Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorularla karşılaştık! Olasılık konusu hem çok zevklidir hem de günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Gel, şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Eminim hepsini çok kolay anlayacaksın.
Örnek 7: Penaltı atışı yapan iki futbolcudan Gökhan 20 penaltı atışının 16’sında, Servet ise 30 penaltı atışının 22’sinde başarılı olmuştur. Yapılacak bir penaltı atışı için bu iki oyuncudan hangisini tercih edersiniz? Nedenini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda aslında bize “Hangi futbolcunun gol atma olasılığı daha yüksek?” diye soruluyor. Bunu bulmak için iki futbolcunun da başarı oranlarını kesir olarak yazıp karşılaştırmamız gerekiyor. Haydi başlayalım!
Adım 1: Gökhan’ın başarı oranını bulalım.
Gökhan toplam 20 penaltı atmış ve 16‘sını gole çevirmiş. Bunu kesir olarak 16/20 şeklinde yazabiliriz.
Adım 2: Servet’in başarı oranını bulalım.
Servet ise toplam 30 penaltı atmış ve 22‘sini gole çevirmiş. Onun başarı oranı da kesir olarak 22/30 olur.
Adım 3: Bu iki kesri karşılaştıralım.
Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri onları sadeleştirmektir. Önce sadeleştirelim, sonra gerekirse paydalarını eşitleyelim.
Gökhan’ın oranı: 16/20. Her iki tarafı da 4’e bölebiliriz. 16 ÷ 4 = 4 ve 20 ÷ 4 = 5. Yani Gökhan’ın oranı 4/5‘tir.
Servet’in oranı: 22/30. Her iki tarafı da 2’ye bölebiliriz. 22 ÷ 2 = 11 ve 30 ÷ 2 = 15. Yani Servet’in oranı 11/15‘tir.
Şimdi 4/5 ile 11/15‘i karşılaştırmamız lazım. Paydaları eşitlemek için 4/5 kesrini 3 ile genişletelim.
(4 x 3) / (5 x 3) = 12/15
Gördüğün gibi Gökhan’ın başarı oranı 12/15 iken, Servet’in başarı oranı 11/15‘tir.
Adım 4: Sonuç ve Karar
12/15 kesri, 11/15 kesrinden daha büyüktür. Bu da demek oluyor ki Gökhan’ın penaltıyı gole çevirme olasılığı daha yüksektir.
Sonuç:
Yapılacak penaltı atışı için Gökhan’ı tercih ederim. Çünkü Gökhan’ın başarı oranı (16/20 veya 4/5) Servet’in başarı oranından (22/30 veya 11/15) daha yüksektir.
Örnek 8: Bir üretici, 100 adet mini insansız hava aracı üretiyor. Ürettiği mini insansız hava araçlarını kontrol ettiğinde 18 tanesinin arızalı olduğunu görüyor. Üretilen araçların içinden seçilen mini insansız hava aracının sağlam olma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir kelime var: “sağlam“. Bize arızalı olanların sayısı verilmiş ama sağlam olanların olasılığı soruluyor. Hadi bu küçük tuzağa düşmeden soruyu çözelim!
Adım 1: Sağlam olan araç sayısını bulalım.
Toplam 100 araç var ve bunların 18 tanesi arızalı. Sağlam olanları bulmak için toplam sayıdan arızalı sayısını çıkarmalıyız.
100 – 18 = 82 adet sağlam araç vardır.
Adım 2: Sağlam olma olasılığını kesir olarak yazalım.
Olasılık, istenen durumun sayısının tüm durumların sayısına bölünmesiyle bulunur. Bizden “sağlam” bir araç seçme olasılığı isteniyor.
İstenen durum (sağlam araç sayısı): 82
Tüm durumlar (toplam araç sayısı): 100
Olasılık = 82/100
Adım 3: Bu olasılığı yüzde olarak ifade edelim.
Bir kesrin paydası 100 ise, payındaki sayı zaten o kesrin yüzde olarak ifadesidir. Bu çok pratik bir bilgi, unutma!
82/100 kesri, %82 anlamına gelir.
Sonuç:
Seçilen bir aracın sağlam olma olayının deneysel olasılığı %82‘dir.
Örnek 9: Hedef tahtasına 15 isabetli atış yapan bir kişinin isabet ettirdiği bölgelerin sıklığını gösteren tablo aşağıda verilmiştir. Buna göre bu kişinin kırmızı bölgeye isabet ettirme olayının deneysel olasılığını kesir olarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soru da aslında bir öncekiyle çok benziyor. Yine istenen durumun sayısını, toplam deneme sayısına böleceğiz. Tablo bize her şeyi vermiş, işimiz çok kolay!
Adım 1: Toplam atış sayısını bulalım.
Sorunun metninde zaten toplam 15 isabetli atış yapıldığı söyleniyor. İstersen tablodaki sayıları toplayarak bunu kontrol edebiliriz:
Kırmızı: 3
Sarı: 7
Mavi: 5
Toplam Atış = 3 + 7 + 5 = 15. Evet, doğru yoldayız!
Adım 2: İstenen durumun sayısını bulalım.
Soru bizden “kırmızı bölgeye isabet ettirme” olasılığını istiyor. Tabloya baktığımızda kırmızı bölgeye 3 kez isabet ettirildiğini görüyoruz.
Adım 3: Olasılığı kesir olarak yazalım ve sadeleştirelim.
Olasılık = (Kırmızıya İsabet Sayısı) / (Toplam Atış Sayısı)
Olasılık = 3/15
Matematikte kesirleri her zaman en sade haliyle bırakırız, değil mi? 3 ve 15’in ikisi de 3’e bölünür.
3 ÷ 3 = 1
15 ÷ 3 = 5
Yani sadeleşmiş kesrimiz 1/5‘tir.
Sonuç:
Bu kişinin kırmızı bölgeye isabet ettirme olayının deneysel olasılığı 1/5‘tir.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Olasılık, bol bol pratik yaparak daha da kolaylaşan bir konu. Başarılar dilerim