Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gel, şimdi bu kesirler ve ondalık gösterimler konusunu birlikte, adım adım inceleyelim ve soruları çözelim. Bu konu, kesirlerin aslında birer bölme işlemi olduğunu anlamamız için çok önemlidir.
Örnek 4: Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini belirlemek için yapılan işlemleri inceleyiniz ve buna göre soruları cevaplayınız.
Önce bize verilen örnekleri bir anlayalım:
1/4 kesri: Bu kesri ondalık olarak göstermek için payı paydaya, yani 1’i 4’e bölmüşüz. Bölme işlemi sonucunda 0,25 bulmuşuz. Dikkat edersen, bölme işlemi sona ermiş ve kalan 0 olmuş.
1/3 kesri: Bu kesir için de payı paydaya, yani 1’i 3’e bölmüşüz. Ama bu sefer bölme işlemi bir türlü bitmemiş! Sürekli 3 rakamı tekrar etmiş ve sonuç 0,333… şeklinde sonsuza kadar devam etmiş.
Şimdi bu bilgilere göre sorularımızı cevaplayalım.
a) 1/4 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.
Çözüm:
Haydi 1’i 4’e böldüğümüz işlemi hatırlayalım.
Adım 1: 1’i 4’e böldüğümüzde sonuç 0,25 olarak bulundu.
Adım 2: Bölme işleminin sonunda kalan 0 (sıfır) oldu. Bu, bölme işleminin bittiği, yani sonlu olduğu anlamına gelir.
Sonuç:
0,25 sayısında virgülden sonraki rakamlar (2 ve 5) tekrar etmiyor, işlem orada bitiyor. Bu yüzden 1/4 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı yoktur. Bu tür ondalık sayılara biz sonlu ondalık gösterim diyoruz.
b) 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.
Çözüm:
Şimdi de 1’i 3’e böldüğümüz işleme bakalım.
Adım 1: 1’i 3’e böldüğümüzde, işlemin hiç bitmediğini ve sonucun 0,333… şeklinde devam ettiğini gördük.
Adım 2: Bölme işleminde virgülden sonraki bölümde hep 3 rakamı ortaya çıkıyor ve bu durum sonsuza kadar devam ediyor.
Sonuç:
Evet, 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde 3 rakamı sürekli olarak tekrar etmektedir. Bu tür ondalık sayılara ise devirli ondalık gösterim deriz. Hatta bunu kısaca göstermek için tekrar eden rakamın üzerine bir çizgi çekeriz: 0,̅3
c) 1/4 ve 1/3 kesirlerinin ondalık gösterimlerini karşılaştırarak farklarını bulunuz. Bulduğunuz farklılıkları arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Harika bir karşılaştırma sorusu! İki ondalık gösterimi yan yana yazalım ve farklarına bakalım:
- 1/4 = 0,25
- 1/3 = 0,333…
İşte aralarındaki temel farklar:
Adım 1: Sonlu ve Sonsuz Olmaları
En büyük fark, 1/4’ün ondalık gösterimi olan 0,25’in sonlu olmasıdır. Yani virgülden sonra iki basamak gidince biter. Ancak 1/3’ün ondalık gösterimi olan 0,333… sonsuzdur, hiç bitmez.
Adım 2: Tekrar Edip Etmemeleri
0,25 ondalık gösteriminde tekrar eden bir rakam düzeni yoktur. Fakat 0,333… ondalık gösteriminde 3 rakamı sürekli tekrar eder. Bu yüzden birine sonlu, diğerine devirli (sürekli tekrar eden) ondalık gösterim diyoruz.
Sonuç:
Kısacası, bu iki kesrin ondalık gösterimleri arasındaki en önemli fark; birinin sonlu ve tekrar etmeyen, diğerinin ise sonsuz ve sürekli tekrar eden bir yapıya sahip olmasıdır.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, kesirler ve bölme işlemi çok yakın arkadaşlardır! Başka sorun olursa her zaman buradayım. İyi çalışmalar dilerim!