Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Hadi gelin, bu görseldeki soruları bir matematik öğretmeni olarak size adım adım, tane tane açıklayayım. Unutmayın, matematiği anlamanın en güzel yolu onu parçalara ayırarak incelemektir.
Öncelikle görselin ilk kısmındaki sorulara bir bakalım.
a) Anka ve Duha’nın harcadığı günlük para miktarının aritmetik ortalamasını ayrı ayrı bulunuz. Anka ve Duha’nın harcadıkları günlük para miktarlarından oluşan veri setini oluşturarak bu veri setlerinin hangi merkezî eğilim ölçüsü ile temsil edileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız. Daha sonra ortak fikirlerinizi yazıp, diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.
b) Anka ve Duha’nın biriktirdiği günlük para miktarının aritmetik ortalamasını ayrı ayrı bulunuz. Anka ve Duha’nın biriktirdikleri günlük para miktarlarından oluşan veri setini oluşturarak bu veri setlerinin hangi merkezî eğilim ölçüsü ile temsil edileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız. Daha sonra ortak fikirlerinizi yazıp, diğer gruplarla paylaşarak tartışınız.
Çocuklar, bu iki soruda da bizden “tabloya göre” cevap vermemiz isteniyor. Ancak görselde Anka ve Duha’nın para harcamaları veya birikimleriyle ilgili bir tablo bulunmuyor. Bu yüzden bu iki soruyu, veriler elimizde olmadığı için çözemiyoruz. Ama hiç üzülmeyin, asıl önemli olan ve çözebileceğimiz örnek soru hemen aşağıda bizi bekliyor!
Şimdi gelelim hep birlikte çözebileceğimiz Örnek 1‘e.
Örnek 1
Aşağıda 6-A sınıfındaki kız ve erkek öğrencilerin matematik dersinden aldığı notlar verilmiştir.
- Kız: 30, 100, 90, 50, 45, 40, 90, 55, 100, 60
- Erkek: 65, 70, 65, 60, 70, 60, 70, 70, 65, 65
Bu sınıftaki öğrenci notlarının oluşturduğu veri setlerinin dağılımını inceleyiniz. Bu veri setleri hangi eğilim ölçüsü ile temsil edilebilir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem kızların hem de erkeklerin notlarını ayrı ayrı incelememiz gerekiyor. Unutmayın, bir veri grubunu temsil etmek için üç önemli ölçümüz vardı: Aritmetik Ortalama, Medyan (Ortanca) ve Mod (Tepe Değer). Hangisini kullanacağımıza verilerin dağılımına bakarak karar vereceğiz.
Önce Kız Öğrencilerin Notlarını İnceleyelim:
Adım 1: Kızların Notlarını Analiz Edelim
Notlar: 30, 100, 90, 50, 45, 40, 90, 55, 100, 60
İlk bakışta ne görüyoruz? Notlar arasında büyük farklar var. 30 gibi çok düşük bir not da var, 100 gibi çok yüksek bir not da. Yani notlar geniş bir alana yayılmış. Bu aklımızın bir köşesinde dursun.
Adım 2: Merkezi Eğilim Ölçülerini Hesaplayalım
- Aritmetik Ortalama: Notların hepsini toplayıp not sayısına (10’a) böleceğiz.
30 + 100 + 90 + 50 + 45 + 40 + 90 + 55 + 100 + 60 = 660
660 / 10 = 66
Kızların not ortalaması 66’dır.
- Medyan (Ortanca): Ortancayı bulmak için notları küçükten büyüğe sıralamalıyız.
30, 40, 45, 50, 55, 60, 90, 90, 100, 100
10 tane not olduğu için (çift sayı), tam ortada iki sayı kalır. Bunlar 5. ve 6. sayılar, yani 55 ve 60. Bu iki sayının ortalamasını alırız.
(55 + 60) / 2 = 115 / 2 = 57,5
Kızların notlarının medyanı 57,5’tir.
- Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden notu bulalım.
Baktığımızda 90 notu 2 kez, 100 notu da 2 kez tekrar etmiş. Diğerleri birer kez. Bu yüzden bu grubun iki tane tepe değeri vardır.
Modları 90 ve 100’dür.
Adım 3: Hangi Ölçü Daha Uygun? (Kızlar İçin)
Şimdi düşünelim. Ortalamamız 66 çıktı. Ama notların yarısı (5 tane not) 55 ve altında. 30 ve 100 gibi uç değerler, ortalamayı yukarı çekmiş. Veriler arasında bu kadar büyük farklar olduğunda, aritmetik ortalama grubun genelini tam olarak yansıtmayabilir. İşte böyle durumlarda, bu uç değerlerden etkilenmeyen medyan (ortanca), grubu temsil etmek için daha güvenilir bir ölçüdür.
Şimdi de Erkek Öğrencilerin Notlarını İnceleyelim:
Adım 1: Erkeklerin Notlarını Analiz Edelim
Notlar: 65, 70, 65, 60, 70, 60, 70, 70, 65, 65
Burada durum farklı, değil mi? Bütün notlar birbirine çok yakın. En düşük not 60, en yüksek not 70. Notlar dar bir alanda toplanmış.
Adım 2: Merkezi Eğilim Ölçülerini Hesaplayalım
- Aritmetik Ortalama: Notları toplayıp 10’a bölelim.
65 + 70 + 65 + 60 + 70 + 60 + 70 + 70 + 65 + 65 = 660
660 / 10 = 66
Erkeklerin not ortalaması da 66’dır.
- Medyan (Ortanca): Notları küçükten büyüğe sıralayalım.
60, 60, 65, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70
Yine ortadaki iki sayıyı (5. ve 6. sayılar) buluyoruz. İkisi de 65.
(65 + 65) / 2 = 130 / 2 = 65
Erkeklerin notlarının medyanı 65’tir.
- Mod (Tepe Değer): En çok tekrar eden notları bulalım.
Baktığımızda 65 notu 4 kez, 70 notu da 4 kez tekrar etmiş.
Modları 65 ve 70’tir.
Adım 3: Hangi Ölçü Daha Uygun? (Erkekler İçin)
Burada hesapladığımız değerlere bir bakın: Ortalama 66, Medyan 65. Birbirlerine ne kadar yakınlar! Bunun sebebi, notların zaten kendi içlerinde birbirine çok yakın olması ve uç değerlerin bulunmamasıdır. Veriler bu şekilde tutarlı ve birbirine yakın olduğunda, grubu temsil etmek için aritmetik ortalama en iyi ve en doğru ölçüdür.
Sonuç:
Toparlayacak olursak;
- Kız öğrencilerin notları çok dağınık olduğu için (veri açıklığı fazla olduğu için) bu veri setini temsil etmek için en uygun ölçü MEDYAN (ORTANCA)‘dır.
- Erkek öğrencilerin notları birbirine çok yakın olduğu için (veri açıklığı az olduğu için) bu veri setini temsil etmek için en uygun ölçü ARİTMETİK ORTALAMA‘dır.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa sormaktan çekinmeyin!