Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik! Gerçek yaşam problemleri, matematiği daha iyi anlamamızı sağlar. Gel, Meryem Öğretmen’in verdiği bu iki güzel problemi birlikte adım adım, tane tane çözelim. Unutma, kesirlerle bölme işlemi aslında “bir bütünün içinde aradığımız kesirden kaç tane var?” ya da “elimizdeki kesri eşit olarak paylaştırırsak her bir paya ne kadar düşer?” sorularına cevap verir.
Haydi başlayalım!
Problem 1: 6 tepsi su böreği, her masada bir tepsi su böreğinin 1/3’i olacak şekilde servis edilecektir. Buna göre böreklerin kaç masaya servis edilebileceğini bulunuz.
Çözüm:
Bu problemde elimizde 6 tam tepsi börek var ve her masaya çeyrek değil, yarım değil, 1/3‘lük dilimler halinde servis yapacağız. Soru bize “6 bütünün içinde kaç tane 1/3’lük parça vardır?” diye soruyor aslında. Bu bir bölme işlemidir.
Adım 1: Problemi matematiksel olarak ifade edelim. Yapmamız gereken işlem, toplam börek sayısını (6) her masaya verilecek börek miktarına (1/3) bölmektir.
İşlemimiz: 6 ÷ 1/3 = ?
Adım 2: Bir doğal sayıyı bir kesre bölerken kullandığımız harika bir kural var, hatırlayalım: Birinci sayı aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
- Birinci sayımız: 6
- İkinci kesrimiz: 1/3
- İkinci kesri ters çevirelim: 3/1 (yani 3)
Adım 3: Şimdi işlemi çarpma olarak yeniden yazalım ve çözelim.
6 x 3/1 = 6 x 3 = 18
Adım 4: Görseldeki gibi düşünelim. Elimizde 6 tane bütün tepsi var. Her bir tepsiyi 3 eşit parçaya ayırırsak (çünkü her masaya 1/3 veriyoruz), bir tepsiden 3 masalık servis çıkar. O zaman 6 tepsiden kaç masalık servis çıkar?
6 (tepsi) x 3 (her tepsiden çıkan porsiyon) = 18 (porsiyon/masa)
Sonuç:
6 tepsi su böreği ile toplam 18 masaya servis yapılabilir.
Problem 2: Bir tepsi su böreğinin 1/3’i, her tabakta eşit büyüklükte börek olacak şekilde 6 tabakla servis edilecektir. Buna göre bir tabaktaki böreğin bir tepsi böreğin kaçta kaçı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu problemde ise elimizde bütün tepsiler yok, sadece bir tepsinin 1/3’lük bir parçası var. Ve biz bu küçük parçayı 6 tabağa eşit olarak paylaştıracağız. Soru bize “1/3’lük bir parçayı 6’ya bölersek, her bir tabağa düşen miktar, bütün bir tepsinin kaçta kaçı olur?” diye soruyor. Bu da bir bölme işlemidir.
Adım 1: Problemi matematiksel olarak ifade edelim. Yapmamız gereken işlem, elimizdeki börek miktarını (1/3) paylaşım yapılacak tabak sayısına (6) bölmektir.
İşlemimiz: 1/3 ÷ 6 = ?
Adım 2: Bir kesri bir doğal sayıya bölerken de kuralımız aynı! Birinci kesir aynen yazılır, ikinci sayı (ki bu aslında 6/1 demektir) ters çevrilerek çarpılır.
- Birinci kesrimiz: 1/3
- İkinci sayımız: 6 (yani 6/1)
- İkinci sayıyı ters çevirelim: 1/6
Adım 3: Şimdi işlemi çarpma olarak yeniden yazalım ve çözelim. Kesirlerle çarpma yaparken pay ile payı, payda ile paydayı çarptığımızı unutma!
1/3 x 1/6 = (1 x 1) / (3 x 6) = 1/18
Adım 4: Bunu şöyle de hayal edebiliriz: Bir tepsiyi önce 3 eşit parçaya böldük ve bir parçasını aldık (1/3). Sonra bu küçük parçayı da tekrar 6 eşit parçaya böldük. Bütün tepsiyi düşündüğümüzde, tepsinin tamamı 3 x 6 = 18 tane o küçücük parçadan oluşmuş olur. Yani bir tabağa koyduğumuz o minik börek, bütün tepsinin 18’de 1’idir.
Sonuç:
Her bir tabaktaki börek, bir bütün tepsi böreğin 1/18‘i (on sekizde biri) kadardır.
Umarım açıklamalar faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, problemin ne anlattığını anladığımızda çözüm yolu kendiliğinden ortaya çıkıyor. Başarılar dilerim