6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 121
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir “Hazır Mıyız?” etkinliğiyle yine beraberiz. Bu sorular, konuları ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Şimdi gelin, bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
3) Paydaları eşit iki kesrin toplanıp çıkarılmasını gerektiren bir problem kurunuz. Kurduğunuz problemin çözümünde matematiksel temsilleri (sayı doğrusu veya modelleme) kullanınız. Paydaları eşit kesirlerde toplama veya çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını açıklayınız.
Çözüm:
Elbette, hemen paydaları eşit kesirlerle ilgili hem toplama hem de çıkarma içeren, hayatın içinden bir problem kuralım.
Problem: Annem, benim ve kardeşim için bir doğum günü pastası yaptı ve pastayı 8 eşit dilime böldü. Ben pastanın 8’de 3’ünü (3/8), kardeşim de 8’de 2’sini (2/8) yedi.
- a) Kardeşimle ben toplamda pastanın ne kadarını yedik?
- b) Pastanın geriye ne kadarı kalmıştır?
Şimdi bu problemi adım adım çözelim ve modelle gösterelim.
Adım 1: Problemi Anlama ve Modelleme
Öncelikle bir bütün pastamız var ve bu pasta 8 eşit parçaya (dilime) bölünmüş. Bu, kesrimizin paydasının 8 olacağı anlamına gelir. Her bir dilim pastanın 1/8‘ini temsil eder.
Haydi bu pastayı çizelim:
(Burada 8 dilime ayrılmış bir daire hayal edin. Her dilim 1/8’i gösteriyor.)
Adım 2: Toplama İşlemi (a şıkkının çözümü)
Benim yediğim miktar: 3/8 (yani 3 dilim)
Kardeşimin yediği miktar: 2/8 (yani 2 dilim)
İkimizin toplam yediği miktarı bulmak için bu iki kesri toplamalıyız.
Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama Kuralı: Sevgili çocuklar, paydaları eşit olan kesirleri toplarken kuralımız çok basittir. Payları kendi arasında toplar, sonucu paya yazarız. Ortak olan paydayı ise sonuca aynen yazarız. Paydalar kesinlikle toplanmaz!
İşlemimiz şöyle olur:
3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8
Yani kardeşimle ben, pastanın toplam 5/8‘ini (beş dilimini) yemişiz.
Adım 3: Çıkarma İşlemi (b şıkkının çözümü)
Pastanın tamamı 8 dilimden oluşuyordu. Kesir olarak ifade edersek pastanın tamamı 8/8‘dir. (Bir bütün)
Kalan pasta miktarını bulmak için, pastanın tamamından yediğimiz toplam miktarı çıkarmalıyız.
Paydaları Eşit Kesirlerde Çıkarma Kuralı: Tıpkı toplamada olduğu gibi, paydaları eşit kesirleri çıkarırken de payları birbirinden çıkarır, sonucu paya yazarız. Ortak paydayı ise yine sonuca aynen yazarız.
İşlemimiz şöyle olur:
8/8 – 5/8 = (8-5)/8 = 3/8
Sonuç olarak, pastanın geriye 3/8‘ü (üç dilimi) kalmıştır.
4) Aşağıdaki problemleri çözünüz. Çözümlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
-
a) Bir çiftlikte 120 tavuk bulunmaktadır. Bu tavukların 3/8’ü beyaz, geri kalanı kahverengidir. Çiftlikte kaç beyaz ve kaç kahverengi tavuk vardır?
Çözüm:
Bu soruda bir bütünün (120 tavuk) belirtilen bir kesir kadarını bulmamız isteniyor. Haydi yapalım!
Adım 1: Beyaz Tavukların Sayısını Bulalım
Toplam 120 tavuğun 3/8‘ünü bulmalıyız. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı önce paydaya böler, sonra çıkan sonucu pay ile çarparız. Yani 120’yi 8’e bölüp, 3 ile çarpacağız.
Neden böyle yapıyoruz? Çünkü 120’yi 8’e böldüğümüzde, 8 parçadan sadece 1’inin (1/8) ne kadar olduğunu buluruz. Sonra da 3 ile çarparak 3 parçanın (3/8) ne kadar olduğunu hesaplarız.
120 ÷ 8 = 15 (Bu, tavukların 1/8’idir.)
15 × 3 = 45 (Bu da tavukların 3/8’idir.)Yani çiftlikte 45 tane beyaz tavuk vardır.
Adım 2: Kahverengi Tavukların Sayısını Bulalım
Bunu bulmanın iki yolu var, ikisini de görelim:
1. Yol (Çıkarma işlemiyle): Toplam tavuk sayısından beyaz tavukların sayısını çıkarırsak, geriye kahverengi tavuklar kalır.
120 (Toplam tavuk) – 45 (Beyaz tavuk) = 75 (Kahverengi tavuk)
2. Yol (Kesirlerle): Tavukların tamamı 8/8’dir. 3/8’ü beyaz ise, geri kalanlar kahverengidir. Önce kahverengi tavukların kesir oranını bulalım.
