6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 83

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle veri işleme konusundaki bu güzel soruları birlikte çözeceğiz. Bu konular, verileri anlamlandırmamız ve onlardan sonuçlar çıkarmamız için çok önemlidir. Hadi gelin, adım adım bu sorulara birlikte bakalım ve çözümlerini anlayalım.

Örnek 3

Yanda kök-yaprak gösterimi ile ifade edilen verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. Aritmetik ortalamanın bu veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleyiniz.

Bu soruyu çözmek için önce kök-yaprak gösterimini nasıl okuyacağımızı hatırlamalıyız. Kök kısmı sayının onluk kısmını, yaprak kısmı ise birlik kısmını gösterir. Haydi başlayalım!

Adım 1: Verileri Listelemek
Öncelikle kök-yaprak gösterimindeki tüm sayıları normal halleriyle yazalım.

• 0 kökü için: 4, 5, 8, 8, 9
• 1 kökü için: 10, 11, 14
• 2 kökü için: 21, 22, 22, 25, 28
• 3 kökü için: 30, 38

Gördüğünüz gibi toplamda 15 tane sayımız var.

Adım 2: Aritmetik Ortalamayı Bulmak
Biliyorsunuz ki aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplarız ve veri sayısına böleriz.

Önce tüm sayıları toplayalım:
4 + 5 + 8 + 8 + 9 + 10 + 11 + 14 + 21 + 22 + 22 + 25 + 28 + 30 + 38 = 255

Şimdi de toplamı veri sayısına bölelim:
Toplam veri sayımız 15’ti.

255 / 15 = 17

Yani, bu veri setinin aritmetik ortalaması 17‘dir.

Adım 3: Ortalamanın Veri Setinde Olup Olmadığını Kontrol Etmek
Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım. Bizden, bulduğumuz aritmetik ortalamanın (yani 17’nin) veri setinde olup olmadığını bulmamız isteniyor. Yukarıda listelediğimiz sayılara tekrar bakalım: 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38.

Gördüğümüz gibi, 17 sayısı bu listede yer almıyor.

Sonuç: Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 17‘dir ve bu değer veri setinin içinde bulunan bir sayı değildir.

Etkinlik 5: Ortadaki Sayı

Aşağıda 11 kişiden oluşan bir öğrenci grubunun bir yıl boyunca okuduğu kitap sayıları verilmiştir.

10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. Aritmetik ortalamanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.

Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Yine aynı formülü kullanacağız: Verilerin Toplamı / Veri Sayısı

Önce verileri toplayalım:
10 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 8 + 12 + 9 + 70 + 3 = 137

Toplam veri sayımız 11 (çünkü 11 öğrenci var):
137 / 11 ≈ 12,45

Bu grubun kitap okuma ortalaması yaklaşık olarak 12,45’tir.

Adım 2: Ortalamanın Temsil Gücünü Tartışma
Şimdi düşünelim, bu ortalama grubu ne kadar iyi temsil ediyor? Sayılara baktığımızda çoğu öğrencinin 3 ile 12 arasında kitap okuduğunu görüyoruz. Ama bir öğrenci tam 70 kitap okumuş! Bu 70 sayısı, diğer sayılardan çok çok büyük. Biz bu tür sayılara uç değer diyoruz.

İşte bu 70 sayısı, ortalamayı yukarı çekmiş. Aslında gruptaki çoğu kişi ortalama olan 12,45 kitaptan daha az okumuş. Bu yüzden aritmetik ortalama, bu veri grubunu çok da iyi temsil etmiyor diyebiliriz. Çünkü tek bir uç değer, genel durumu olduğundan farklı göstermiş.

b) Ali, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değerin farkı fazla olduğundan tam ortadaki sayının verileri aritmetik ortalamadan daha iyi temsil edebileceğini düşünmektedir. Ali’nin düşüncesinin doğru olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız.

Adım 1: Ali’nin Düşüncesini Anlamak
Ali çok mantıklı bir şey fark etmiş! En büyük değerimiz 70, en küçük değerimiz ise 3. Aradaki fark 70 – 3 = 67. Bu çok büyük bir fark. Ali diyor ki, bu kadar büyük fark varken ortalama bizi yanıltabilir, bunun yerine “ortadaki sayıyı” bulsak daha doğru olmaz mı?

Adım 2: Düşüncenin Doğruluğu
Ali kesinlikle haklı. Veri grubunda 70 gibi uç bir değer olduğunda, aritmetik ortalama bu değerden çok etkilenir. Ancak “ortadaki sayı” (bunun matematiksel adı medyan veya ortanca‘dır) bu tür uç değerlerden etkilenmez. Bu yüzden böyle durumlarda verileri temsil etmek için ortadaki sayıyı kullanmak genellikle daha iyi bir fikir verir.

c) Sizce Ali, ortadaki sayıyı nasıl belirlemiş olabilir? Sayıların yazım sırası değiştiğinde ortadaki sayı değişir mi?

Adım 1: Ali’nin Olası Yöntemi
Ali, muhtemelen sayıların yazıldığı sıraya bakıp tam ortadakini seçmiştir. Sayılarımız şunlardı: 10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3. Toplam 11 sayı var. Tam ortadaki, yani 6. sayı 3‘tür. Ali’nin bulduğu ortadaki sayı 3 olabilir.

Adım 2: Sıra Değişirse Ne Olur?
Evet, sayıların sırası değişirse ortadaki sayı da değişir. Örneğin sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70. Gördünüz mü? Şimdi ortadaki sayı 7 oldu! Demek ki sayıları rastgele sıralayıp ortadakini seçmek doğru bir yöntem değil.

ç) Ortadaki sayının herkes tarafından aynı bulunabilmesi için sayıların yazım sırası ile ilgili bir kural oluşturulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Adım 1: Kural Gerekliliği
Bir önceki soruda gördüğümüz gibi, herkesin aynı “ortadaki sayıyı” bulması için bir kurala ihtiyacımız var. Yoksa herkes farklı bir sonuç bulabilir.

Adım 2: Kuralı Oluşturma
Matematikte bu iş için belirlenmiş çok net bir kural vardır ve bu kurala medyan (ortanca) bulma kuralı denir.

Kural şudur:

• Önce veriler küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) doğru sıralanır.
• Sıralanmış bu veri grubunun tam ortasında kalan sayı, o grubun medyanı (ortancası) olur.

Bizim veri grubumuzu sıralayalım: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70.

Bu sıralamada tam ortada duran sayı 7‘dir. İşte bu veri grubunun medyanı 7’dir ve bu kuralı uygulayan herkes aynı sonucu bulur! Bu sayı, 70 gibi uç değerden etkilenmediği için grubu ortalamadan daha iyi temsil eder.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik gerektirir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin! Başarılar dilerim