Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Kök-Yaprak Gösterimi” konusunu ve bu gösterimden nasıl çıkarımlar yapabileceğimizi inceleyeceğiz. Önümüzdeki görselde Seher’in 20 gün boyunca okuduğu sayfa sayılarını gösteren bir kök-yaprak grafiği var. Şimdi Seher’in arkadaşlarının bu grafikle ilgili yorumlarını tek tek analiz edelim ve doğrularını, yanlışlarını birlikte bulalım.
Öncelikle grafiği doğru okumak çok önemli. Unutmayın, “Kök” kısmı sayının onlar basamağını, “Yaprak” kısmı ise birler basamağını gösterir.
Grafikteki verileri açıkça yazalım:
- Kök 2 için: 25, 25, 25, 27, 27, 28, 28, 28, 29 (Toplam 9 gün)
- Kök 3 için: 30, 30, 30, 30, 30, 32, 32, 32, 35, 35, 35 (Toplam 11 gün)
Toplamda 9 + 11 = 20 günlük veri var. Harika! Şimdi yorumlara geçebiliriz.
Samet’in Yorumu ve Çözümü
“Kök-yaprak gösteriminde en çok veri ikinci satırda olduğu için aritmetik ortalama değerinin onlar basamağı 3’tür.”
Samet’in yorumunu değerlendirmek için önce bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor. Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Haydi hesaplayalım!
Adım 1: Tüm verileri toplayalım.
25 + 25 + 25 + 27 + 27 + 28 + 28 + 28 + 29 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 32 + 32 + 32 + 35 + 35 + 35 = 593
Adım 2: Toplamı veri sayısına bölelim.
Toplam 20 gün olduğu için veri sayımız 20’dir.
Aritmetik Ortalama = 593 / 20 = 29,65
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, aritmetik ortalama 29,65’tir. Bu sayının onlar basamağı 2‘dir. Samet, en çok veri ikinci satırda (kökü 3 olanlar) olduğu için ortalamanın da 30’lu bir sayı olacağını düşünmüş. Bu mantıklı bir tahmin gibi görünse de, matematiksel olarak her zaman doğru değildir. Bütün verileri hesaba katmamız gerekir. Bu yüzden Samet’in yorumu HATALI‘dır.
Berrin’in Yorumu ve Çözümü
“Grafikte tepe değer kolayca bulunabilir.”
Berrin, tepe değerden (mod) bahsediyor. Tepe değer, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Kök-yaprak grafiği, sayıların kaçar kez tekrar ettiğini görmemizi kolaylaştırır.
Adım 1: Grafikte en çok tekrar eden yaprağı bulalım.
- ‘2’ kökünde; ‘5’ yaprağı 3 kez, ‘7’ yaprağı 2 kez, ‘8’ yaprağı 3 kez tekrar etmiş.
- ‘3’ kökünde; ‘0’ yaprağı 5 kez, ‘2’ yaprağı 3 kez, ‘5’ yaprağı 3 kez tekrar etmiş.
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyelim.
‘3’ kökündeki ‘0’ yaprağı tam 5 kez tekrar ediyor. Bu, diğer tüm sayılardan daha fazla. Yani en çok tekrar eden sayımız 30’dur.
Sonuç:
Kök-yaprak grafiğine bakarak en çok tekrar eden sayıyı (tepe değeri) yani 30’u çok kolay bir şekilde bulabildik. Bu nedenle Berrin’in yorumu kesinlikle DOĞRU‘dur.
Zafer’in Yorumu ve Çözümü
“Grafikte ortanca, verinin çok olduğu satırda bulunur.”
Zafer’in yorumu ortanca (medyan) ile ilgili. Ortanca, küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
Adım 1: Ortancanın yerini belirleyelim.
Toplam 20 tane verimiz var. Bu çift bir sayı olduğu için ortanca, tam ortadaki iki sayının, yani 10. ve 11. verinin ortalaması olacaktır.
Adım 2: 10. ve 11. veriyi bulalım.
Verilerimiz grafikte zaten sıralı! İlk satırda (kökü 2 olanlar) 9 tane veri var. O zaman saymaya devam ettiğimizde:
- 10. veri, ikinci satırın ilk verisi olan 30‘dur.
- 11. veri, ikinci satırın ikinci verisi olan 30‘dur.
Adım 3: Ortancayı hesaplayalım.
Ortanca = (10. veri + 11. veri) / 2 = (30 + 30) / 2 = 30
Sonuç:
Ortancayı bulmak için kullandığımız 10. ve 11. verilerin her ikisi de ikinci satırda (kökü 3 olanlar) yer alıyor. İkinci satırda 11 veri, birinci satırda 9 veri olduğu için, ikinci satır aynı zamanda “verinin çok olduğu satır”dır. Dolayısıyla Zafer’in bu grafik için yaptığı yorum DOĞRU‘dur.
Ancak küçük bir öğretmen notu: Bu her zaman geçerli bir kural değildir, bu soruda böyle denk gelmiş. Ortancanın yeri, verilerin sayısına ve dağılımına bağlıdır.