8/8 – 3/8 = 5/8 (Kahverengi tavukların oranı)
Şimdi toplam tavuk sayısının (120) 5/8’ini bulalım. Zaten 1/8’inin 15 olduğunu bulmuştuk.
15 × 5 = 75 (Kahverengi tavuk)
Sonuç olarak çiftlikte 45 beyaz ve 75 kahverengi tavuk vardır.
-
b) Bir sınıftaki öğrencilerin 3/8’ü kız, geri kalanı erkektir. Sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre erkek öğrenci sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu soru bir öncekinden biraz farklı. Burada bütünün bir parçasının kaç olduğu verilmiş, bizden başka bir parçasını bulmamız isteniyor. Dikkatle çözelim.
Adım 1: Verilen Bilgiyi Anlayalım
Bize sınıfın 3/8‘ünün 12 kız öğrenciye eşit olduğu söyleniyor. Yani 8 parçadan 3’ü, 12 öğrenciymiş.
Adım 2: Bir Parçanın (1/8) Değerini Bulalım
Eğer 3 parça 12 öğrenciye eşitse, 1 parçanın kaç öğrenciye eşit olduğunu bulmak için 12’yi 3’e böleriz.
12 ÷ 3 = 4 öğrenci
Bu bulduğumuz 4, sınıfın 1/8‘idir. Yani sınıftaki her bir “parça” 4 öğrenciye denk geliyor.
Adım 3: Erkek Öğrencilerin Oranını ve Sayısını Bulalım
Sınıfın tamamı 8/8‘dir. Kızlar 3/8 ise, erkeklerin oranını bulmak için çıkarma yaparız.
8/8 – 3/8 = 5/8 (Erkek öğrencilerin oranı)
Demek ki erkekler sınıfın 5 parçasını oluşturuyor. Bir parçanın 4 öğrenci olduğunu bulmuştuk. O zaman 5 parçanın kaç öğrenci olduğunu bulmak için çarpma yaparız.
5 × 4 = 20 öğrenci
Bu sınıfta 20 erkek öğrenci vardır.
5) Doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin anlamlarını ve arasındaki ilişkileri açıklayınız. Sizce bu ilişki ondalık gösterimlerde çarpma ve bölme işlemlerinde de geçerli olabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Bu harika bir düşünme sorusu! Gelin bu konuyu güzelce bir netleştirelim.
Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İlişkisi
Çocuklar, çarpma ve bölme işlemleri aslında birbirinin en yakın arkadaşı gibidir. Hatta onlara “birbirinin tersi olan işlemler” (ters işlemler) deriz. Biri diğerinin yaptığını geri alır.
- Çarpma işlemi, en basit anlamıyla tekrarlı toplamadır. Örneğin, 4 x 5 demek, 4 tane 5’i toplamak demektir (5 + 5 + 5 + 5 = 20).
- Bölme işlemi ise, bir bütünü eşit parçalara ayırmak veya bir bütünün içinde başka bir sayıdan kaç tane olduğunu gruplayarak bulmaktır. Örneğin, 20 ÷ 5 demek, 20’yi 5 eşit gruba ayırdığımızda her grupta kaç tane olur demektir. Cevap 4’tür.
İşte aralarındaki o sihirli ilişki tam da burada ortaya çıkıyor:
4 x 5 = 20 ise, bu işlemin sağlamasını yapmak için 20 ÷ 5 = 4 veya 20 ÷ 4 = 5 işlemlerini kullanabiliriz. Gördüğünüz gibi, birbirlerini tamamlarlar ve kontrol ederler.
Peki, Bu İlişki Ondalık Gösterimlerde de Geçerli mi?
Bu sorunun cevabı kocaman bir EVET!
Sayıların ondalıklı olması, çarpma ve bölmenin bu temel ve güçlü ilişkisini hiç değiştirmez. Aynı mantık, ondalık sayılar için de birebir geçerlidir.
Hemen bir örnekle kanıtlayalım:
Diyelim ki 2,5 x 4 işlemini yapıyoruz. Bu, 4 tane 2,5’i toplamak demektir. Sonuç 10 eder.
Şimdi bu işlemin tersini yapalım, yani bölme ile sağlamasını yapalım:
10 ÷ 4 = 2,5
Gördünüz mü? Sonuç yine aynı. Çarpma işleminin sonucu olan 10’u, çarpanlardan biri olan 4’e böldüğümüzde diğer çarpan olan 2,5’i bulduk. Demek ki çarpma ile bölme arasındaki ters işlem olma ilişkisi, sayıların türü ne olursa olsun (doğal sayı, ondalık sayı, hatta ileride göreceğiniz rasyonel sayılar) her zaman geçerlidir.
Umarım tüm çözümler ve açıklamalar anlaşılır olmuştur. Matematik, adımları doğru takip ettiğimizde ve mantığını anladığımızda gerçekten çok keyifli bir derstir! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.