Harika bir çalışma! Bu olasılık sorularını birlikte adım adım çözelim. Unutma, deneysel olasılık, bir olayın geçmişte ne sıklıkla gerçekleştiğine bakarak gelecekte ne olabileceğini tahmin etmektir. Tıpkı bir hava durumu tahmini gibi! Hadi başlayalım.
Örnek 12
Bir ilçenin 20 gün boyunca ortalama hava sıcaklık değerleri ölçülmüş, yukarıdaki tabloya kaydedilmiştir. Buna göre bu ilçedeki herhangi bir günde hava sıcaklığının 27 derece celcius (sel-siyus) olma olayının deneysel olasılığını yüzde olarak bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden deneysel olasılığı bulmamız isteniyor. Deneysel olasılık, yapılan bir deneyin veya gözlemin sonuçlarına göre hesaplanır. Formülümüz çok basit: İstenen durumun gerçekleşme sayısı / Toplam deneme sayısı. Hadi bu formülü sorumuza uygulayalım.
- Adım 1: Toplam deneme sayısını bulalım.
Soruda bize ilçenin sıcaklık değerlerinin 20 gün boyunca ölçüldüğü söyleniyor. Bu demek oluyor ki bizim toplam deneme (veya gözlem) sayımız 20’dir.
- Adım 2: İstenen durumun kaç kez gerçekleştiğini bulalım.
Bizden istenen durum, hava sıcaklığının 27 °C olması. Şimdi tablodaki değerlere dikkatlice bakalım ve 27 sayısını arayalım.
Tabloyu incelediğimizde 13. günde ve 15. günde hava sıcaklığının 27 °C olduğunu görüyoruz. Yani, istediğimiz durum 20 gün içinde toplam 2 kez gerçekleşmiş.
- Adım 3: Olasılığı hesaplayalım ve yüzdeye çevirelim.
Şimdi formülümüzü kullanma zamanı!
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Deneme Sayısı) = 2 / 20
Soruda bizden sonucu yüzde olarak istediği için bu kesri yüzdeye çevirmemiz gerekiyor. Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmalıyız. 20’yi 100 yapmak için 5 ile çarparız. Tabii ki kesrin değerinin değişmemesi için payı da 5 ile çarpmalıyız.
(2 x 5) / (20 x 5) = 10 / 100
Sonuç: Bu ilçede hava sıcaklığının 27 °C olma olayının deneysel olasılığı %10‘dur.
Örnek 13
Bir kutuda renkleri dışında özdeş 6 kırmızı, 3 mavi ve 1 sarı top vardır. Kutudan rastgele çekilen bir topun rengine bakılarak tekrar torbaya atılma deneyi 20 defa tekrar edildiğinde 10 defa kırmızı, 7 defa mavi top geldiği görülmüştür. Buna göre bu kutudan çekilen topun sarı renkli olma olayının deneysel olasılığını kesir olarak bulunuz.
Sevgili öğrenciler, bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var. Soruda bize kutunun içinde kaç tane top olduğu verilmiş (6 kırmızı, 3 mavi, 1 sarı). Bu teorik olasılık için kullanılır. Ancak soru bizden deneysel olasılığı istiyor. Bu yüzden biz yapılan deneyin sonuçlarına odaklanacağız, kutunun içindeki top sayılarına değil!
- Adım 1: Toplam deneme sayısını belirleyelim.
Soruda deneyin 20 defa tekrar edildiği açıkça belirtilmiş. O halde bizim toplam deneme sayımız 20’dir.
- Adım 2: Sarı topun kaç kez çekildiğini bulalım.
Deney sonuçlarına göre 10 defa kırmızı, 7 defa mavi top gelmiş. Toplam 20 deneme yapıldığına göre, geriye kalan çekilişler sarı top olmalıdır.
Kırmızı ve mavi topların toplam çekilme sayısı: 10 + 7 = 17
Sarı topun çekilme sayısı ise toplam denemeden diğer renklerin sayısını çıkararak bulunur:
20 – 17 = 3
Demek ki deney boyunca 3 defa sarı top çekilmiş.
- Adım 3: Sarı top gelme olasılığını kesir olarak yazalım.
Yine aynı formülü kullanıyoruz:
Olasılık = (Sarı Top Gelme Sayısı) / (Toplam Deneme Sayısı) = 3 / 20
Sonuç: Çekilen topun sarı renkli olma olayının deneysel olasılığı 3/20‘dir.
Örnek 14
Bir basket takımı art arda oynanan 10 maçın 8’ini kazanmıştır. Buna göre bu basket takımının oynadığı bir maçı kazanma olayının deneysel olasılığını yüzde olarak bulunuz.
İşte yine tipik bir deneysel olasılık sorusu! Geçmişte olan bir olaya bakarak geleceği tahmin edeceğiz. Hadi çözelim.
- Adım 1: Toplam deneme (maç) sayısını bulalım.
Takım toplam 10 maç oynamış. Bu bizim toplam deneme sayımızdır.
- Adım 2: İstenen durumun (kazanma) sayısını bulalım.
Takım bu 10 maçın 8’ini kazanmış. Bu da bizim istediğimiz durumun gerçekleşme sayısıdır.
- Adım 3: Olasılığı hesaplayıp yüzdeye çevirelim.
Formülümüzü uygulayalım:
Kazanma Olasılığı = (Kazanılan Maç Sayısı) / (Toplam Maç Sayısı) = 8 / 10
Soru bizden sonucu yüzde olarak istiyor. Paydası 10 olan bir kesri yüzdeye çevirmek çok kolay! Payı ve paydayı 10 ile genişletmemiz yeterli.
(8 x 10) / (10 x 10) = 80 / 100
Sonuç: Bu basket takımının bir maçı kazanma olayının deneysel olasılığı %80‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi deneysel olasılık, yapılan gözlemlerin sonuçlarını kullanarak hesaplama yapmaktır. Başarılar dilerim