Anlık görüntüleyici sayısı yükleniyor…
Çözümü Değerlendir
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki olasılık sorularını inceledim ve şimdi size adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hazırsanız, haydi başlayalım!
c) Her bir rakama ait kartın gelme olayının sıklığının toplam deney sayısının kaçta kaçı olduğunu gösteren kesirleri ve kesirlerin yüzde karşılıklarını temsil eden göreli sıklık değerlerini tabloya yazınız.
Çocuklar, bu soruyu çözebilmemiz için öncelikle bir deney yapılmış olması ve bu deneyin sonuçlarının elimizde olması gerekiyor. Soruda bize bir deney sonucu verilmemiş. Bu yüzden, biz kendimiz bir deney yapmış gibi davranalım ve hayali sonuçlar üzerinden tablomuzu dolduralım. Bu sayede konuyu çok daha iyi anlayacaksınız.
Örnek Deneyimiz:
İçinde 0’dan 9’a kadar rakamların yazılı olduğu 10 tane kart bulunan bir torbadan, her seferinde çektiğimiz karta bakıp geri torbaya atarak toplam 50 kez kart çektiğimizi varsayalım. Bu 50 çekilişin sonuçları da şöyle olsun:
- 0 rakamı: 4 kez
- 1 rakamı: 6 kez
- 2 rakamı: 5 kez
- 3 rakamı: 3 kez
- 4 rakamı: 7 kez
- 5 rakamı: 5 kez
- 6 rakamı: 4 kez
- 7 rakamı: 8 kez
- 8 rakamı: 2 kez
- 9 rakamı: 6 kez
(Sayıları topladığımızda 4+6+5+3+7+5+4+8+2+6 = 50 olduğunu görebilirsiniz. Yani toplam deney sayımız doğru.)
Şimdi bu sonuçlara göre tablomuzu dolduralım.
Adım 1: Göreli Sıklığı Kesir Olarak Bulalım
Göreli sıklık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şuydu: Göreli Sıklık = (Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Toplam Deney Sayısı). Bizim toplam deney sayımız 50.
Adım 2: Kesirleri Yüzde Olarak İfade Edelim
Bir kesri yüzde olarak yazmak için paydasını 100 yapmamız gerekir. Bizim kesirlerimizin paydası 50 olduğu için, her kesrin payını ve paydasını 2 ile genişleterek paydayı kolayca 100 yapabiliriz.
İşte doldurulmuş tablomuz:
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 0
Göreli Sıklık (Kesir): 4/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 4/50 kesrini 2 ile genişletirsek 8/100 olur, bu da %8 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 1
Göreli Sıklık (Kesir): 6/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 6/50 kesrini 2 ile genişletirsek 12/100 olur, bu da %12 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 2
Göreli Sıklık (Kesir): 5/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 5/50 kesrini 2 ile genişletirsek 10/100 olur, bu da %10 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 3
Göreli Sıklık (Kesir): 3/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 3/50 kesrini 2 ile genişletirsek 6/100 olur, bu da %6 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 4
Göreli Sıklık (Kesir): 7/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 7/50 kesrini 2 ile genişletirsek 14/100 olur, bu da %14 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 5
Göreli Sıklık (Kesir): 5/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 5/50 kesrini 2 ile genişletirsek 10/100 olur, bu da %10 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 6
Göreli Sıklık (Kesir): 4/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 4/50 kesrini 2 ile genişletirsek 8/100 olur, bu da %8 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 7
Göreli Sıklık (Kesir): 8/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 8/50 kesrini 2 ile genişletirsek 16/100 olur, bu da %16 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 8
Göreli Sıklık (Kesir): 2/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 2/50 kesrini 2 ile genişletirsek 4/100 olur, bu da %4 demektir.
—
Kartların Üzerinde Yazan Rakamlar: 9
Göreli Sıklık (Kesir): 6/50
Göreli Sıklık (Yüzde): 6/50 kesrini 2 ile genişletirsek 12/100 olur, bu da %12 demektir.
d) Her bir rakama ait kartın gelme olayının yüzde olarak bulduğunuz göreli sıklık değerleri ile tahminî olasılık değerlerini karşılaştırınız. Bu olayların olasılık değerinin nasıl bulunabileceği ile ilgili ulaştığınız sonucu arkadaşlarınızla paylaşınız.
Harika bir soru! Şimdi yaptığımız deneyin sonuçları ile matematiksel olarak beklediğimiz sonuçları karşılaştıralım.
Adım 1: Teorik (Tahminî) Olasılığı Bulalım
Torbanın içinde 0’dan 9’a kadar toplam 10 tane kart var, değil mi? Her bir kartın çekilme şansı eşittir. Bu durumda, herhangi bir rakamın (örneğin 5’in) gelme olasılığı nedir?
Toplam 10 kart var ve biz sadece 1 tanesini istiyoruz. O zaman her bir rakamın gelme olasılığı 1/10‘dur.
Adım 2: Teorik Olasılığı Yüzdeye Çevirelim
1/10 kesrini yüzde olarak ifade etmek için paydasını 100 yapalım. Payı ve paydayı 10 ile genişletiriz:
1/10 = 10/100 = %10
Yani, teorik olarak her bir rakamın gelme olasılığı %10‘dur.
Adım 3: Karşılaştırma ve Sonuç
Şimdi deney sonuçlarımızı (göreli sıklık) ve teorik olasılığı karşılaştıralım:
- Teorik Olasılık: Her rakam için %10
- Bizim Deney Sonuçlarımız (Göreli Sıklık): %8, %12, %10, %6, %14, %10, %8, %16, %4, %12
Sonuç: Gördüğünüz gibi, deneyde bulduğumuz yüzdeler teorik olarak beklediğimiz %10’a tam olarak eşit değil. Bazıları (%2 ve %5) tam olarak eşit çıktı, bazıları çok yakın, bazıları ise (%4, %16 gibi) biraz daha uzak.
Peki neden böyle oldu?
Çünkü olasılık, bir olayın uzun vadede ne sıklıkla gerçekleşeceğini tahmin eder. Yaptığımız 50 deneme gibi az sayıdaki denemelerde şans faktörü devreye girer ve sonuçlar teoriden biraz farklı çıkabilir. Ancak, bu deneyi 50 kez değil de 5.000 veya 50.000 kez yapsaydık, her bir rakamın gelme yüzdesinin %10’a çok çok daha fazla yaklaştığını görürdük.
Yani, deney sayısı arttıkça, deneysel olasılık (göreli sıklık) teorik olasılığa yaklaşır. İşte olasılığın en önemli kurallarından biri budur!
Umarım olasılığın bu eğlenceli yönünü ve deneylerle nasıl bağlantılı olduğunu anlamışsınızdır. Başka sorularınız olursa her zaman sorabilirsiniz!
Henüz onaylanmış öğrenci çözümü yok.
İlk çözümü sen paylaşabilirsin. Aşağıdaki formdan fotoğrafını yükle.
1 takipçi