Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi bana gönderdiğiniz bu “Gerçek Yaşam Problemleri” sayfasındaki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik aslında günlük hayatın ta kendisidir! Hazırsanız, başlayalım.
Problem 12
Bir depodaki suyun 7/8’si ile 14 adet eş damacananın tamamı dolduruluyor. Buna göre bir damacanaya depodaki suyun kaçta kaçının konulduğunu bulunuz.
Sevgili öğrencilerim, bu soruda depodaki suyun belirli bir kısmını, yani 7/8’ini, 14 tane eşit damacanaya paylaştırıyoruz. Bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemine biz ne diyorduk? Elbette bölme işlemi! O zaman hadi başlayalım.
- Adım 1: İlk olarak, ne kadar suyu paylaştırdığımızı bilmeliyiz. Soru bize depodaki suyun 7/8‘inin kullanıldığını söylüyor.
- Adım 2: Bu suyu kaç tane damacanaya paylaştırıyoruz? Tam 14 adet eş damacanaya.
- Adım 3: Bir damacanaya ne kadar su düştüğünü bulmak için, toplam kullanılan su miktarını (7/8) damacana sayısına (14) bölmemiz gerekir. Yani yapacağımız işlem şudur:
7/8 ÷ 14
- Adım 4: Kesirlerle bölme işlemi yaparken bir kuralımız vardı, hatırlayalım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Buradaki ikinci sayımız 14. Her tam sayının altında gizli bir 1 olduğunu unutmayalım, yani 14 aslında 14/1‘dir. Bunu ters çevirirsek 1/14 olur.
- Adım 5: Şimdi işlemimiz bir çarpma işlemine dönüştü:
7/8 x 1/14
Çarpmadan önce sadeleştirme yaparsak işimiz çok kolaylaşır. Paydaki 7 ile paydadaki 14’ü sadeleştirebiliriz. İkisini de 7’ye bölelim: 7 ÷ 7 = 1 ve 14 ÷ 7 = 2.
- Adım 6: İşlemimizin son hali şöyle olur:
1/8 x 1/2 = 1/16
Sonuç: Demek ki bir damacanaya depodaki toplam suyun 1/16’sı (on altıda biri) konuluyormuş.
Problem 13
20 kg’lık bir çuval patatesin tamamı 4/5 kg’lık poşetlere doldurulacaktır. Buna göre kaç adet poşet gerektiğini bulunuz.
Çocuklar, bu problem de bir önceki gibi. Elimizdeki büyük bir bütünü (20 kg patatesi), daha küçük ve eşit parçalara (4/5 kg’lık poşetlere) ayırıyoruz. Bu da demek oluyor ki yine bir bölme işlemi yapacağız.
- Adım 1: Toplam ne kadar patatesimiz var? 20 kg.
- Adım 2: Bu patatesleri dolduracağımız poşetlerin her biri ne kadar alıyor? 4/5 kg.
- Adım 3: Kaç tane poşet gerektiğini bulmak için, toplam patates miktarını bir poşetin aldığı patates miktarına bölmeliyiz. İşlemimiz:
20 ÷ 4/5
- Adım 4: Yine bölme kuralımızı uyguluyoruz. İlk sayıyı (20’yi 20/1 olarak yazalım) aynen yazıp, ikinci kesri (4/5) ters çevirip (5/4) çarpıyoruz.
- Adım 5: İşlemimiz şu hale geldi:
20/1 x 5/4
Burada da sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 20 ile paydadaki 4’ü birbiriyle sadeleştirelim. İkisini de 4’e bölersek: 20 ÷ 4 = 5 ve 4 ÷ 4 = 1.
- Adım 6: İşlemimizin son hali:
5/1 x 5/1 = 25
Sonuç: Bu iş için toplamda 25 adet poşete ihtiyacımız varmış.
Problem 14
6 3/4 metre uzunluğundaki çelik halatın tamamı 9/16 metre uzunluğunda eş parçalara ayrılacaktır. Ayırma işlemi tamamlandığında kaç adet çelik halat parçası elde edileceğini bulunuz.
Arkadaşlar, bu sorumuz da bir bölme problemi. Büyük ve uzun bir halatı, daha kısa ve eşit parçalara ayırıyoruz. Ama burada dikkat! Karşımızda tam sayılı bir kesir var. Bilgi kutusunda da hatırlatıldığı gibi, bu tür işlemlerden önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeliyiz.
- Adım 1: Öncelikle halatın toplam uzunluğu olan 6 3/4 metreyi bileşik kesre çevirelim. Kuralımız neydi? Tam kısımla paydayı çarp, payı ekle.
(6 x 4) + 3 = 24 + 3 = 27
Payımız 27 oldu, paydamız ise (4) aynı kalır. Yani halatımızın toplam uzunluğu 27/4 metre.
- Adım 2: Halatı keseceğimiz her bir parçanın uzunluğu ne kadarmış? 9/16 metre.
- Adım 3: Kaç parça elde edeceğimizi bulmak için, toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna bölelim:
27/4 ÷ 9/16
- Adım 4: Bölme kuralımızı uygulayalım: Birinci kesri aynen yaz, ikinciyi ters çevir ve çarp!
27/4 x 16/9
- Adım 5: Yine sadeleştirme yaparak işimizi kolaylaştıralım.
- 27 ile 9’u sadeleştirebiliriz. İkisini de 9’a bölersek: 27 ÷ 9 = 3 ve 9 ÷ 9 = 1.
- 16 ile 4’ü sadeleştirebiliriz. İkisini de 4’e bölersek: 16 ÷ 4 = 4 ve 4 ÷ 4 = 1.
- Adım 6: Sadeleştirmelerden sonra işlemimiz bakın ne kadar basit oldu:
3/1 x 4/1 = 12
Sonuç: Ayırma işlemi bittiğinde elimizde tam 12 adet çelik halat parçası olur.
Umarım çözümleri net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, problem çözmenin en önemli adımı, soruyu doğru anlamak ve hangi işlemi yapacağımıza karar vermektir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!