Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, bu tür olasılık soruları ilk bakışta biraz karmaşık görünebilir ama aslında çok keyifli ve mantıklıdır. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim ve konuyu pekiştirelim.
4. Soru: Aşağıdaki tablo, bir sayı küpünün atılma deneyinde üst yüze gelen sayıların sıklığını göstermektedir.
Tablo: Bir Sayı Küpünün Atılma Deneyinde Üst Yüze Gelen Sayıların Sıklığı
Üst Yüze Gelen Sayı: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Üst Yüze Gelen Sayının Sıklığı: 28, 40, 32, 30, 45, 25
Buna göre verilen tablolardan hangisi bu sayı küpünün üst yüzüne gelen her bir sayının deneysel olasılığını doğru göstermektedir?
Şimdi bu soruyu çözmek için ne yapmamız gerektiğini konuşalım. Bizden istenen şey “deneysel olasılık”. Bu, yaptığımız deneye göre ortaya çıkan sonuçların olasılığı demektir. Formülü ise çok basittir:
Deneysel Olasılık = (İstediğimiz Sonucun Kaç Kere Gerçekleştiği) / (Toplam Deney Sayısı)
Haydi, bu formülü kullanarak sorumuzu çözelim!
Adım 1: Toplam Deney Sayısını Bulalım
Öncelikle bu küpün toplamda kaç kere atıldığını bulmalıyız. Bunun için tablodaki bütün “sıklık” sayılarını toplamamız gerekiyor.
- 1 gelme sayısı: 28
- 2 gelme sayısı: 40
- 3 gelme sayısı: 32
- 4 gelme sayısı: 30
- 5 gelme sayısı: 45
- 6 gelme sayısı: 25
Şimdi hepsini toplayalım:
28 + 40 + 32 + 30 + 45 + 25 = 200
Harika! Demek ki bu zar toplamda 200 kere atılmış. Bu sayı, bizim olasılık hesaplamalarımızda paydada yer alacak.
Adım 2: Her Bir Yüzün Deneysel Olasılığını Hesaplayalım
Şimdi her bir sayı için olasılığı tek tek hesaplayıp şıklardaki tablolarla karşılaştıracağız. Unutmayın, bulduğumuz kesirleri sadeleştirebilir, ondalık sayıya veya yüzdeye çevirebiliriz. Şıklarda farklı gösterimler var.
- 1 gelme olasılığı: 1 sayısı 28 kere gelmiş. Olasılığı 28/200’dür.
- Bu kesri 2 ile sadeleştirirsek 14/100 olur. Bu da %16 veya ondalık olarak 0,14 demektir.
- 2 gelme olasılığı: 2 sayısı 40 kere gelmiş. Olasılığı 40/200’dür.
- Bu kesri 40 ile sadeleştirirsek 1/5 olur.
- 3 gelme olasılığı: 3 sayısı 32 kere gelmiş. Olasılığı 32/200’dür.
- Bu kesri 2 ile sadeleştirirsek 16/100 olur. Bu da %16 demektir.
- 4 gelme olasılığı: 4 sayısı 30 kere gelmiş. Olasılığı 30/200’dür.
- Sıfırları atarsak 3/20 olur. Şıklarda 6/40 olarak da görebiliriz, çünkü 3/20 kesrini 2 ile genişletirsek 6/40 olur.
- 5 gelme olasılığı: 5 sayısı 45 kere gelmiş. Olasılığı 45/200’dür.
- Bu kesri 5 ile sadeleştirirsek 9/40 olur.
- 6 gelme olasılığı: 6 sayısı 25 kere gelmiş. Olasılığı 25/200’dür.
- Bu kesri 25 ile sadeleştirirsek 1/8 olur.
Adım 3: Şıkları Kontrol Edelim
Şimdi bulduğumuz bu sonuçlarla şıklardaki tabloları karşılaştıralım. Hangi şıktaki tüm değerler bizim bulduklarımızla aynı?
- A) Şıkkı: 6 gelme olasılığını 1/4 olarak vermiş ama biz 1/8 bulduk. Bu yüzden A şıkkı yanlış.
- B) Şıkkı: 5 gelme olasılığını 18/40 olarak vermiş ama biz 9/40 bulduk. Bu yüzden B şıkkı da yanlış.
- C) Şıkkı: Haydi bu şıkkı dikkatlice inceleyelim.
- 1 gelme olasılığı: 0,14 (Doğru)
- 2 gelme olasılığı: 1/5 (Doğru)
- 3 gelme olasılığı: %16 (Doğru)
- 4 gelme olasılığı: 6/40 (Doğru, 3/20’nin genişletilmiş hali)
- 5 gelme olasılığı: 9/40 (Doğru)
- 6 gelme olasılığı: 1/8 (Doğru)
Gördüğünüz gibi, C şıkkındaki bütün değerler bizim hesaplamalarımızla uyuşuyor!
- D) Şıkkı: 3 gelme olasılığını 8/25 olarak vermiş. Bizim bulduğumuz 32/200 kesrini 8 ile sadeleştirirsek 4/25 olur. Bu yüzden D şıkkı da yanlış.
Sonuç
Tüm hesaplamalarımızı ve karşılaştırmalarımızı yaptığımızda, bütün olasılıkları doğru bir şekilde gösteren tablonun C şıkkında olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi adımları takip edince soru ne kadar kolay çözülüyor. Olasılık konusunu bol bol pratik yaparak daha da iyi anlayabilirsiniz. Harikasınız çocuklar, çalışmaya devam!