6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 163
Harika bir soru! Sevgili öğrencilerim, gelin bu “Gerçek Yaşam Problemi”ni birlikte adım adım, kolayca anlayacağımız bir dille çözelim. Bu tür sorular, matematiğin aslında ne kadar hayatımızın içinde olduğunu gösteriyor. Pastaları kim sevmez ki? Şimdi bu pasta problemini matematiği kullanarak çözelim!
Öncelikle resimdeki modele bir göz atalım. Arda’nın tabağındaki pasta (mavi ile taranmış alan), bütün bir pastanın bir parçası. Bu parçanın ne kadar olduğunu bulmak için kesirleri çarpma yöntemini kullanmış. Tıpkı bir dikdörtgenin alanını bulurken iki kenarını çarptığımız gibi! Pastanın bir kenarı 3/4 birim, diğer kenarı ise 1/3 birim olarak modellenmiş.
Şimdi soruları sırayla cevaplayalım.
a) Arda’nın yazdığı eşitliği inceleyerek sonucun paydasının nasıl belirlendiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Haydi Arda’nın yaptığı işleme birlikte bakalım. Eşitlik şu şekilde: 1/3 x 3/4 = 3/12. Bizden sonucun paydasının, yani 12 sayısının nasıl bulunduğunu açıklamamız isteniyor.
Adım 1: Çarpılan kesirleri belirleyelim. Bunlar 1/3 ve 3/4.
Adım 2: Bu kesirlerin paydalarına bakalım. Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası ise 4‘tür.
Adım 3: Sonucun paydası olan 12‘yi elde etmek için bu iki paydayı çarpmamız yeterlidir. Yani, 3 x 4 = 12.
Sonuç: Sonucun paydası, çarpılan kesirlerin paydalarının birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Modelde de gördüğümüz gibi, bütün pasta 3 satır ve 4 sütuna, yani toplam 12 eş parçaya bölünmüştür. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
b) Arda’nın yazdığı eşitliği inceleyerek sonucun payının nasıl belirlendiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.
Şimdi de aynı eşitlikte sonucun payının, yani 3 sayısının nasıl bulunduğunu inceleyelim.
Adım 1: Çarpılan kesirlerimiz yine 1/3 ve 3/4.
Adım 2: Bu kesirlerin paylarına bakalım. Birinci kesrin payı 1, ikinci kesrin payı ise 3‘tür.
Adım 3: Sonucun payı olan 3‘ü elde etmek için bu iki payı çarparız. Yani, 1 x 3 = 3.
Sonuç: Sonucun payı, çarpılan kesirlerin paylarının birbiriyle çarpılmasıyla bulunur. Modelde mavi ile taranmış alana baktığımızda, Arda’nın tabağında bu 12 eş parçadan 3 tane olduğunu görüyoruz. Pay, bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.
c) Ayşe Hanım’ın Mete’nin tabağına koyduğu pasta miktarını bu pastayı bir kenarı 1 birim olan kare kullanarak belirleyiniz. Daha sonra dikdörtgenin alanından faydalanarak uygun eşitliği yazınız.
Bu soruda, modeldeki sarı ile taranmış alanın Mete’nin pasta payı olduğunu düşünebiliriz. Gelin Mete’nin ne kadar pasta yediğini bulalım.
Adım 1: Modelde sarı ile taranmış dikdörtgenin kenar uzunluklarını kesir olarak ifade edelim. Dikdörtgen, dikey olarak 3 sıradan 2’sini kaplıyor, yani bir kenarı 2/3 birimdir. Yatay olarak ise 4 sütundan 3’ünü kaplıyor, yani diğer kenarı 3/4 birimdir.
Adım 2: Dikdörtgenin alanını bularak Mete’nin pasta miktarını hesaplayalım. Alanı bulmak için iki kenarı çarparız.
Uygun eşitlik: 2/3 x 3/4 = ?
Adım 3: Kesirlerde çarpma işlemini yapalım. Payları kendi arasında (2 x 3), paydaları kendi arasında (3 x 4) çarpacağız.
2 x 3 = 6 (Bu sonucun payı olacak)
3 x 4 = 12 (Bu da sonucun paydası olacak)
Sonuç: Mete’nin tabağındaki pasta miktarı 6/12‘dir. Modeldeki sarı kareleri sayarsak gerçekten de 6 tane olduğunu görürüz.
ç) Ayşe Hanım’ın, çocuklarının tabaklarına koyduğu pasta miktarlarını karşılaştırarak adil bir paylaşım yapıp yapmadığını belirleyiniz.
Adil bir paylaşım demek, herkesin eşit miktarda pay alması demektir. Bakalım Arda ve Mete eşit miktarda pasta almış mı?
Adım 1: Çocukların aldıkları pasta miktarlarını yazalım.
Arda’nın payı: 3/12
Mete’nin payı: 6/12
Adım 2: Bu iki kesri karşılaştıralım. Paydaları aynı (ikisi de 12) olduğu için paylarına bakmamız yeterli. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
6 > 3 olduğuna göre, 6/12 > 3/12‘dir.
Sonuç: Mete, Arda’dan daha fazla pasta almıştır. İkisinin aldığı pasta miktarları eşit olmadığı için Ayşe Hanım adil bir paylaşım yapmamıştır.