Harika sorular! Hadi bu olasılık konusunu birlikte güzelce anlayalım. Ben 6. sınıf matematik öğretmenin olarak sana bu soruları adım adım, en basit haliyle anlatacağım.
Örnek 10: Dört renkten oluşan yandaki çarkın çevrilmesi deneyinde okun gösterdiği rengin sıklığını ve deneysel olasılığını içeren verilerden bazıları tabloda verilmiştir. Buna göre tabloda eksik olan kısımları doldurunuz.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce deneysel olasılığın ne olduğunu hatırlayalım. Deneysel olasılık, bir olayın yapılan deneylerde kaç kere gerçekleştiğini gösteren bir orandır. Formülü şöyledir:
Deneysel Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Toplam Deney Sayısı)
Bu soruda “gerçekleşme sayısı” dediğimiz şey, bir rengin kaç kere geldiğini gösteren sıklık; “toplam deney sayısı” ise çarkın toplam kaç kere çevrildiğidir. Tabloda eksik yerler var, ama biz verilen ipuçlarıyla hepsini bir bir bulacağız!
Adım 1: Toplam Deney Sayısını Bulalım
Tabloya dikkatlice bakalım. Sarı renk için hem sıklık (kaç kere geldiği) hem de deneysel olasılık verilmiş. Bu bizim için harika bir ipucu!
- Sarı rengin gelme sıklığı: 5
- Sarı rengin gelme olasılığı: 1/6
Bu şu anlama geliyor: Çark toplam 6 parça (oran olarak) çevrildiğinde 1 parçasında sarı gelmiş. Eğer sarı 5 kere geldiyse, toplam çevrilme sayısını bulmak için basit bir orantı kurabiliriz. Eğer 1 pay 5’e denk geliyorsa, 6 pay (yani tamamı) kaça denk gelir?
5 x 6 = 30
Demek ki bu çark toplamda 30 kez çevrilmiş! İşte bütün soruyu çözecek sihirli sayıyı bulduk.
Adım 2: Mavi Rengin Sıklığını Bulalım
Şimdi mavi renk için verilenlere bakalım:
- Mavi rengin gelme olasılığı: 1/3
- Toplam deney sayısı: 30
Mavi rengin kaç kere geldiğini (sıklığını) bulmak için toplam deney sayısının 1/3’ünü almalıyız.
30’un 1/3’ü demek, 30’u 3’e bölmek demektir.
30 ÷ 3 = 10
Harika! Mavi rengin gelme sıklığı 10‘muş.
Adım 3: Kırmızı Rengin Sıklığını Bulalım
Kırmızı renk için hiçbir bilgi yok gibi görünüyor, ama biz akıllıyız! Toplam çevrilme sayısını biliyoruz: 30. Diğer renklerin kaçar kere geldiğini de biliyoruz.
- Mor: 6 kez
- Mavi: 10 kez
- Sarı: 5 kez
Bu sayıları toplayalım:
6 + 10 + 5 = 21
Toplam 30 denemenin 21’i bu üç renk ise, geriye kalanlar kırmızıya aittir.
30 – 21 = 9
İşte bulduk! Kırmızı rengin gelme sıklığı 9‘muş.
Adım 4: Mor ve Kırmızı Renklerin Deneysel Olasılıklarını Bulalım
Artık her rengin sıklığını ve toplam deney sayısını bildiğimize göre, eksik olasılıkları kolayca bulabiliriz. Unutma, formülümüz: Sıklık / Toplam Deney Sayısı
- Mor için Olasılık: Sıklığı 6, toplam deney 30. Olasılık = 6/30. Bu kesri sadeleştirmeliyiz. Hem 6 hem de 30, 6’ya bölünür.
6 ÷ 6 = 1
30 ÷ 6 = 5
Sonuç: 1/5 - Kırmızı için Olasılık: Sıklığı 9, toplam deney 30. Olasılık = 9/30. Bu kesri de sadeleştirelim. Hem 9 hem de 30, 3’e bölünür.
