Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün birlikte, doğal sayıların çarpanları ve katları konusunu pekiştireceğimiz bir izleme testini çözeceğiz. Soruları dikkatlice okuyup adım adım ilerleyeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki kareler içinde yazan doğal sayıların çarpanlarını bularak bu çarpanlardan daire içinde olanları işaretleyiniz.
Çözüme başlamadan önce hatırlayalım: Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının çarpanları (ya da bölenleri) diyoruz. Örneğin 6’nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır çünkü bu sayılar 6’yı tam olarak böler.
a) 20 sayısının çarpanları:
Adım 1: Önce 20’nin bütün çarpanlarını bulalım. Hangi iki sayının çarpımının 20 ettiğini düşünelim.
1 x 20 = 20
2 x 10 = 20
4 x 5 = 20
Yani 20’nin çarpanları: 1, 2, 4, 5, 10, 20‘dir.
Adım 2: Şimdi bu çarpanlardan hangileri dairelerin içinde var, onlara bakalım.
Dairelerdeki sayılar: 1, 2, 3, 10, 13.
Bulduğumuz çarpanlarla karşılaştırdığımızda, işaretlememiz gereken sayılar şunlardır:
- 1
- 2
- 10
b) 35 sayısının çarpanları:
Adım 1: 35’in çarpanlarını bulalım.
1 x 35 = 35
5 x 7 = 35
35’in çarpanları: 1, 5, 7, 35‘tir.
Adım 2: Dairelerdeki sayılarla karşılaştıralım.
Dairelerdeki sayılar: 2, 5, 9, 15, 35.
İşaretlememiz gereken sayılar:
- 5
- 35
c) 48 sayısının çarpanları:
Adım 1: 48’in çarpanlarını bulalım.
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x 16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 = 48
48’in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48‘dir.
Adım 2: Dairelerdeki sayılarla karşılaştıralım.
Dairelerdeki sayılar: 4, 6, 10, 22, 24.
İşaretlememiz gereken sayılar:
- 4
- 6
- 24
2. Soru: Aşağıdaki kareler içinde yazan doğal sayıların katlarını bularak bu katlardan daire içinde olanları işaretleyiniz.
Unutmayalım: Bir sayıyı 1, 2, 3, 4… gibi doğal sayılarla çarptığımızda elde ettiğimiz sonuçlara o sayının katları diyoruz. Örneğin 5’in katları 5, 10, 15, 20… şeklinde sonsuza kadar gider.
a) 9 sayısının katları:
Adım 1: 9’un katlarını yazalım (ritmik sayma gibi): 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81…
Adım 2: Dairelerdeki sayılara bakalım: 17, 27, 35, 53, 72.
Bu sayılardan 9’un katı olanlar:
- 27 (çünkü 9 x 3 = 27)
- 72 (çünkü 9 x 8 = 72)
b) 13 sayısının katları:
Adım 1: 13’ün katlarını yazalım: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91…
Adım 2: Dairelerdeki sayılara bakalım: 13, 25, 39, 65, 87.
Bu sayılardan 13’ün katı olanlar:
- 13 (çünkü 13 x 1 = 13)
- 39 (çünkü 13 x 3 = 39)
- 65 (çünkü 13 x 5 = 65)
c) 22 sayısının katları:
Adım 1: 22’nin katlarını yazalım: 22, 44, 66, 88, 110…
Adım 2: Dairelerdeki sayılara bakalım: 33, 44, 66, 77, 88.
Bu sayılardan 22’nin katı olanlar:
- 44 (çünkü 22 x 2 = 44)
- 66 (çünkü 22 x 3 = 66)
- 88 (çünkü 22 x 4 = 88)
3. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a) (D) Bir doğal sayının en küçük doğal sayı böleni 1’dir.
Açıklama: Evet, bu doğru bir bilgidir. 1 sayısı, bütün doğal sayıları kalansız olarak böler. Bu yüzden her doğal sayının en küçük böleni 1’dir.
b) (Y) Bir doğal sayının çarpanları (sıfır hariç) sonsuz sayıdadır.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır. Örneğin 12’nin çarpanları sadece 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Sonsuz olan şey sayının katlarıdır, çarpanları değil.
c) (Y) Bir doğal sayının çarpanlarının en küçüğü, katlarının ise en büyüğü o doğal sayıya eşittir.
Açıklama: Bu ifade de yanlıştır. Bir sayının çarpanlarının en küçüğü her zaman 1’dir. Katlarının ise bir en büyüğü yoktur, sonsuza kadar devam eder. Sayının kendisine eşit olan, en büyük çarpanı ve en küçük katıdır.
ç) (D) Sıfırdan farklı doğal sayıların katları sonsuz sayıdadır.
Açıklama: Evet, bu doğrudur. Bir sayıyı sürekli farklı doğal sayılarla çarparak sonsuz sayıda kat elde edebiliriz.
d) (D) Bir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda o doğal sayının bölenleridir.
Açıklama: Kesinlikle doğru! “Çarpan” ve “bölen” kelimeleri matematikte aynı anlama gelir. İkisi de bir sayıyı kalansız bölen sayılar demektir.
4. Soru: Damla’nın bir haftalık harçlığı, TL cinsinden 50 doğal sayısının çarpanlarının toplamı kadardır. Buna göre Damla’nın bir haftalık harçlığının kaç TL olduğunu bulunuz.
Adım 1: Öncelikle 50 sayısının çarpanlarını bulmalıyız.
1 x 50 = 50
2 x 25 = 50
5 x 10 = 50
50’nin çarpanları: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
Adım 2: Şimdi bu çarpanları toplamamız gerekiyor.
1 + 2 + 5 + 10 + 25 + 50 = 93
Sonuç:
Damla’nın bir haftalık harçlığı 93 TL‘dir.
5. Soru: Zübeyir Öğretmen, her birinde 15 soru bulunan çalışma kâğıtları hazırlamıştır. Hazırladığı tüm çalışma kâğıtlarındaki toplam soru sayısı 200’den azdır. Buna göre Zübeyir Öğretmen’in en fazla kaç adet çalışma kâğıdı hazırladığını bulunuz.
Adım 1: Bu soruda aslında bize şunu soruyor: 15’in katlarından 200’den küçük olan en büyük katı hangisidir? Toplam soru sayısı, çalışma kâğıdı sayısı ile 15’in çarpımı olacağı için 15’in bir katı olmalıdır.
Adım 2: En fazla kaç kağıt hazırlayabileceğini bulmak için 200’ü 15’e bölebiliriz. Bu bize 200’ün içinde kaç tane 15 olduğunu gösterir.
200 ÷ 15 = 13 (Kalan 5’tir)
Adım 3: Bölme işleminin sonucu 13 çıktı. Bu demektir ki Zübeyir Öğretmen en fazla 13 tane çalışma kâğıdı hazırlayabilir. Sağlamasını yapalım:
Eğer 13 kâğıt hazırlarsa: 13 x 15 = 195 soru olur. (195, 200’den azdır, bu şartı sağlar.)
Eğer 14 kâğıt hazırlasaydı: 14 x 15 = 210 soru olurdu. (210, 200’den fazla olduğu için bu olamaz.)
Sonuç:
Zübeyir Öğretmen en fazla 13 adet çalışma kâğıdı hazırlamıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın