Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle veri analizi konusuna harika bir giriş yapacağız. Önümüzdeki bu etkinlik ve örnek, bize “aritmetik ortalama” denen çok faydalı bir aracı tanıtacak. Aritmetik ortalama, en basit haliyle, bir grup veriyi tek bir sayıyla özetlememize yarar. Tıpkı bir sınıfın not ortalaması gibi düşünebilirsiniz.
Haydi şimdi kitaptaki soruları birlikte adım adım çözelim ve bu konuyu güzelce pekiştirelim.
Etkinlik 4: Herkesin Payı Eşit Olsun
Yanda beş farklı kutuda yer alan bilyeler verilmiştir. Beş arkadaş bu bilyeleri eşit paylaşmak istemektedir.
a) Sizce bu arkadaşlar bilyeleri eşit paylaşmak için nasıl bir hesaplama yapmalıdır?
Sevgili çocuklar, “eşit paylaşmak” dendiğinde aklımıza hep aynı şey gelmeli: Önce elimizdekilerin hepsini bir araya toplamak, sonra da kişi sayısına bölmek. Bu sayede herkese ne kadar düştüğünü bulabiliriz. İşte bu işleme matematikte aritmetik ortalama bulma diyoruz.
Yani arkadaşlar önce tüm kutulardaki bilyeleri bir torbada birleştirmeli, sonra da toplam bilye sayısını 5 arkadaş oldukları için 5’e bölmelidir.
b) Bilyeler eşit paylaştırıldığında arkadaşların her birine kaçar bilye düşer?
Haydi şimdi bu hesaplamayı yapalım.
Adım 1: Öncelikle her kutuda kaç bilye olduğunu sayalım ve bu sayıları toplayalım.
- 1. Kutu: 9 bilye
- 2. Kutu: 5 bilye
- 3. Kutu: 4 bilye
- 4. Kutu: 4 bilye
- 5. Kutu: 2 bilye
Adım 2: Toplam bilye sayısını bulalım.
9 + 5 + 4 + 4 + 2 = 24 bilye
Adım 3: Şimdi de toplam bilye sayısını arkadaş sayısı olan 5’e bölelim. Bu bize kişi başına düşen bilye sayısını, yani aritmetik ortalamayı verecektir.
24 ÷ 5 = 4,8
Sonuç olarak, bilyeler eşit olarak paylaştırıldığında her bir arkadaşa matematiksel olarak 4,8 bilye düşer.
(Tabii ki gerçek hayatta bir bilyeyi parçalayamayız. Bu durumda herkes 4’er bilye alır ve 4 bilye artar. Ancak sorumuzun matematiksel cevabı 4,8’dir.)
Örnek 2
Bir öğrencinin yedi ay boyunca aylık okuduğu kitap sayıları aşağıda verilmiştir.
6, 7, 9, 9, 10, 10, 12
Buna göre öğrencinin bu sürede okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması kaçtır? Bu veri setinin temsilinde aritmetik ortalamanın kullanılması uygun olur mu? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Bu soruda iki şey isteniyor. Önce ortalamayı bulacağız, sonra da bu ortalamanın verileri temsil etmek için iyi bir seçim olup olmadığını düşüneceğiz.
Adım 1: İlk olarak okunan kitap sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım. Bunun için önce tüm verileri toplayacağız.
6 + 7 + 9 + 9 + 10 + 10 + 12 = 63 (Toplam okunan kitap sayısı)
Adım 2: Toplam kitap sayısını, veri sayısı olan ay sayısına (7 ay) bölelim.
63 ÷ 7 = 9
Yani öğrencinin aylık okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması 9‘dur. Bu, öğrencinin ayda ortalama 9 kitap okuduğu anlamına gelir.
Peki, aritmetik ortalamayı kullanmak bu veri seti için uygun mu?
Evet, uygundur. Çünkü veri grubundaki sayılar (6, 7, 9, 9, 10, 10, 12) birbirine oldukça yakın. Aralarında çok büyük ya da çok küçük, yani aşırı bir değer (aykırı değer de denir) bulunmuyor. Mesela bir ay 50 kitap okumuş olsaydı, ortalama çok yükselecek ve genel durumu doğru yansıtmayacaktı. Ama bu verilerde 9 sayısı, öğrencinin genel okuma performansını gayet güzel temsil ediyor.
Sonuç: Öğrencinin okuduğu kitap sayısının aritmetik ortalaması 9’dur. Veri setindeki değerler birbirine yakın olduğu için bu durumu temsil etmede aritmetik ortalamanın kullanılması uygundur.
Umarım açıklamalar faydalı olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!