6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 156

Merhaba sevgili öğrencim,

Haydi bakalım, bu “Gerçek Yaşam Problemi”ni birlikte adım adım çözelim. Kesirler günlük hayatta ne kadar çok işimize yarıyor, şimdi daha iyi anlayacaksın. Soruyu dikkatlice okuyup, aşama aşama ilerleyelim.

Problem 2: Aysu Hanım, eşit büyüklükteki iki sürahiden birini vişne, diğerini portakal suyu ile tamamen dolduruyor. Vişne suyunun 5/8’ini, portakal suyunun ise 11/16’ini sattıktan sonra 1. sürahide kalan vişne suyunun tamamını 2. sürahiye boşaltıp karışık meyve suyu elde ediyor. Buna göre son durumda 2. sürahide boş kalan kısmın bu sürahinin kaçta kaçı olduğunu problem çözme adımlarını uygulayarak bulunuz.

Harika bir soru! Şimdi çözüme geçelim.

Adım 1: 1. Sürahide Kalan Vişne Suyunu Bulalım

Öncelikle, Aysu Hanım’ın vişne suyunun ne kadarını sattığına bakalım. Başlangıçta sürahi tam dolu, yani bir bütün. Bu bütünü kesir olarak ifade ederken paydamıza bakarız. Vişne suyu için paydamız 8, o halde sürahinin tamamı 8/8‘dir.

Satılan miktar 5/8 olduğuna göre, geriye kalanı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:

⁸⁄₈ – ⁵⁄₈ = ³⁄₈

Demek ki 1. sürahide ³⁄₈ oranında vişne suyu kalmış.

Adım 2: 2. Sürahide Kalan Portakal Suyunu Bulalım

Aynı mantıkla 2. sürahiye bakalım. Bu sürahi de başlangıçta tam doluydu. Portakal suyu için paydamız 16 olduğuna göre, bu sürahinin tamamını da 16/16 olarak düşünebiliriz.

Satılan miktar 11/16. Geriye kalanı bulalım:

¹⁶⁄₁₆ – ¹¹⁄₁₆ = ⁵⁄₁₆

Çok güzel! 2. sürahide de, vişne suyu eklenmeden önce, ⁵⁄₁₆ oranında portakal suyu varmış.

Adım 3: Kalan Vişne Suyunu 2. Sürahiye Ekleyelim

Şimdi en can alıcı kısma geldik! Aysu Hanım, 1. sürahide kalan ³⁄₈‘lik vişne suyunu, içinde ⁵⁄₁₆ portakal suyu bulunan 2. sürahiye döküyor. Bu durumda 2. sürahideki toplam sıvı miktarını bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekir.

Yapacağımız işlem: ³⁄₈ + ⁵⁄₁₆

Adım 4: Toplama İşlemi İçin Paydaları Eşitleyelim

Biliyorsun ki kesirlerde toplama yapabilmek için paydaların eşit olması şart! Bir paydamız 8, diğeri 16. İkisini de 16’da kolayca eşitleyebiliriz. Bunun için ³⁄₈ kesrini 2 ile genişletmemiz yeterli.

^{3 × 2}⁄_{8 × 2} = ⁶⁄₁₆

Artık toplama işlemimizi yapabiliriz:

⁶⁄₁₆ (vişne suyu) + ⁵⁄₁₆ (portakal suyu) = ¹¹⁄₁₆

Bu bulduğumuz sonuç, 2. sürahinin ne kadarının dolu olduğunu gösteriyor.

Adım 5: 2. Sürahide Boş Kalan Kısmı Bulalım

Soru bizden dolu kısmı değil, boş kalan kısmı istiyor. Sürahinin tamamı neydi? Bir bütün, yani 16/16 idi.

Dolu olan kısım 11/16 olduğuna göre, boş kısmı bulmak için tamamından dolu kısmı çıkarırız.

¹⁶⁄₁₆ – ¹¹⁄₁₆ = ⁵⁄₁₆

Sonuç:

Son durumda 2. sürahinin boş kalan kısmı, sürahinin ⁵⁄₁₆‘sıdır.

İşte bu kadar! Adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu gördün değil mi? Harikasın!