Harika bir etkinlik, sevgili öğrencilerim!
Görseldeki “Asal Çarpan Belirleme Yöntemleri” konusunu ve özellikle Ada’nın anlattığı “Çarpan Ağacı” yöntemini kullanarak bu soruları birlikte çözelim. Bu yöntem, bir sayıyı dallara ayırarak içindeki asal sayıları bulmamızı sağlayan eğlenceli bir bulmaca gibidir. Hazırsanız, hemen başlayalım!
1) Aşağıdaki çarpan ağacı yöntemi ile ilgili örneği inceleyiniz. Verilen doğal sayıların asal çarpanlarını belirleyiniz ve altlarındaki boşluklara yazınız.
Örnekte 28 sayısının asal çarpanlarının 2 ve 7 olduğu gösterilmiş. Şimdi biz de sıradaki sayılar için aynı yöntemi uygulayalım.
Soru: 45’in asal çarpanları
Şimdi 45 sayısını çarpan ağacı yöntemiyle dallarına ayırarak içindeki gizli asal sayıları bulalım.
Adım 1: 45 sayısını en üste yazalım. Şimdi düşünelim, hangi iki sayının çarpımı 45 eder? Aklımıza ilk gelenlerden biri 5 ve 9 olabilir, değil mi? Çünkü bir sayının sonu 5 ile bitiyorsa, kesinlikle 5’e bölünür. Öyleyse 45’in altına iki dal çizip uçlarına 5 ve 9 yazalım.
45
/
5 9
Adım 2: Şimdi bu sayılara bakalım. 5 bir asal sayıdır. Unutma, asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardı. O yüzden 5’in dalı burada bitti. Onu bir daire içine alarak işimizi kolaylaştırabiliriz. Peki ya 9? 9 asal bir sayı mı? Hayır, çünkü 3’e de bölünebiliyor. O zaman 9’u da dallarına ayırmaya devam etmeliyiz.
Adım 3: Hangi iki sayının çarpımı 9 eder? Tabii ki 3 ve 3! O zaman 9’un altına da iki dal çizip uçlarına 3 ve 3 yazalım.
45
/
5 9
/
33
Adım 4: Şimdi en alttaki dallara bakalım. 5, 3 ve 3. Bunların hepsi asal sayılar! Demek ki işlemimiz bitti. Ağacımızın en ucundaki yapraklar (asal sayılar) 3 ve 5’tir.
Sonuç:
45’in asal çarpanları: 3 ve 5
Soru: 52’nin asal çarpanları
Sıradaki sayımız 52. Bu sayı da biraz büyük görünebilir ama korkmayın, çarpan ağacıyla işimiz çok kolay!
Adım 1: 52 sayısını en üste yazalım. 52 bir çift sayı olduğuna göre, kesinlikle 2’ye bölünür. 2, en küçük asal sayımızdır ve bizim en iyi dostumuzdur! 52’yi 2’ye bölersek 26 buluruz. O zaman dallarımızın ucuna 2 ve 26 yazalım.
52
/
2 26
Adım 2:2 asal bir sayı, o yüzden bu dal burada bitti. Şimdi 26’ya odaklanalım. 26 da bir çift sayı, o zaman o da 2’ye bölünür! 26’yı 2’ye böldüğümüzde 13 buluruz. Harika! 26’nın altına da iki dal çizip 2 ve 13 yazalım.
52
/
2 26
/
213
Adım 3: Dalların en uçlarına bakalım: 2, 2 ve 13. 2’nin asal olduğunu biliyoruz. Peki ya 13? Düşünelim… 13 sayısı sadece 1’e ve 13’e bölünür. Başka hiçbir sayıya kalansız bölünmez. O zaman 13 de bir asal sayıdır!
Adım 4: Bütün dallarımız asal sayılara ulaştığına göre işlem tamamdır. Ağacımızın yaprakları 2 ve 13 sayılarıdır.
Sonuç:
52’nin asal çarpanları: 2 ve 13
Soru: 72’nin asal çarpanları
Geldik son sayımıza. 72 sayısı için de aynı adımları takip edelim. Eminim bunu çok rahat yapacaksınız.
Adım 1: 72’yi en üste yazdık. Çarpım tablosundan hatırlayalım, 8 kere 9, 72 eder! Bu sayıları kullanalım. (İsterseniz 2 ve 36 ile de başlayabilirsiniz, sonuç asla değişmez!)
72
/
8 9
Adım 2: Bakıyoruz, 8 de 9 da asal sayı değil. O zaman ikisini de dallarına ayırmaya devam etmeliyiz. Önce 8’i halledelim. 8, hangi iki sayının çarpımıdır? 2 ve 4 olabilir.
72
/
8 9
/
2 4
Adım 3: Burada 2 asal, onun işi bitti. Ama 4 asal değil. 4’ü de 2 ve 2’nin çarpımı olarak ayıralım. Böylece 8’in tüm dalları asal sayılara ulaştı: 2, 2 ve 2.
72
/
8 9
/
2 4
/
22
Adım 4: Şimdi ağacın diğer tarafındaki 9’a geri dönelim. 9’u da az önceki sorudan hatırladığımız gibi 3 ve 3’ün çarpımı olarak ayırabiliriz. 3’ler de asal olduğu için işlemimiz tamamen bitti!
72
/
8 9
/ /
2 4 33
/
22
Adım 5: Şimdi ağacımızın en uçlarındaki bütün asal sayıları toplayalım: 2, 2, 2, 3, 3. Bu sayılar içinde farklı olanlar hangileri? Sadece 2 ve 3 var, değil mi? İşte 72’nin asal çarpanları bu iki sayıdır.
Sonuç:
72’nin asal çarpanları: 2 ve 3
Umarım bu açıklamalarla konuyu daha iyi anlamışsınızdır. Çarpan ağacı yöntemi, sayıların sırlarını çözmek için harika bir yoldur. Başarılar dilerim!