Merhaba sevgili 6-C sınıfı öğrencileri!
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Ölçme ve Değerlendirme Soruları” bölümünü çözeceğiz. Önümüzde bir tablo ve bu tabloya göre cevaplamamız gereken sorular var. Hadi hep birlikte bu soruları adım adım, anlayarak çözelim. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlıyoruz!
1. 6-C sınıfındaki öğrencilerin bir hafta boyunca çözdükleri matematik problemlerinin sayısı aşağıdaki sıklık tablosunda verilmiştir.
Tablo: 6-C Sınıfındaki Öğrencilerin Çözdüğü Matematik Problemi Sayıları
- Nurbanu: 15
- Zeynep: 20
- Ahmet: 10
- Betül: 25
- Harun: 35
- Şahin: 15
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Öğrencilerin hafta boyunca çözdükleri matematik problemi sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.
Sevgili çocuklar, bir veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için ne yapıyorduk? Evet, doğru! Tüm verileri toplayıp, veri sayısına bölüyorduk. Hadi şimdi bu işlemi sorumuz için yapalım.
- Adım 1: Öncelikle tüm öğrencilerin çözdüğü problem sayılarını toplayalım.
15 + 20 + 10 + 25 + 35 + 15 = 120
Gördüğümüz gibi, 6 arkadaşımız bir hafta boyunca toplam 120 problem çözmüş.
- Adım 2: Şimdi de toplam öğrenci sayısını bulalım. Tabloya baktığımızda 6 öğrenci olduğunu görüyoruz.
- Adım 3: Son olarak, bulduğumuz toplam problem sayısını (120), toplam öğrenci sayısına (6) bölelim.
120 / 6 = 20
Sonuç: Bu öğrenci grubunun çözdüğü problem sayılarının aritmetik ortalaması 20‘dir.
b) Çözdüğü matematik problem sayısı aritmetik ortalamaya eşit olan öğrenciyi belirleyiniz.
Bu soruyu cevaplamak çok kolay! Az önce aritmetik ortalamayı 20 olarak bulmuştuk. Şimdi tek yapmamız gereken, tablomuza geri dönüp hangi öğrencinin tam olarak 20 problem çözdüğünü bulmak.
- Adım 1: Tablodaki öğrenci ve problem sayılarına bakalım.
- Nurbanu: 15
- Zeynep: 20
- Ahmet: 10
- Betül: 25
- Harun: 35
- Şahin: 15
- Adım 2: Listede 20 sayısını arayalım. Gördüğümüz gibi, Zeynep 20 problem çözmüş.
Sonuç: Çözdüğü problem sayısı aritmetik ortalamaya eşit olan öğrenci Zeynep‘tir.
c) Bu veri grubunun ortanca ve tepe değerini bulunuz. Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerinin bu veri grubunu temsil etme durumunu yorumlayınız.
Şimdi de grubun ortanca (medyan) ve tepe değerini (mod) bulalım. Unutmayın, bu değerleri bulmak için verileri küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekiyor.
- Adım 1: Verileri Sıralayalım
Öğrencilerin çözdüğü problem sayıları: 15, 20, 10, 25, 35, 15
Küçükten büyüğe sıralanmış hali: 10, 15, 15, 20, 25, 35
- Adım 2: Ortancayı (Medyan) Bulalım
Ortanca, sıralı veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri sayımız 6, yani çift bir sayı. Bu durumda ortada iki tane sayı kalır. Bunlar 3. ve 4. sayılardır.
Sıralı verilerimiz: 10, 15, 15, 20, 25, 35
Ortadaki iki sayının (15 ve 20) aritmetik ortalamasını alarak ortancayı buluruz.
(15 + 20) / 2 = 35 / 2 = 17,5
Veri grubumuzun ortancası 17,5‘tur.
- Adım 3: Tepe Değerini (Mod) Bulalım
Tepe değeri, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
Sıralı verilerimiz: 10, 15, 15, 20, 25, 35
Listeye baktığımızda ’15’ sayısının iki defa tekrar ettiğini, diğer sayıların ise sadece birer defa yer aldığını görüyoruz.
Bu yüzden veri grubumuzun tepe değeri 15‘tir.
- Adım 4: Yorumlama
Şimdi bulduğumuz değerleri karşılaştıralım:
- Aritmetik Ortalama: 20
- Ortanca (Medyan): 17,5
- Tepe Değer (Mod): 15
Bu üç değer birbirine oldukça yakın. Ancak, Harun’un çözdüğü 35 problem, diğerlerine göre biraz yüksek bir değer. Bu tür uç değerler, aritmetik ortalamayı yukarı çeker. Nitekim ortalamamız (20), ortancadan (17,5) ve tepe değerinden (15) daha büyük. Bu durumda, veri grubunun genel durumunu göstermek için ortanca (17,5) daha iyi bir temsilci olabilir, çünkü uç değerlerden daha az etkilenir. Tepe değeri (15) ise sadece en sık karşılaşılan durumu gösterir.
ç) Bu gruba matematik problemi çözen bir kişi daha ekleyince aritmetik ortalamanın değeri 1 artmıştır. Eklenen kişinin çözdüğü problem sayısını bulunuz.
Bu biraz dedektiflik gibi bir soru, hadi ipuçlarını takip edelim!
- Adım 1: Eski Durumu Hatırlayalım
Başlangıçta 6 öğrencimiz vardı ve çözdükleri toplam problem sayısı 120 idi. Aritmetik ortalamaları ise 20 idi.
- Adım 2: Yeni Durumu Analiz Edelim
Gruba bir kişi daha eklenince öğrenci sayısı 6 + 1 = 7 kişi oldu.
Yeni aritmetik ortalama, eskisinden 1 fazla olmuş. Yani 20 + 1 = 21 olmuş.
- Adım 3: Yeni Toplam Problem Sayısını Bulalım
Aritmetik ortalamayı nasıl buluyorduk? Toplamı, kişi sayısına bölerek. O zaman toplamı bulmak için ne yaparız? Tabii ki ortalama ile kişi sayısını çarparız!
Yeni Toplam = Yeni Ortalama x Yeni Kişi Sayısı
Yeni Toplam = 21 x 7 = 147
Yani, 7 kişinin çözdüğü toplam problem sayısı 147’dir.
- Adım 4: Eklenen Kişinin Çözdüğü Problem Sayısını Bulalım
Eski toplam 120 idi, yeni toplam ise 147 oldu. Aradaki fark, yeni eklenen kişinin çözdüğü problem sayısını verir.
147 – 120 = 27
Sonuç: Gruba yeni eklenen kişi 27 problem çözmüştür.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!