Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle görseldeki kesir modellemeleri üzerine harika bir etkinlik yapacağız. Bu modeller, kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin mantığını anlamamız için çok güzel bir yol gösteriyor. Soruları birlikte adım adım inceleyip çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
a) 1 ve 2. modellemenin başlangıcında alt alta verilmiş olan ve eş büyüklükteki bütünlerle modellenen kesirlerin birim kesirlerini belirleyiniz. Bu birim kesirlerin eş büyüklükte olup olmama durumuyla ilgili neler söylersiniz?
Bu soruyu cevaplamak için önce “birim kesir” ne demekti, onu bir hatırlayalım. Birim kesir, bir bütünün eş parçalarından sadece bir tanesini gösteren, yani payı 1 olan kesirdir. Şimdi sorumuza dönelim.
- 1. Modelleme İçin:
Adım 1: Başlangıçta bize verilen kesirler 1/4 ve 3/8‘dir.
Adım 2: 1/4 kesrinin birim kesri, payı 1 olduğu için zaten kendisi, yani 1/4‘tür.
Adım 3: 3/8 kesri, 3 tane 1/8’den oluşur. Dolayısıyla bu kesrin birim kesri 1/8‘dir.
Adım 4: Şimdi düşünelim: Aynı büyüklükteki bir ekmeği 4 eş parçaya böldüğümüzde mi bir dilim daha büyük olur, yoksa 8 eş parçaya böldüğümüzde mi? Tabii ki 4’e böldüğümüzde dilimler daha büyük olur! Bu yüzden 1/4 > 1/8‘dir. Yani bu birim kesirler eş büyüklükte değildir.
- 2. Modelleme İçin:
Adım 1: Başlangıçta verilen kesirler 2/3 ve 1/2‘dir.
Adım 2: 2/3 kesri, 2 tane 1/3’ten oluşur. Bu kesrin birim kesri 1/3‘tür.
Adım 3: 1/2 kesrinin birim kesri, payı 1 olduğu için zaten kendisi, yani 1/2‘dir.
Adım 4: Yine aynı ekmek örneğini düşünelim. Ekmeği 3’e böldüğümüzdeki bir dilim mi daha büyüktür, yoksa 2’ye böldüğümüzdeki bir dilim mi? Elbette 2’ye böldüğümüzdeki dilim daha büyüktür! Bu yüzden 1/2 > 1/3‘tür. Gördüğünüz gibi, bu birim kesirler de eş büyüklükte değildir.
Sonuç: Her iki modellemede de başlangıçta verilen kesirlerin temsil ettiği birim kesirler (parça büyüklükleri) birbirinden farklıdır.
b) 1 ve 2. modellemenin başlangıcında alt alta verilmiş olan kesir modellerini kullanmak yerine onlara denk olan kesir modellerinin kullanılmasının nedeni ile ilgili neler söylersiniz?
Bu soru, kesirlerde toplama ve çıkarmanın altın kuralını soruyor aslında. Neden payda eşitlediğimizi hiç merak ettiniz mi? İşte cevabı bu modellemelerde saklı!
Adım 1: Şöyle düşünelim arkadaşlar; 2 elma ile 3 armudu toplayıp “5 elma” ya da “5 armut” diyemeyiz, değil mi? Ama ikisi de meyve olduğu için “5 tane meyvem var” diyebiliriz. Yani ortak bir isim bulmamız gerekir. Kesirlerde de durum tam olarak böyledir.
Adım 2: Farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak, farklı büyüklükteki dilimleri toplamaya benzer. Bu işlemi doğru yapabilmek için önce bütün dilimleri aynı büyüklüğe getirmemiz gerekir. İşte bu işleme biz “payda eşitleme” diyoruz. Denk kesirleri kullanmamızın sebebi de budur.
Adım 3:1. modellemede, 1/4’lük büyük parça ile 3/8’lik küçük parçaları doğrudan toplayamayız. Bu yüzden 1/4’lük modeli, her parçayı ikiye bölerek 2/8’lik modele dönüştürüyoruz. Artık bütün parçalarımız 1/8 büyüklüğünde! Şimdi 2 tane 1/8’lik parça ile 3 tane 1/8’lik parçayı toplayabiliriz. Sonuç: 5 tane 1/8’lik parça, yani 5/8.
Adım 4:2. modellemede de durum aynı. 2/3’ten 1/2’yi çıkaramayız çünkü parçalar (1/3 ve 1/2) farklı büyüklükte. İkisinin de paydasını 6’da eşitleyebiliriz. 2/3 kesrini 4/6‘ya, 1/2 kesrini ise 3/6‘ya denk olacak şekilde modelliyoruz. Artık tüm parçalarımız 1/6 büyüklüğünde olduğu için çıkarma yapabiliriz. 4 parçadan 3 parça çıkınca geriye 1 parça kalır. Sonuç: 1/6.
Sonuç:
Kısacası, başlangıçtaki kesirler yerine onlara denk olan kesirleri kullanmamızın temel nedeni; toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydalarını eşitleyerek, işlem yapılan tüm parçaların aynı büyüklükte olmasını sağlamaktır.