Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Bu “Gerçek Yaşam Problemleri” tam da matematiğin günlük hayatta ne kadar işe yaradığını gösteren türden. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim.
Örnek 1: Aşağıdaki çarpma işlemlerini bu işlemlerin sonuçları hakkında verilen ifadelerle örnekteki gibi eşleştiriniz.
Bu soruda bize çok önemli bir kuralı hatırlatıyor. Unutma, bir doğal sayıyı;
- Eğer 1’den küçük bir kesirle (basit kesirle) çarparsak, sonuç o doğal sayıdan daha küçük olur.
- Eğer 1’den büyük bir kesirle (bileşik kesirle) çarparsak, sonuç o doğal sayıdan daha büyük olur.
Şimdi bu kuralı aklımızda tutarak şıklara bakalım.
a) 60 x 1⁄5
Adım 1: Önce kesrimize bakalım: 1⁄5. Bu kesir, payı paydasından küçük olduğu için bir basit kesirdir, yani 1’den küçüktür.
Adım 2: Kuralımıza göre, 60 sayısını 1’den küçük bir kesirle çarptığımız için sonucun 60’tan küçük çıkması gerekir.
Adım 3: İşlemi yaparak kontrol edelim: 60’ı 5’e böleriz. 60 ÷ 5 = 12. Sonucumuz 12, gerçekten de 60’tan küçüktür.
Sonuç: Bu işlem, “Sonuç, çarpılan doğal sayıdan küçüktür.” ifadesiyle eşleşir.
b) 75 x 4⁄3
Adım 1: Kesrimiz 4⁄3. Gördüğün gibi payı (4), paydasından (3) büyük. Bu bir bileşik kesirdir ve 1’den büyüktür.
Adım 2: Kuralımıza göre, 75 sayısını 1’den büyük bir kesirle çarptığımız için sonucun 75’ten büyük olması gerekir.
Adım 3: Sağlamasını yapalım. 75’i 3’e bölüp 4 ile çarpacağız. 75 ÷ 3 = 25. Şimdi 25 x 4 = 100. Sonucumuz 100, gerçekten de 75’ten büyüktür.
Sonuç: Bu işlem, “Sonuç, çarpılan doğal sayıdan büyüktür.” ifadesiyle eşleşir.
c) 28 x 1⁄7
Adım 1: Kesrimiz 1⁄7. Bu bir basit kesirdir, yani 1’den küçüktür.
Adım 2: Öyleyse sonucumuz 28’den küçük olmalı.
Adım 3: Hadi hesaplayalım: 28’i 7’ye bölelim. 28 ÷ 7 = 4. Sonuç 4, evet 28’den küçük!
Sonuç: Bu işlem de “Sonuç, çarpılan doğal sayıdan küçüktür.” ifadesiyle eşleşir.
ç) 81 x 5⁄9 (Görselde iki tane ‘c’ şıkkı var, buna ‘ç’ diyelim karışmasın)
Adım 1: Kesrimiz 5⁄9. Payı paydasından küçük olduğu için bu bir basit kesirdir.
Adım 2: Sonucun 81’den küçük olacağını hemen anladık.
Adım 3: Kontrol edelim: 81’i 9’a bölüp 5 ile çarpalım. 81 ÷ 9 = 9. Şimdi 9 x 5 = 45. Sonuç 45, 81’den küçüktür.
Sonuç: Bu işlem de “Sonuç, çarpılan doğal sayıdan küçüktür.” ifadesiyle eşleşir.
d) 55 x 12⁄11
Adım 1: Kesrimiz 12⁄11. Payı (12), paydasından (11) büyük. Bu bir bileşik kesirdir ve 1’den büyüktür.
Adım 2: O zaman sonucumuz kesinlikle 55’ten büyük çıkacak.
Adım 3: İşlemi yapıp görelim: 55’i 11’e bölüp 12 ile çarpacağız. 55 ÷ 11 = 5. Şimdi 5 x 12 = 60. Sonucumuz 60, gerçekten de 55’ten büyüktür.
Sonuç: Bu işlem, “Sonuç, çarpılan doğal sayıdan büyüktür.” ifadesiyle eşleşir.
Problem 7: Hatice, 20 soruluk bir matematik sınavında soruların 1⁄4 ‘ini yanlış cevaplamıştır. Buna göre Hatice’nin yanlış cevapladığı soru sayısını bulunuz.
Bu soruda bizden 20 sayısının 1⁄4 ‘ini (yani dörtte birini) bulmamız isteniyor. Bir bütünün kesir kadarını bulmak çok kolaydır.
Adım 1: Bütünü, yani 20’yi, kesrin paydasına (4’e) böleriz. Bu bize bir parçanın ne kadar olduğunu gösterir.
20 ÷ 4 = 5
Adım 2: Bulduğumuz sonucu (5’i), kesrin payı (1) ile çarparız.
5 x 1 = 5
Sonuç: Demek ki Hatice sınavda 5 soruyu yanlış cevaplamıştır.
Problem 8: Ebrar, babasından aldığı 300 TL harçlığın her ay 2⁄5 ‘sini kumbarasında biriktirmektedir. Buna göre Ebrar’ın her ay biriktirdiği paranın kaç TL olduğunu bulunuz.
Bu da bir önceki soruya çok benziyor. Bu sefer 300 TL’nin 2⁄5 ‘ini (beşte ikisini) bulacağız. Haydi yapalım!
Adım 1: Toplam parayı (300 TL’yi), kesrin paydasına (5’e) bölelim. Böylece paranın beşte birlik kısmını bulmuş oluruz.
300 ÷ 5 = 60 TL
Adım 2: Ebrar bu parçalardan 2 tanesini biriktiriyormuş. O zaman bulduğumuz sonucu (60 TL’yi), kesrin payı (2) ile çarpalım.
60 x 2 = 120 TL
Sonuç: Ebrar her ay kumbarasına 120 TL para biriktirmektedir. Aferin Ebrar’a!
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim