Harika bir problem! Çarpanlar konusunu pekiştirmek için çok güzel bir örnek. Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Şimdi bu soruyu birlikte adım adım, tane tane çözeceğiz. Unutma, matematikte bir soruyu anlamak, onu çözmenin yarısıdır!
Problemde üç arkadaşımızın farklı uzunluklarda çubukları var ve bu çubukları eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyorlar. Bir bütünü eşit parçalara ayırmak demek, o bütünün uzunluğunu kalansız bölebilen sayıları bulmak demektir. İşte bu sayılara biz ne diyoruz? Tabi ki çarpanlar (ya da bölenler)!
Hadi şimdi soruları tek tek ele alalım.
a) Ebrar, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Bu soruyu çözmek için Ebrar’ın 28 cm’lik çubuğunu kalansız bölebilen sayıları, yani 28’in çarpanlarını bulmalıyız. Her bir çarpan, çubuğun ayrılabileceği farklı bir parça uzunluğunu temsil eder.
Adım 1: 28 sayısının çarpanlarını bulalım. Bunu yaparken sayı çiftlerini düşünebiliriz:
- 1 x 28 = 28
- 2 x 14 = 28
- 4 x 7 = 28
Adım 2: Bulduğumuz tüm çarpanları sırayla yazalım.
28’in çarpanları: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Adım 3: Kaç tane farklı çarpan bulduğumuzu sayalım.
Gördüğün gibi toplam 6 tane çarpanı var. Bu demek oluyor ki Ebrar çubuğunu 1 cm’lik, 2 cm’lik, 4 cm’lik, 7 cm’lik, 14 cm’lik veya 28 cm’lik (yani hiç bölmeden) parçalara ayırabilir.
Sonuç: Ebrar, çubuğunu 6 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
b) Emir, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Şimdi de aynı mantıkla Emir’in 35 cm’lik çubuğu için işlem yapalım. Yani 35’in çarpanlarını bulacağız.
Adım 1: 35 sayısının çarpanlarını bulalım.
- 1 x 35 = 35
- 5 x 7 = 35
Adım 2: Bulduğumuz çarpanları yazalım.
35’in çarpanları: 1, 5, 7, 35
Adım 3: Toplam çarpan sayısını bulalım.
Toplam 4 tane çarpan bulduk. Yani Emir, çubuğunu 4 farklı uzunlukta parçaya ayırabilir.
Sonuç: Emir, çubuğunu 4 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
c) Ebru, kendi çubuğunu kaç farklı şekilde parçalara ayırabilir?
Sıra Ebru’da! Onun çubuğu 60 cm. Haydi 60’ın çarpanlarını bulalım. Bu sayı biraz daha büyük olduğu için dikkatli olalım ve atlamadan ilerleyelim.
Adım 1: 60 sayısının çarpanlarını bulalım.
- 1 x 60 = 60
- 2 x 30 = 60
- 3 x 20 = 60
- 4 x 15 = 60
- 5 x 12 = 60
- 6 x 10 = 60
Adım 2: Tüm çarpanları sırayla yazalım.
60’ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Adım 3: Çarpanları sayalım.
Saydığımızda tam 12 tane çarpan olduğunu görüyoruz. Ne kadar çok seçenek var değil mi?
Sonuç: Ebru, çubuğunu 12 farklı şekilde parçalara ayırabilir.
ç) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en az olur?
Bu soruyu cevaplamak için yukarıda bulduğumuz sonuçları karşılaştırmamız yeterli.
Adım 1: Her çocuğun parça ayırma seçeneklerinin sayısını yazalım.
- Ebrar: 6 farklı şekilde
- Emir: 4 farklı şekilde
- Ebru: 12 farklı şekilde
Adım 2: Bu sayılardan en küçüğünü bulalım.
6, 4 ve 12 sayılarından en küçüğü 4’tür.
Sonuç: En az parça seçeneğine sahip olan kişi Emir‘dir.
d) Hangi çocuğun elde edebileceği farklı uzunluktaki parça sayısı en fazla olur?
Bu sefer de bulduğumuz sayılardan en büyüğünü seçeceğiz.
Adım 1: Sayılarımızı tekrar hatırlayalım.
- Ebrar: 6
- Emir: 4
- Ebru: 12
Adım 2: Bu sayılardan en büyüğünü bulalım.
6, 4 ve 12 sayılarından en büyüğü 12’dir.
Sonuç: En fazla parça seçeneğine sahip olan kişi Ebru‘dur.
Umarım çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Gördüğün gibi, bir sayının çarpan sayısı ne kadar çoksa, o sayıyla ilgili o kadar çok seçenek ortaya çıkıyor. Bu konuyu tekrar etmeyi unutma, başarılar dilerim!