6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 49

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün karşımızda hem hayatın içinden hem de matematiğin en zevkli konularından biri olan “Ortak Katlar” ile ilgili harika bir etkinlik var. Kan bağışının önemini anlarken, matematiği nasıl kullandığımızı göreceğiz. Haydi hep birlikte bu güzel soruları adım adım çözelim!

1) Bu öğretmenlerin birlikte ilk kan verdikleri aydan başlayarak kimin, hangi ay kan bağışında bulunduğunu zaman çizelgesi üzerinde örnekteki gibi işaretleyiniz. (A → Aybüke, N → Necmettin)

Bu soruda bizden, iki öğretmenimizin kan bağışı takvimini zaman çizelgesine işlememiz isteniyor. Hadi yapalım!

Adım 1: Necmettin Öğretmen her 3 ayda bir kan bağışı yapıyor. Yani 3 ve 3’ün katı olan aylarda kan verecek. Başlangıçta ikisi de verdiği için, oradan başlıyoruz ve 3’er 3’er sayıyoruz:

Necmettin Öğretmen’in kan verdiği aylar (N): Başlangıç (0. ay), 3. ay, 6. ay, 9. ay, 12. ay, 15. ay, 18. ay, 21. ay, 24. ay, 27. ay, 30. ay, 33. ay, 36. ay…

Adım 2: Aybüke Öğretmen ise her 4 ayda bir kan bağışı yapıyor. Yani 4 ve 4’ün katı olan aylarda kan verecek. O da başlangıçta verdiği için, oradan başlayıp 4’er 4’er sayalım:

Aybüke Öğretmen’in kan verdiği aylar (A): Başlangıç (0. ay), 4. ay, 8. ay, 12. ay, 16. ay, 20. ay, 24. ay, 28. ay, 32. ay, 36. ay…

Adım 3: Şimdi bu bilgileri zaman çizelgesine yerleştirelim. Eğer bir ayda ikisi de kan veriyorsa hem A hem de N yazarız.

Zaman çizelgemiz şöyle görünür:

• Başlangıç: A ve N (İkisi de birlikte)
• 3. ay: N
• 4. ay: A
• 6. ay: N
• 8. ay: A
• 9. ay: N
• 12. ay: A ve N (İkisi de birlikte)
• 15. ay: N
• 16. ay: A
• 18. ay: N
• 20. ay: A
• 21. ay: N
• 24. ay: A ve N (İkisi de birlikte)
• 27. ay: N
• 28. ay: A
• 30. ay: N
• 32. ay: A
• 33. ay: N
• 36. ay: A ve N (İkisi de birlikte)

2) Zaman çizelgesinde ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları ayları belirleyiniz.

Bu soru için yukarıda hazırladığımız çizelgeye bakmamız yeterli. “A ve N” yazdığımız, yani ikisinin de aynı anda kan verdiği ayları bulacağız.

Adım 1: 1. soruda hazırladığımız listeyi kontrol edelim.

Adım 2: Hem Aybüke Öğretmen’in (A) hem de Necmettin Öğretmen’in (N) işaretlendiği ayları not alalım.

Sonuç:

Öğretmenlerimiz Başlangıç (0. ay), 12. ay, 24. ay ve 36. ayda birlikte kan bağışında bulunmuşlardır.

3) Zaman çizelgesinde ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları aylar arasında nasıl bir ilişki vardır? Belirlediğiniz ilişkiyi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Harika bir soru! Bu soru, matematiğin sihirli dünyasına kapı aralıyor. Birlikte kan verdikleri aylara tekrar bakalım: 12, 24, 36… Bu sayılar size bir şey hatırlatıyor mu?

Adım 1: Birlikte kan bağışı yapılan aylar (başlangıç hariç) 12, 24, 36… şeklinde ilerliyor. Bu sayıların hepsi 12’nin katlarıdır!

12 x 1 = 12

12 x 2 = 24

12 x 3 = 36

Adım 2: Peki, bu 12 sayısı nereden geldi? Necmettin Öğretmen 3 ayda bir, Aybüke Öğretmen 4 ayda bir kan veriyordu. İkisinin tekrar aynı ayda kan vermesi için hem 3’ün hem de 4’ün katı olan bir ay geçmesi gerekir. İşte biz bu sayılara “ortak kat” diyoruz. İlk kez buluştukları ay ise En Küçük Ortak Kat (EKOK)‘tır.

İlişki: İkisinin birlikte kan bağışında bulundukları aylar, 3 ve 4 sayılarının ortak katlarıdır. İlk kez birlikte bağış yaptıkları ay (başlangıçtan sonra) ise 3 ve 4’ün En Küçük Ortak Katı (EKOK) olan 12. aydır. Sonrasında da her 12 ayda bir bu olay tekrarlanır.

4) Belirlediğiniz ilişkiden yararlanarak ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları ilk 10 ayı yazınız.

Artık sihirli sayımızı, yani ilişkiyi bulduk: 12! Her 12 ayda bir birlikte kan veriyorlar. Bu bilgiyi kullanarak 10. kez ne zaman birlikte kan vereceklerini bulabiliriz.

Adım 1: İlk kan bağışını “1. kez” olarak sayalım. Bu, Başlangıç yani 0. aydır.

Adım 2: Sonraki her ortak bağış için 12 ay ekleyerek ilerleyelim.

Sonuç:

• 1. kez: Başlangıç (0. ay)
• 2. kez: 0 + 12 = 12. ay
• 3. kez: 12 + 12 = 24. ay
• 4. kez: 24 + 12 = 36. ay
• 5. kez: 36 + 12 = 48. ay
• 6. kez: 48 + 12 = 60. ay
• 7. kez: 60 + 12 = 72. ay
• 8. kez: 72 + 12 = 84. ay
• 9. kez: 84 + 12 = 96. ay
• 10. kez: 96 + 12 = 108. ay

Yani öğretmenlerimiz 10. kez 108. ayda birlikte kan bağışında bulunacaklardır.

Gördüğünüz gibi, sayılar arasındaki ilişkileri keşfettiğimizde gelecekte neler olacağını bile tahmin edebiliyoruz. Matematik ne kadar güçlü, değil mi? Harika iş çıkardınız!