Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle kalansız bölünebilme kurallarını pekiştireceğimiz çok güzel sorular çözeceğiz. Unutmayın, matematik kuralları bildiğimizde bir oyun gibidir. Hazırsanız, hemen başlayalım!
Örnek 4: Aşağıdaki doğal sayılardan 3 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Hadi bakalım bu soruyu birlikte çözelim. Bir sayının 3’e tam bölünebilmesi için ne gerekiyordu? Tabi ki rakamlarının toplamının 3 veya 3’ün katı olması! Şimdi sayıları tek tek inceleyelim.
- 27: Rakamları toplamı 2 + 7 = 9. 9, 3’ün katı olduğu için27 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
- 152: Rakamları toplamı 1 + 5 + 2 = 8. 8, 3’ün katı değildir.
- 3600: Rakamları toplamı 3 + 6 + 0 + 0 = 9. 9, 3’ün katı olduğu için3600 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
- 305: Rakamları toplamı 3 + 0 + 5 = 8. 8, 3’ün katı değildir.
- 2045: Rakamları toplamı 2 + 0 + 4 + 5 = 11. 11, 3’ün katı değildir.
- 249: Rakamları toplamı 2 + 4 + 9 = 15. 15, 3’ün katı olduğu için249 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
- 5314: Rakamları toplamı 5 + 3 + 1 + 4 = 13. 13, 3’ün katı değildir.
- 1002: Rakamları toplamı 1 + 0 + 0 + 2 = 3. 3, 3’ün katı olduğu için1002 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
Sonuç olarak 3 ile kalansız bölünebilen sayılar: 27, 3600, 249, 1002‘dir.
Örnek 5: Aşağıdaki doğal sayılardan 9 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Şimdi de 9 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bu kural 3 ile bölünebilme kuralına çok benziyordu, değil mi? Bir sayının 9’a kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 veya 9’un katı olması gerekiyordu. Haydi sayılarımızı tek tek inceleyelim:
- 45: Rakamları toplamı 4 + 5 = 9. 9, 9’un katı olduğu için45 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
- 184: Rakamları toplamı 1 + 8 + 4 = 13. 13, 9’un katı değildir.
- 314: Rakamları toplamı 3 + 1 + 4 = 8. 8, 9’un katı değildir.
- 6016: Rakamları toplamı 6 + 0 + 1 + 6 = 13. 13, 9’un katı değildir.
- 3222: Rakamları toplamı 3 + 2 + 2 + 2 = 9. 9, 9’un katı olduğu için3222 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
- 873: Rakamları toplamı 8 + 7 + 3 = 18. 18, 9’un katı (9×2) olduğu için873 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
- 3647: Rakamları toplamı 3 + 6 + 4 + 7 = 20. 20, 9’un katı değildir.
- 7992: Rakamları toplamı 7 + 9 + 9 + 2 = 27. 27, 9’un katı (9×3) olduğu için7992 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
Sonuç olarak 9 ile kalansız bölünebilen sayılar: 45, 3222, 873, 7992‘dir.
Örnek 6: ▲ ve ■ birer doğal sayıyı temsil etmektedir. 14▲ üç basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. 27■ üç basamaklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre ▲ + ■’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bu soru biraz daha düşünmemizi gerektiren, bulmaca gibi bir soru. Ama hiç merak etmeyin, adım adım ilerleyince ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Bizden toplamın en büyük değerini istediğini aklımızdan çıkarmayalım!
Adım 1: ▲’nin alabileceği en büyük değeri bulalım.
14▲ sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
1 + 4 + ▲ = 5 + ▲
Şimdi düşünelim, 5’e hangi rakamları eklersek sonuç 3’ün katı olur?
- 5 + 1 = 6 (3’ün katı)
- 5 + 4 = 9 (3’ün katı)
- 5 + 7 = 12 (3’ün katı)
▲ yerine 1, 4 veya 7 yazabiliriz. Bizden toplamın en büyük değeri istendiği için ▲ yerine alabileceğimiz en büyük rakam olan 7‘yi seçmeliyiz.
Adım 2: ■’nin alabileceği en büyük değeri bulalım.
27■ sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.
2 + 7 + ■ = 9 + ■
Şimdi de 9’a hangi rakamları eklersek sonuç 9’un katı olur diye düşünelim:
- 9 + 0 = 9 (9’un katı)
- 9 + 9 = 18 (9’un katı)
■ yerine 0 veya 9 yazabiliriz. Yine toplamın en büyük değeri istendiği için ■ yerine alabileceğimiz en büyük rakam olan 9‘u seçiyoruz.
Adım 3: En büyük toplamı bulalım.
Artık son adıma geldik. ▲ için bulduğumuz en büyük değer ile ■ için bulduğumuz en büyük değeri toplayacağız.
En büyük ▲ = 7
En büyük ■ = 9
▲ + ■ = 7 + 9 = 16
Sonuç olarak, ▲ + ■ toplamının alabileceği en büyük değer 16‘dır.
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!