Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu güzel soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamaktır. Haydi başlayalım!
Örnek 2: Zeynep Hanım, otomobiliyle yola çıktıktan sonra her 80 km’de bir mola veriyor. Gideceği toplam yol 940 km olduğuna göre Zeynep Hanım, yol boyunca kaçıncı kilometrelerde mola verir?
Bu soruda Zeynep Hanım’ın mola verdiği yerleri bulmamız isteniyor. Tıpkı ritmik sayma gibi, 80’in katlarını sayacağız ama 940 km’yi geçmeyeceğiz. Çünkü toplam yolumuz bu kadar.
- Adım 1: İlk molasını 80. kilometrede verir. Bu çok kolay!
1. Mola: 80 km - Adım 2: Sonraki molaları bulmak için sürekli 80 ekleyerek ilerleyelim.
2. Mola: 80 + 80 = 160 km
3. Mola: 160 + 80 = 240 km
4. Mola: 240 + 80 = 320 km
5. Mola: 320 + 80 = 400 km
6. Mola: 400 + 80 = 480 km
7. Mola: 480 + 80 = 560 km
8. Mola: 560 + 80 = 640 km
9. Mola: 640 + 80 = 720 km
10. Mola: 720 + 80 = 800 km
11. Mola: 800 + 80 = 880 km - Adım 3: Bir sonraki molayı hesaplayalım. 880 + 80 = 960 km. Ama durun bir dakika! Zeynep Hanım’ın toplam yolu 940 km idi. Demek ki 960. kilometrede bir mola veremez, çünkü o kadar yol gitmeyecek.
Sonuç:
Zeynep Hanım yolculuğu boyunca 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800 ve 880. kilometrelerde mola verir.
Problem 1: 60 katlı bir gökdelende iki asansör bulunmaktadır. 1 numaralı asansör, numarası sadece tek sayı olan; 2 numaralı asansör ise numarası sadece çift sayı olan katlarda durmaktadır.
Bu problemde ise katlar ve sayılar arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Tek ve çift sayıları hatırlayalım. Birler basamağı 1, 3, 5, 7, 9 olan sayılar tek; 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar ise çift sayılardır. Gökdelenimiz 1’den 60’a kadar katlardan oluşuyor.
a) Zemin katta bulunan bir kişinin 1 numaralı asansöre bindiğinde kaç farklı kata çıkabileceğini belirleyiniz.
Adım 1: 1 numaralı asansör sadece tek sayılı katlarda duruyor. Bizden istenen, 1’den 60’a kadar olan sayılar içinde kaç tane tek sayı olduğunu bulmak.
Adım 2: 1’den 60’a kadar olan sayılarda, sayıların yarısı tek, yarısı çifttir. Bu bir kuraldır.
Adım 3: Toplam kat sayımız 60. O zaman 60 sayısını 2’ye bölerek tek sayıların adedini bulabiliriz.
60 / 2 = 30
Sonuç:
1 numaralı asansöre binen bir kişi 30 farklı kata çıkabilir. (Bunlar: 1, 3, 5, …, 57, 59. katlardır.)
b) Zemin katta bulunan bir kişinin 2 numaralı asansöre bindiğinde kaç farklı kata çıkabileceğini belirleyiniz.
Adım 1: Bu sefer 2 numaralı asansördeyiz ve bu asansör sadece çift sayılı katlarda duruyor. 1’den 60’a kadar olan çift sayıların adedini bulmalıyız.
Adım 2: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, 1’den 60’a kadar olan sayıların yarısı çifttir.
Adım 3: Toplam kat sayısı olan 60’ı yine 2’ye bölelim.
60 / 2 = 30
Sonuç:
2 numaralı asansöre binen bir kişi de 30 farklı kata çıkabilir. (Bunlar: 2, 4, 6, …, 58, 60. katlardır.)
c) 1 numaralı asansör, teknik bir arıza sonucu 5’in katlarında durmadığına göre bu asansörün hangi katlarda durmayacağını belirleyiniz.
Adım 1: Bakın burada iki şartımız var. Asansörümüz zaten sadece tek katlarda duruyordu. Şimdi bir de 5’in katı olan katlarda durmuyor. O zaman bizim bulmamız gereken katlar, hem tek sayı olacak hem de 5’in katı olacak.
Adım 2: Önce 1’den 60’a kadar 5’in katlarını yazalım:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60.
Adım 3: Şimdi bu listedeki sayılardan sadece tek olanları seçelim.
5 (tek), 10 (çift), 15 (tek), 20 (çift), 25 (tek), 30 (çift), 35 (tek), 40 (çift), 45 (tek), 50 (çift), 55 (tek), 60 (çift).
Sonuç:
1 numaralı asansör arızadan dolayı 5, 15, 25, 35, 45 ve 55. katlarda durmayacaktır.
ç) 2 numaralı asansör, teknik bir arıza sonucu 8’in katlarında durmadığına göre bu asansörün hangi katlarda durmayacağını belirleyiniz.
Adım 1: Bu asansörümüz normalde sadece çift katlarda duruyordu. Şimdi ise 8’in katı olan katlarda durmuyor.
Adım 2: Burada küçük bir ipucu var. 8’in katı olan her sayı zaten çift bir sayıdır. (8×1=8, 8×2=16, 8×3=24… hepsi çift!) Bu yüzden ayrıca çift mi diye kontrol etmemize gerek yok. Sadece 60’a kadar 8’in katlarını bulmamız yeterli.
Adım 3: Haydi 8’in katlarını sayalım!
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56.
Bir sonraki kat 64 olurdu ama bizim gökdelenimiz 60 katlı olduğu için onu saymıyoruz.
Sonuç:
2 numaralı asansör arızadan dolayı 8, 16, 24, 32, 40, 48 ve 56. katlarda durmayacaktır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da hızlandıracaktır. Başarılar dilerim!