6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 81

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki soruları çok beğendim. Veri analizi, yani sayıları anlamlı hale getirme, matematiğin en eğlenceli konularından biridir. Şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!

Örnek 1

Aşağıda bir kafedeki kişilerin yaşlarına ait verilerin kök-yaprak gösterimi verilmiştir.

0 | 8 8 8 9 9
1 | 0 4 4
2 | 1 1 3 5 5
3 | 0 0
4 | 0 0 5 5 5 8 8

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Kafedeki kişilerin her birinin yaşını bulunuz. Kafeden seçilen iki kişinin yaşları farkı en fazla kaçtır?

Çözüm:

Sevgili çocuklar, kök-yaprak grafiği aslında sayıları düzenli bir şekilde göstermenin bir yoludur. Buradaki dikey çizginin solundaki sayılar (kök) onlukları, sağındaki sayılar (yaprak) ise birlikleri gösterir. Gelin şimdi bu grafiği okuyarak kafedeki herkesin yaşını bulalım.

Adım 1: Yaşları Listeleme

Grafiği satır satır okuyarak yaşları yazalım:

• 0 | 8 8 8 9 9 → Bu satır bize 8, 8, 8, 9, 9 yaşlarındaki kişileri gösteriyor.
• 1 | 0 4 4 → Bu satır bize 10, 14, 14 yaşlarındaki kişileri gösteriyor.
• 2 | 1 1 3 5 5 → Bu satır bize 21, 21, 23, 25, 25 yaşlarındaki kişileri gösteriyor.
• 3 | 0 0 → Bu satır bize 30, 30 yaşlarındaki kişileri gösteriyor.
• 4 | 0 0 5 5 5 8 8 → Bu satır bize 40, 40, 45, 45, 45, 48, 48 yaşlarındaki kişileri gösteriyor.

Böylece kafedeki herkesin yaşını bulmuş olduk!

Adım 2: En Büyük Yaş Farkını Bulma

Sorunun ikinci kısmı bizden yaşları farkının en fazla kaç olabileceğini soruyor. Bu, aslında veri grubunun açıklığını bulmamız demektir. Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkarmamız yeterlidir.

Adım 3: En Büyük ve En Küçük Yaşı Belirleme

Listelediğimiz yaşlara baktığımızda:

• En küçük yaş (en genç kişi): 8
• En büyük yaş (en yaşlı kişi): 48

Adım 4: Farkı Hesaplama

Şimdi en büyük yaştan en küçük yaşı çıkaralım.

48 – 8 = 40

Sonuç:

Kafedeki iki kişinin yaşları farkı en fazla 40 olabilir.

Etkinlik 3

Bir müzenin bir ay boyunca günlük ziyaretçi sayıları aşağıdaki gibidir:

78, 85, 132, 88, 76, 92, 83, 73, 80, 91, 75, 85, 88, 72, 120, 130, 90, 132, 125, 135, 130, 125, 78, 92, 120, 120, 105, 112, 123, 99

a) Ziyaretçi sayılarına ait verileri kök-yaprak gösterimi ile ifade ediniz.

Çözüm:

Harika bir soru daha! Bu kadar çok sayıyı düzenli göstermek için kök-yaprak grafiği çok işimize yarayacak. Bunu yaparken işimizi kolaylaştırmak için önce sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Adım 1: Verileri Sıralama

72, 73, 75, 76, 78, 78, 80, 83, 85, 85, 88, 88, 90, 91, 92, 92, 99, 105, 112, 120, 120, 120, 123, 125, 125, 130, 130, 132, 132, 135

Adım 2: Kök ve Yaprakları Belirleme

Burada sayılarımız iki ve üç basamaklı. Kök kısmına onlukları (ve yüzlükleri), yaprak kısmına ise birlikleri yazacağız. Örneğin, 72 sayısı için kök 7, yaprak 2‘dir. 125 sayısı için ise kök 12, yaprak 5‘tir. Haydi grafiğimizi oluşturalım.

Adım 3: Kök-Yaprak Grafiğini Oluşturma

Kök | Yaprak
7 | 2 3 5 6 8 8
8 | 0 3 5 5 8 8
9 | 0 1 2 2 9
10 | 5
11 | 2
12 | 0 0 0 3 5 5
13 | 0 0 2 2 5

İşte bu kadar! Tüm ziyaretçi sayılarını düzenli bir şekilde göstermiş olduk.

b) Bu veri setini temsil edebilecek bir değerin ne olabileceğini ve bu değerin nasıl bulunabileceği ile ilgili fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Çözüm:

Bu soru bizden yorum yapmamızı istiyor. Bir sürü sayıyı tek bir sayıyla özetlemek, yani “temsil etmek” için kullandığımız bazı özel değerler vardır. Bunlar bize veri grubu hakkında genel bir fikir verir. Bilgi kutusunda da belirtildiği gibi bunlar; aritmetik ortalama, ortanca (medyan) ve tepe değerdir (mod).

Arkadaşlarınızla şunları tartışabilirsiniz:

• Aritmetik Ortalama: Bu değeri bulmak için listedeki tüm ziyaretçi sayılarını toplar ve toplam ziyaretçi günü sayısına (yani 30’a) böleriz. Bu bize “ortalama bir günde müzeye kaç kişi gelmiş?” sorusunun cevabını verir. Genellikle en çok kullanılan temsil değeridir.
• Ortanca (Medyan): Bu değeri bulmak için sayıları küçükten büyüğe sıralarız (ki bunu zaten yaptık!) ve tam ortadaki sayıyı buluruz. Bizim listemizde 30 tane sayı olduğu için tam ortada iki sayı kalır (15. ve 16. sayılar). Bu iki sayıyı toplayıp ikiye bölerek ortancayı buluruz. Ortanca, veri grubunu tam iki eşit parçaya bölen değerdir.
• Tepe Değer (Mod): Bu, veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Kök-yaprak grafiğimize bakarak bunu kolayca bulabiliriz. 12. kök satırında ‘0’ yaprağı 3 kez tekrar ediyor. Yani 120 sayısı 3 kez geçmiş. Başka bu kadar çok tekrar eden bir sayı var mı diye kontrol ettiğimizde olmadığını görürüz. O zaman bu veri grubunun tepe değeri 120’dir. Bu da bize “müzeye en sık gelen ziyaretçi sayısı kaçtır?” sorusunun cevabını verir.

Unutmayın, bu üç değer de veri setini temsil etmek için kullanılabilir. Hangisinin daha iyi olduğu, neyi öğrenmek istediğimize bağlıdır. Harika iş çıkardınız!