9 ÷ 3 = 3
30 ÷ 3 = 10
Sonuç: 3/10
Sonuç:
Tablonun doldurulmuş hali şöyledir:
Mor: Sıklık: 6, Deneysel Olasılık: 1/5
Mavi: Sıklık: 10, Deneysel Olasılık: 1/3
Kırmızı: Sıklık: 9, Deneysel Olasılık: 3/10
Sarı: Sıklık: 5, Deneysel Olasılık: 1/6
Örnek 11: Bir fabrikada üretilen A, B, C ve D ürünleri rastgele seçilerek test edilmiş seçilen ürünlerin hatalı olma olaylarının deneysel olasılıkları belirlenerek aşağıdaki tablo oluşturulmuştur. Her bir üründen eşit miktarda test edildiğine göre test edilen toplam hatalı ürün sayısı en az kaç olabilir?
Bu soru da bir önceki gibi olasılıkla ilgili ama içinde küçük bir mantık oyunu var. Sorudaki sihirli kelimeler “eşit miktarda” ve “en az”. Bu kelimeler bize yol gösterecek.
Hatalı olma olasılıkları kesir olarak verilmiş:
- A ürünü: 1/8 (Yani test edilen her 8 üründen 1’i hatalı)
- B ürünü: 1/2 (Yani test edilen her 2 üründen 1’i hatalı)
- C ürünü: 1/4 (Yani test edilen her 4 üründen 1’i hatalı)
- D ürünü: 1/8 (Yani test edilen her 8 üründen 1’i hatalı)
Adım 1: Ortak Bir Test Sayısı Düşünelim
Soruda her üründen eşit miktarda test edildiği söyleniyor. Diyelim ki her üründen X tane test edildi. Hatalı ürün sayısı şöyle hesaplanır:
- A’dan hatalı sayısı = X’in 1/8’i
- B’den hatalı sayısı = X’in 1/2’si
- C’den hatalı sayısı = X’in 1/4’ü
- D’den hatalı sayısı = X’in 1/8’i
Şimdi düşünelim, “hatalı ürün sayısı” yarım veya çeyrek olabilir mi? Tabii ki hayır! Hatalı ürün sayısı 1, 2, 5 gibi bir tam sayı olmalıdır. Bu yüzden, seçtiğimiz X sayısı hem 8’e, hem 2’ye, hem de 4’e tam olarak bölünebilen bir sayı olmalı.
Adım 2: En Küçük Ortak Sayıyı Bulalım
Soru bizden hatalı ürün sayısının en az olmasını istiyor. Bu yüzden, test edilen ürün sayısı olan X’i de mümkün olan en küçük sayı seçmeliyiz. Yani hem 8’e, hem 4’e, hem de 2’ye bölünebilen en küçük sayıyı bulmalıyız.
Bu sayıların katlarına bakalım:
- 2’nin katları: 2, 4, 6, 8, 10…
- 4’ün katları: 4, 8, 12…
- 8’in katları: 8, 16, 24…
Gördüğün gibi, üç sayının da ortak katı olan en küçük sayı 8‘dir. Demek ki her bir üründen en az 8 tane test edilmiş olabilir.
Adım 3: Toplam Hatalı Ürün Sayısını Hesaplayalım
Her üründen 8 tane test edildiğini varsayarak her birinin hatalı sayısını bulalım:
- A ürünü: 8’in 1/8’i = (8/8) * 1 = 1 tane hatalı
- B ürünü: 8’in 1/2’si = (8/2) * 1 = 4 tane hatalı
- C ürünü: 8’in 1/4’ü = (8/4) * 1 = 2 tane hatalı
- D ürünü: 8’in 1/8’i = (8/8) * 1 = 1 tane hatalı
Şimdi de bizden istenen toplam hatalı ürün sayısını bulmak için bu sayıları toplayalım.
1 + 4 + 2 + 1 = 8
Sonuç:
Test edilen toplam hatalı ürün sayısı en az 8 olabilir.
Gördüğün gibi, soruları adım adım ve mantığını anlayarak çözünce ne kadar kolaylaşıyor! Başarılar dilerim!