Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte gerçek yaşam problemlerini içeren bu eğlenceli soruyu çözeceğiz. Unutmayın, matematik dersi aslında günlük hayatta karşılaştığımız sorunları çözmek için harika bir araçtır. Şimdi hep birlikte bu problemi adım adım inceleyelim ve çözelim. Hazırsanız başlayalım!
Problem 15
48 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki karton aşağıda verilmiştir.
Nihal, aralarında boşluk olmayacak şekilde kırmızı kartona eş yapraklar ve mavi kartona eş yıldızlar çizecektir.
Yaprakların bir tanesinin genişliği 4/5 cm ve iki adet yıldızın toplam genişliği ise 1 7/8 cm’dir.
a) Nihal’in kırmızı kartona çizebileceği yaprak sayısını önce tahmin ediniz. Daha sonra gerçek sonucu bularak tahmininizle karşılaştırınız.
Haydi bakalım bu soruyu beraber çözelim!
Adım 1: Tahmin Yapalım
Bir yaprağın genişliği 4/5 cm. Bu kesir 1’e çok yakın, değil mi? Eğer 5/5 olsaydı tam 1 cm olurdu. O zaman biz her yaprağı yaklaşık 1 cm gibi düşünebiliriz. 48 cm’lik kartona yaklaşık 48 tane sığar diye düşünebiliriz. Hatta yaprak 1 cm’den birazcık küçük olduğu için 48’den biraz daha fazla sığması gerektiğini de aklımızın bir köşesinde tutalım.
Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Kırmızı kartonun toplam uzunluğunu bir yaprağın genişliğine bölerek kaç tane yaprak sığacağını bulabiliriz. Yani yapmamız gereken işlem: 48 ÷ (4/5)
Biliyorsunuz, bir doğal sayıyı bir kesre bölerken, ikinci kesri ters çevirip çarparız. Haydi yapalım:
48 x (5/4) = (48 x 5) / 4 = 240 / 4 = 60
Demek ki kırmızı kartona tam 60 tane yaprak çizilebilirmiş.
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 48’den biraz fazlaydı. Gerçek sonuç ise 60 çıktı. Tahminimiz oldukça mantıklıymış!
b) Nihal’in mavi kartona çizebileceği yıldız sayısını önce tahmin ediniz. Daha sonra gerçek sonucu bularak tahmininizle karşılaştırınız.
Bu soruda küçük bir dikkat noktası var, haydi ona odaklanalım.
Adım 1: Bir Yıldızın Genişliğini Bulalım
Soruda bize iki adet yıldızın toplam genişliğinin 1 7/8 cm olduğu söylenmiş. Kaç yıldız sığacağını bulmak için önce bir yıldızın genişliğini bulmalıyız. Bunun için verilen tam sayılı kesri bileşik kesre çevirip 2’ye böleceğiz.
1 7/8 = (1 x 8 + 7) / 8 = 15/8 cm (Bu iki yıldızın genişliği)
Şimdi bunu 2’ye bölelim: (15/8) ÷ 2 = (15/8) x (1/2) = 15/16 cm. İşte bu, bir tane yıldızın genişliği!
Adım 2: Tahmin Yapalım
Bir yıldızın genişliği 15/16 cm. Bu kesir de 1’e çok çok yakın. O zaman 60 cm’lik kartona yaklaşık 60 tane yıldız sığar diye tahmin edebiliriz. Yıldızın genişliği 1 cm’den çok az küçük olduğu için sonucun 60’tan biraz fazla çıkacağını düşünebiliriz.
Adım 3: Gerçek Sonucu Bulalım
Mavi kartonun toplam uzunluğunu bir yıldızın genişliğine bölelim: 60 ÷ (15/16)
Yine kesri ters çevirip çarpıyoruz:
60 x (16/15) = (60 x 16) / 15
Burada işlem kolaylığı için önce 60’ı 15’e bölebiliriz. 60 ÷ 15 = 4. İşlemimiz şuna dönüştü:
4 x 16 = 64
Mavi kartona tam 64 tane yıldız çizilebilirmiş.
Adım 4: Karşılaştıralım
Tahminimiz 60’tan biraz fazlaydı ve sonuç 64 çıktı. Harika bir tahmin yapmışız!
c) Nihal, çizeceği yaprakların genişliğini 2 2/3 cm olarak belirlerse kırmızı kartona çizebileceği yaprak sayısının ne kadar azalacağını bulunuz.
Bu soruda önce yeni duruma göre kaç yaprak sığacağını bulacağız, sonra da ilk durumla arasındaki farkı hesaplayacağız.
Adım 1: Yeni Yaprak Sayısını Bulalım
Yeni genişliğimiz 2 2/3 cm. Önce bunu bileşik kesre çevirelim:
2 2/3 = (2 x 3 + 2) / 3 = 8/3 cm
Şimdi 48 cm’lik kartona bu yeni genişlikteki yapraklardan kaç tane sığar bulalım:
48 ÷ (8/3) = 48 x (3/8)
Yine sadeleştirme yapalım. 48 ÷ 8 = 6. İşlemimiz şuna dönüştü:
6 x 3 = 18
Yeni durumda sadece 18 tane yaprak sığıyormuş.
Adım 2: Azalma Miktarını Bulalım
İlk durumda (a şıkkında) 60 tane yaprak sığıyordu. Şimdi ise 18 tane sığıyor. Aradaki farkı bulalım:
60 – 18 = 42
Sonuç olarak, yaprak sayısı 42 adet azalacaktır.
ç) Nihal, çizeceği iki yıldızın toplam genişliğini 6/7 cm olarak belirlerse mavi kartona çizebileceği yıldız sayısının ne kadar artacağını bulunuz.
Tıpkı bir önceki soru gibi, önce yeni durumu hesaplayıp sonra farkı bulacağız.
Adım 1: Bir Yıldızın Yeni Genişliğini Bulalım
Dikkat! Bize yine iki yıldızın toplam genişliği verilmiş: 6/7 cm. Bir tanesini bulmak için 2’ye bölmeliyiz.
(6/7) ÷ 2 = (6/7) x (1/2) = 6/14. Bu kesri sadeleştirebiliriz: 3/7 cm. Bir yıldızın yeni genişliği bu.
Adım 2: Yeni Yıldız Sayısını Bulalım
Şimdi 60 cm’lik kartona bu yeni yıldızlardan kaç tane sığar bulalım:
60 ÷ (3/7) = 60 x (7/3)
Sadeleştirmemizi yapalım: 60 ÷ 3 = 20. İşlemimiz:
20 x 7 = 140
Yeni durumda tam 140 tane yıldız sığıyormuş!
Adım 3: Artış Miktarını Bulalım
İlk durumda (b şıkkında) 64 tane yıldız sığıyordu. Şimdi ise 140 tane sığıyor. Aradaki farkı bulalım:
140 – 64 = 76
Sonuç olarak, yıldız sayısı 76 adet artacaktır.
Umarım hepsi anlaşılmıştır, harika iş çıkardınız! Gördüğünüz gibi kesirlerle işlem yapmak aslında bir bulmaca çözmek gibi. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!