Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gelin, bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
Etkinlik 5
Tabloda verilen sayılardan 4’ün katı olan ilk üç sayı işaretlenmiştir. Örüntüden yola çıkarak 4’ün katı olan diğer doğal sayıları işaretleyiniz.
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu etkinlikte 4 ile kalansız bölünebilme kuralını keşfedeceğiz.
Adım 1: Tabloda işaretlenmiş sayılara bakalım: 100, 104, 108. Bu sayılar arasında nasıl bir ilişki var? Gördüğünüz gibi, her sayı bir öncekinden 4 fazla. Yani 4’er 4’er artan bir örüntü var.
Adım 2: Bu örüntüyü devam ettirerek tablodaki diğer sayıları bulalım. 108’e 4 ekleyerek devam edelim:
- 108 + 4 = 112
- 112 + 4 = 116
- 116 + 4 = 120
- 120 + 4 = 124
- 124 + 4 = 128
- 128 + 4 = 132
- 132 + 4 = 136
- 136 + 4 = 140
- 140 + 4 = 144
- 144 + 4 = 148
İşte tablodaki 4’e kalansız bölünebilen tüm sayıları bulduk!
1) Bu sayıları sırasıyla yazarak 4’e kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Haydi bulduğumuz sayılara tekrar bakalım: 100, 104, 108, 112, 116, 120… Bu sayıların sadece son iki basamağına odaklanalım: 00, 04, 08, 12, 16, 20… Bu iki basamaklı sayıların hepsi 4’ün katı, değil mi? İşte buradan bir genelleme yapabiliriz!
Bir sayının 4’e kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının tamamına bakmamıza gerek yok, sadece son iki basamağına bakmamız yeterlidir.
2) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yöntemimizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Çözüm:
Bu adımda kuralımızı test edelim. Mesela 532 sayısını ele alalım. Son iki basamağı kaç? 32. Peki, 32 sayısı 4’e kalansız bölünür mü? Evet, 32 ÷ 4 = 8. O zaman 532 sayısı da 4’e kalansız bölünür. Başka bir sayı deneyelim, mesela 1810. Son iki basamağı 10. Peki 10, 4’e kalansız bölünür mü? Hayır. O zaman 1810 sayısı da 4’e kalansız bölünemez. Gördüğünüz gibi kuralımız işe yarıyor!
3) Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Çözüm:
Bu etkinlikten çıkardığımız sonuç, aslında 4 ile bölünebilme kuralının ta kendisidir.
Kural: Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4’ün katı ise bu sayı 4 ile kalansız bölünebilir.
Örnek 8
Aşağıdaki doğal sayılardan 4 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Çözüm:
Yukarıda öğrendiğimiz kuralı kullanarak bu sayıları tek tek inceleyelim. Unutmayın, sadece son iki basamağa bakıyoruz!
- 64: Son iki basamağı 64. 64, 4’ün katıdır (64 ÷ 4 = 16). Bu sayı 4’e bölünür.
- 350: Son iki basamağı 50. 50, 4’ün katı değildir. Bu sayı 4’e bölünmez.
- 128: Son iki basamağı 28. 28, 4’ün katıdır (28 ÷ 4 = 7). Bu sayı 4’e bölünür.
- 1074: Son iki basamağı 74. 74, 4’ün katı değildir. Bu sayı 4’e bölünmez.
- 3142: Son iki basamağı 42. 42, 4’ün katı değildir. Bu sayı 4’e bölünmez.
- 784: Son iki basamağı 84. 84, 4’ün katıdır (84 ÷ 4 = 21). Bu sayı 4’e bölünür.
- 5056: Son iki basamağı 56. 56, 4’ün katıdır (56 ÷ 4 = 14). Bu sayı 4’e bölünür.
- 870: Son iki basamağı 70. 70, 4’ün katı değildir. Bu sayı 4’e bölünmez.
Sonuç olarak 4 ile kalansız bölünebilen sayılar: 64, 128, 784, 5056.
Örnek 9
Yandaki dijital saatte, saati ve dakikayı gösteren sayılar yan yana yazılarak dört basamaklı 1009 doğal sayısı elde edilmiştir. Benzer şekilde elde edilecek doğal sayının hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünebilmesi için en az kaç dakikanın geçmesi gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama aslında çok zevkli bir bulmaca gibi!
Adım 1: Kuralları hatırlayalım.
- 5’e bölünebilme kuralı: Bir sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
- 9’a bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olmalıdır.
Adım 2: Saati inceleyelim.
Saatimiz 10:09. Aradığımız yeni saat, 10:09’dan sonraki bir zaman olmalı. Saat kısmı 10 olarak kalabilir veya 11 olabilir. En az süreyi aradığımız için önce saat 10 iken dakikaları deneyelim.
Oluşturacağımız sayı 10AB şeklinde olacak.
Adım 3: Kuralları uygulayalım.
Sayımızın 5’e bölünebilmesi için son rakamı (yani B) 0 veya 5 olmalı. O zaman aradığımız dakikalar 10, 15, 20, 25, 30, 35… gibi olmalı.
Şimdi bu dakikaları denerken 9’a bölünebilme kuralını da kontrol edelim. Sayımız 10AB, rakamları toplamı 1 + 0 + A + B = 1 + A + B olmalı. Bu toplam 9’un katı olmalı.
- Saat 10:10 olsa sayı 1010 olur. Rakamları toplamı: 1+0+1+0 = 2. (9’un katı değil)
- Saat 10:15 olsa sayı 1015 olur. Rakamları toplamı: 1+0+1+5 = 7. (9’un katı değil)
- Saat 10:20 olsa sayı 1020 olur. Rakamları toplamı: 1+0+2+0 = 3. (9’un katı değil)
- Saat 10:25 olsa sayı 1025 olur. Rakamları toplamı: 1+0+2+5 = 8. (9’un katı değil)
- Saat 10:30 olsa sayı 1030 olur. Rakamları toplamı: 1+0+3+0 = 4. (9’un katı değil)
- Saat 10:35 olsa sayı 1035 olur. Rakamları toplamı: 1+0+3+5 = 9. (Evet, 9’un katı!)
Harika! Aradığımız saati bulduk: 10:35. Bu saatte oluşan 1035 sayısı hem 5’e (sonu 5 olduğu için) hem de 9’a (rakamları toplamı 9 olduğu için) kalansız bölünüyor.
Adım 4: Geçen süreyi hesaplayalım.
Başlangıç saatimiz 10:09 idi. Bulduğumuz saat ise 10:35. Aradan ne kadar zaman geçtiğini bulmak için çıkarma yapalım.
Geçen süre = 35 dakika – 9 dakika = 26 dakika.
Sonuç:
Hem 5’e hem de 9’a bölünebilen bir sayı elde etmek için en az 26 dakika geçmesi gerekir.