Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Asal Sayılar” konusundaki bazı örnek soruları çözeceğiz. Bu sorular, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacak. Hazırsanız, haydi başlayalım! Unutmayın, matematiği anlamanın en güzel yolu adım adım ilerlemektir.
Örnek 3:5■ iki basamaklı bir asal sayıdır. ■’nin yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını bulunuz.
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için önce “asal sayı” ne demekti, onu bir hatırlayalım. Asal sayı, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. Şimdi sorumuza dönelim. Sayımız 50’li bir sayı. Yani ■ yerine 0’dan 9’a kadar rakamlar gelebilir. Gelin bu sayıları tek tek inceleyelim.
Adım 1: ■ yerine gelebilecek rakamları düşünerek olası sayıları yazalım.
- 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59
Adım 2: Şimdi bu sayılardan hangilerinin asal sayı olmadığını bulalım. Bildiğimiz bölünebilme kurallarını kullanmak işimizi çok kolaylaştırır!
- 50, 52, 54, 56, 58: Bu sayılar çift sayılar olduğu için 2’ye tam bölünürler. Bu yüzden asal değillerdir.
- 55: Sonu 5 ile bittiği için 5’e tam bölünür. Bu yüzden asal değildir.
- 51: Rakamları toplamı (5+1=6) 3’ün katı olduğu için 3’e tam bölünür. Asal değildir.
- 57: Rakamları toplamı (5+7=12) 3’ün katı olduğu için 3’e tam bölünür. Asal değildir.
Adım 3: Geriye kalan sayılar hangileri? Evet, 53 ve 59! Bu sayılar sadece 1’e ve kendilerine bölündükleri için asal sayılardır.
Adım 4: Soru bizden ■ yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını istiyor. ■ yerine gelebilecek sayılar 3 ve 9’dur.
Adım 5: Bu iki sayıyı toplayalım.
3 + 9 = 12
Sonuç olarak, ■ yerine yazılabilecek sayıların toplamı 12‘dir.
Örnek 4:77 doğal sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.
Bu soruda önce 77 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Asal çarpan, bir sayıyı tam bölen asal sayılara denir. Bunun için “asal çarpan algoritması” yani bölen listesi yöntemini kullanabiliriz.
Adım 1: 77 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye çalışalım.
- 77 sayısı 2’ye bölünmez.
- Rakamları toplamı (7+7=14) 3’ün katı olmadığı için 3’e bölünmez.
- Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5’e bölünmez.
- Sıradaki asal sayımız 7. 77, 7’ye bölünür mü? Evet! 77 / 7 = 11.
- Bulduğumuz 11 de bir asal sayıdır. 11’i de 11’e böleriz ve 1 buluruz.
Yani 77 sayısının asal çarpanları 7 ve 11‘dir. (77 = 7 x 11)
Adım 2: Bu asal çarpanlardan en küçüğünü ve en büyüğünü bulalım.
- En küçük asal çarpan: 7
- En büyük asal çarpan: 11
Adım 3: Soru bizden bu iki sayı arasındaki farkı bulmamızı istiyor.
11 – 7 = 4
Böylece, 77’nin en büyük ve en küçük asal çarpanları arasındaki fark 4‘tür.
Örnek 5:Yandaki asal çarpan algoritmasında sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz.
Çocuklar, bu tür algoritma sorularını çözmenin en kolay yolu aşağıdan yukarıya doğru gitmektir. Algoritma yukarıdan aşağıya bölme yaparak ilerlediği için, biz de aşağıdan yukarıya doğru bunun tersi olan çarpma işlemini yapacağız.
Adım 1: En alttan başlayalım. Mor beşgen (🟪) 5’e bölündüğünde 1 kalmış. O zaman bu sayıyı bulmak için 1 ile 5’i çarparız.
🟪 = 1 x 5 = 5
Adım 2: Şimdi bir üstteki mavi daireyi (🔵) bulalım. Mavi daire 3’e bölündüğünde sonuç mor beşgen yani 5 olmuş. O zaman mavi daireyi bulmak için 5 ile 3’ü çarparız.
🔵 = 5 x 3 = 15
Adım 3: Sıra kırmızı üçgende (🔺). Kırmızı üçgen 2’ye bölündüğünde sonuç mavi daire yani 15 olmuş. O zaman kırmızı üçgeni bulmak için 15 ile 2’yi çarparız.
🔺 = 15 x 2 = 30
Adım 4: En üstteki sarı kareyi (🟨) bulalım. Sarı kare 2’ye bölündüğünde sonuç kırmızı üçgen yani 30 olmuş. O zaman sarı kareyi bulmak için 30 ile 2’yi çarparız.
🟨 = 30 x 2 = 60
Sonuç olarak sembollerin temsil ettiği sayılar şunlardır:
- Sarı Kare (🟨) = 60
- Kırmızı Üçgen (🔺) = 30
- Mavi Daire (🔵) = 15
- Mor Beşgen (🟪) = 5
Örnek 6:Yandaki çarpan ağacında sembollerin temsil ettiği doğal sayıların toplamını bulunuz.
Çarpan ağacı da asal çarpanları bulmanın eğlenceli bir yoludur. Kuralımız basit: Yukarıdaki her bir sayı, altındaki iki dalın ucundaki sayıların çarpımına eşittir. Bu soruyu da aşağıdan yukarıya doğru çözmek en kolayı olacaktır.
Adım 1: Önce turuncu altıgeni (🟠) bulalım. