenci sayısına bölmemiz gerektiğini unutmayalım.
Adım 1: Mevcut Durumu Hesaplayalım
Öncelikle kampa yeni öğrenci katılmadan önceki toplam öğrenci sayısını ve yaşları toplamını bulalım.
- Toplam Öğrenci Sayısı: 6 + 3 + 3 + 8 = 20 öğrenci
- Yaşların Toplamı:
- (18 x 6) = 108
- (19 x 3) = 57
- (20 x 3) = 60
- (21 x 8) = 168
Toplam Yaş: 108 + 57 + 60 + 168 = 393
Adım 2: “Açıklık” Bilgisini Kullanalım
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. İlk durumdaki açıklığı bulalım:
- En büyük yaş: 21
- En küçük yaş: 18
- İlk Açıklık: 21 – 18 = 3
Adım 3: Yeni Öğrencinin Yaşını Bulalım
Soru bize, yeni öğrenci katıldığında açıklığın 6 arttığını söylüyor. Bu çok önemli bir ipucu!
- Yeni Açıklık = Eski Açıklık + 6
- Yeni Açıklık = 3 + 6 = 9
Açıklığın 9 olması için ya en küçük yaş değişmeli ya da en büyük yaş. Aritmetik ortalamanın en fazla olmasını istediğimiz için, yeni katılan öğrencinin yaşının mümkün olan en büyük değer olması gerekir. Bu durumda yeni katılan öğrenci, kamptaki en büyük kişi olmalıdır.
- Yeni Açıklık = Yeni En Büyük Yaş – En Küçük Yaş
- 9 = Yeni En Büyük Yaş – 18
- Yeni En Büyük Yaş = 18 + 9 = 27
Demek ki kampa yeni katılan öğrenci 27 yaşındaymış!
Adım 4: Son Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım
Artık sonuca çok yaklaştık. Yeni toplamları hesaplayıp ortalamayı bulalım.
- Yeni Toplam Öğrenci Sayısı: 20 + 1 = 21 kişi
- Yeni Yaşlar Toplamı: 393 (eski toplam) + 27 (yeni öğrenci) = 420
- Aritmetik Ortalama = Yeni Yaşlar Toplamı / Yeni Öğrenci Sayısı
- Aritmetik Ortalama = 420 / 21 = 20
Sonuç:
İzci kampındaki öğrencilerin yaşlarının aritmetik ortalaması en fazla 20 olur. Doğru cevap C seçeneğidir.
***
Soru 4: Aşağıdaki kök-yaprak gösteriminde bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar gösterilmiştir.
7 | 0 0 2 4 4 8 8 8 | 0 2 2 2 6 6 9 | 0 0 0 0 4 8
Bu sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notların oluşturduğu veri grubuna ait aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Açıklığı 26’dır.
B) Ortancası 80’dir.
C) En yüksek not 94’tür.
D) Tepe değeri 90’dır.
Çözüm:
Merhaba çocuklar, kök-yaprak gösterimi ilk bakışta biraz karışık görünebilir ama aslında verileri düzenli bir şekilde görmemizi sağlayan harika bir yöntemdir. Hadi bu gösterimi okuyarak başlayalım ve şıkları tek tek kontrol edelim.
Adım 1: Veri Grubunu Yazalım
Önce kök-yaprak gösterimindeki tüm notları sırasıyla yazalım. Unutmayın, kök kısmı onlukları, yaprak kısmı birlikleri gösterir.
- 70’li Notlar: 70, 70, 72, 74, 74, 78, 78
- 80’li Notlar: 80, 82, 82, 82, 86, 86
- 90’lı Notlar: 90, 90, 90, 90, 94, 98
Tüm notları küçükten büyüğe sıralı bir şekilde yazalım:
70, 70, 72, 74, 74, 78, 78, 80, 82, 82, 82, 86, 86, 90, 90, 90, 90, 94, 98
Toplamda 7 + 6 + 6 = 19 tane notumuz var.
Adım 2: Şıkları Tek Tek Kontrol Edelim
A) Açıklığı 26’dır.
Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıydı.
- En yüksek not: 98
- En düşük not: 70
- Açıklık: 98 – 70 = 28
Bu ifade yanlıştır.
B) Ortancası 80’dir.
Ortanca (medyan), sıralanmış verilerin tam ortasındaki değerdir. Toplam 19 tane notumuz var. (19+1)/2 = 10. Yani baştan 10. sıradaki not bizim ortancamız olacak. Sayalım:
70, 70, 72, 74, 74, 78, 78, 80, 82, 82, 82, 86, 86, 90, 90, 90, 90, 94, 98
10. sıradaki not 82‘dir.
Bu ifade yanlıştır.
C) En yüksek not 94’tür.
Listemize baktığımızda en büyük (en sondaki) notun 98 olduğunu görüyoruz.
Bu ifade yanlıştır.
D) Tepe değeri 90’dır.
Tepe değeri (mod), veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Listemizde hangi notun en çok tekrar ettiğine bakalım:
- 70 → 2 kez
- 74 → 2 kez
- 78 → 2 kez
- 82 → 3 kez
- 86 → 2 kez
- 90 → 4 kez
En çok tekrar eden not, 4 kez ile 90‘dır.
Bu ifade doğrudur.
Sonuç:
Veri grubuna ait doğru ifade “Tepe değeri 90’dır.” ifadesidir. Doğru cevap D seçeneğidir.