Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte ondalık gösterimlerle bölme işlemini, görseldeki modeller üzerinden inceleyeceğiz. Haydi, bu eğlenceli etkinliği adım adım çözelim ve konuyu pekiştirelim!
Öncelikle modellerin hangi ondalık gösterimlere karşılık geldiğini bulalım.
- 1. Model: 100 kareden 60 tanesi pembe renge boyanmış. Bu, 60/100 kesrine, yani 0,60 ondalık gösterimine eşittir.
- 2. Model: 100 kareden 45 tanesi sarı renge boyanmış. Bu da 45/100 kesrine, yani 0,45 ondalık gösterimine eşittir.
Şimdi bu bilgileri kullanarak sorularımızı cevaplayalım.
a) 1. modelde verilen ondalık gösterim 0,15’e bölünürse işlem sonucunun kaç olacağını bölünen ve böleni genişletip doğal sayı elde ederek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Elbette bulabiliriz! Ondalık sayılarla bölme yaparken en kolay yöntemlerden biri, sayıları virgülden kurtarmaktır. Bunu yapmak için hem bölüneni hem de böleni aynı sayı (10, 100, 1000 gibi) ile çarparız. Bu, işlemin sonucunu değiştirmez.
Unutmayın, bir bölme işleminde bölüneni ve böleni aynı sayıyla çarpmak, kesri genişletmek gibidir ve bu da kesrin değerini, yani bölmenin sonucunu değiştirmez.
Adım 1: İşlemimizi yazalım. Bölünen sayımız 1. modelden 0,60, bölen sayımız ise soruda verilen 0,15‘tir.
İşlemimiz: 0,60 ÷ 0,15
Adım 2: Her iki sayıyı da virgülden kurtarmak için virgülden sonraki basamak sayılarına bakarız. İkisinde de ikişer basamak var. Bu yüzden her ikisini de 100 ile çarpmamız yeterli olacaktır.
- 0,60 x 100 = 60
- 0,15 x 100 = 15
Adım 3: Artık işlemimiz çok daha kolay bir hale geldi: 60 ÷ 15.
60’ın içinde 15, tam olarak 4 defa vardır.
Sonuç: 4
b) 2. modelde verilen ondalık gösterim 0,15’e bölünürse işlem sonucunu ondalık gösterimleri kesre dönüştürerek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Harika bir soru! Ondalık gösterimleri kesre çevirerek bölme yapmak da çok kullanışlı bir yöntemdir. Özellikle kesirlerle bölme kuralını hatırlayınca işimiz çok kolaylaşır.
Kesirlerle bölme işlemi yaparken ne yapıyorduk? Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Adım 1: Önce ondalık gösterimleri kesir olarak yazalım. 2. modeldeki sayımız 0,45, bölen sayımız ise 0,15.
- 0,45 = 45/100
- 0,15 = 15/100
Adım 2: Şimdi bölme işlemimizi kesirlerle yazalım:
(45/100) ÷ (15/100)
Adım 3: Kuralımızı uygulayalım. Birinci kesri (45/100) aynen yazıp, ikinci kesri (15/100) ters çevirip (100/15) çarpacağız.
(45/100) x (100/15)
Adım 4: Çarpma işleminde sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 100 ile paydadaki 100 birbirini götürür. Geriye sadece 45/15 kalır.
45’i 15’e böldüğümüzde sonucu buluruz.
Sonuç: 3
c) 1. modelde verilen ondalık gösterim 0,05’e bölünürse işlem sonucunu bölünen ve böleni genişletip doğal sayı elde ederek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soruda da a) şıkkındaki gibi sayıları virgülden kurtarma yöntemini kullanacağız. Bu yöntem gerçekten çok pratik!
Adım 1: İşlemimizi belirleyelim. 1. modelden gelen sayımız 0,60 ve bölenimiz 0,05.
İşlemimiz: 0,60 ÷ 0,05
Adım 2: Her iki sayıda da virgülden sonra iki basamak olduğu için, ikisini de 100 ile çarparak doğal sayıya çevirelim.
- 0,60 x 100 = 60
- 0,05 x 100 = 5
Adım 3: Yeni ve kolay işlemimiz: 60 ÷ 5.
60’ı 5’e böldüğümüzde sonucu kolayca bulabiliriz.
Sonuç: 12
ç) 2. modelde verilen ondalık gösterim 0,05’e bölünürse işlem sonucunun kaç olacağını bölünen ve böleni genişletip doğal sayı elde ederek bulabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Geldik son sorumuza. Yine aynı pratik yöntemi kullanarak bu soruyu da rahatlıkla çözeceğiz.
Adım 1: İşlemimizi yazalım. 2. modelden gelen sayımız 0,45 ve bölenimiz 0,05.
İşlemimiz: 0,45 ÷ 0,05
Adım 2: Virgülden sonraki basamak sayıları eşit (ikişer tane) olduğu için her iki sayıyı da 100 ile çarpalım.
- 0,45 x 100 = 45
- 0,05 x 100 = 5
Adım 3: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: 45 ÷ 5.
Çarpım tablosundan da hatırlayacağınız gibi 45’in 5’e bölümü 9’dur.
Sonuç: 9
Gördüğünüz gibi çocuklar, ondalık sayılarla bölme işlemi farklı yöntemlerle çözülebilir ve aslında oldukça basittir. Önemli olan, hangi yöntemin o an için daha kolay olduğunu fark edip onu kullanmaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!