Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte kesirlerle ilgili üç tane harika “Gerçek Yaşam Problemi” çözeceğiz. Bu tür problemler, matematiğin aslında günlük hayatımızın ne kadar içinde olduğunu gösterir. Hadi kağıtları kalemleri hazırlayın, başlıyoruz!
Problem 3: Tam dolu bir sürahideki limonatanın 1/3’ini Erkan, 2/5’sini Sevgi içmiştir. Sevgi ile Erkan’ın içtiği limonata miktarı arasındaki farkın, tam dolu sürahideki limonata miktarının kaçta kaçı olduğunu bulunuz.
Bu soruyu çözmek için Sevgi’nin ve Erkan’ın içtiği limonata miktarları arasındaki farkı bulmamız gerekiyor. Yani kesirlerle bir çıkarma işlemi yapacağız. Kimin daha çok içtiğine bakarsak, Sevgi’nin içtiği 2/5 kesrinin Erkan’ın içtiği 1/3 kesrinden daha büyük olduğunu tahmin edebiliriz. Bu yüzden büyük olandan küçük olanı çıkaracağız.
Adım 1: Sevgi’nin içtiği miktardan (2/5) Erkan’ın içtiği miktarı (1/3) çıkaralım. Fakat kesirlerle çıkarma yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz lazım. 5 ve 3’ün en küçük ortak katı 15’tir. Bu yüzden iki kesrin de paydasını 15 yapacak şekilde genişletelim.
2/5 kesrini 3 ile genişletiriz: (2×3)/(5×3) = 6/15
1/3 kesrini 5 ile genişletiriz: (1×5)/(3×5) = 5/15
Adım 2: Şimdi paydalar eşitlendiğine göre çıkarma işlemini rahatlıkla yapabiliriz.
6/15 – 5/15 = 1/15
Sonuç:
Sevgi ile Erkan’ın içtiği limonata miktarı arasındaki fark, sürahinin tamamının 1/15‘idir.
Problem 4: Ezgi, parasının 2/9’si ile defter ve 11/27’i ile kitap almıştır. Buna göre Ezgi’nin geriye kalan parasının başlangıçtaki para miktarının kaçta kaçı olduğunu bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu soruda Ezgi’nin ne kadar para harcadığını bulup, sonra da tüm parasından bu harcamayı çıkararak kalan parasını bulacağız. Yani önce toplama, sonra çıkarma yapacağız.
Adım 1: Önce Ezgi’nin parasının ne kadarını harcadığını bulalım. Bunun için deftere ve kitaba verdiği paranın kesirlerini toplayacağız: 2/9 + 11/27. Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 27, 9’un katı olduğu için paydaları 27’de eşitleyebiliriz.
2/9 kesrini 3 ile genişletelim: (2×3)/(9×3) = 6/27
Şimdi toplayalım: 6/27 + 11/27 = 17/27
Bu bulduğumuz 17/27, Ezgi’nin harcadığı toplam para miktarıdır.
Adım 2: Şimdi kalan parayı bulmak için Ezgi’nin tüm parasından (yani bütünden, 1’den) harcadığı miktarı çıkaralım. Bütünü, paydamız 27 olduğu için 27/27 olarak düşünebiliriz.
27/27 – 17/27 = 10/27
Sonuç:
Ezgi’nin geriye kalan parası, başlangıçtaki parasının 10/27‘sidir.
Problem 5: Bir usta, bir evin duvarının 3/7’ünü birinci gün, 5/28’ini ikinci gün boyamıştır. Bu usta, evin duvarının tamamını üç günde boyamıştır. Buna göre ustanın üçüncü gün evin duvarının kaçta kaçını boyadığını bulunuz.
Arkadaşlar, bu problem de bir önceki probleme çok benziyor. Ustanın ilk iki günde ne kadar iş yaptığını bulup, işin tamamından çıkararak üçüncü güne ne kadar iş kaldığını hesaplayacağız.
Adım 1: Ustanın ilk iki günde boyadığı toplam duvar miktarını bulalım. Yani 3/7 ile 5/28’i toplayalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 28, 7’nin 4 katı olduğu için paydaları 28’de eşitleyebiliriz.
3/7 kesrini 4 ile genişletelim: (3×4)/(7×4) = 12/28
Şimdi toplayalım: 12/28 + 5/28 = 17/28
Usta, ilk iki günde duvarın 17/28’sini boyamıştır.
Adım 2: Üçüncü gün ne kadar boyadığını bulmak için duvarın tamamından (yani bütünden, 1’den) ilk iki günde boyadığı kısmı çıkaralım. Duvarın tamamını 28/28 olarak ifade edebiliriz.
28/28 – 17/28 = 11/28
Sonuç:
Usta, üçüncü gün evin duvarının 11/28‘ini boyamıştır.
Umarım çözümleri beğenmişsinizdir. Gördüğünüz gibi kesirler hayatımızın her yerinde! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!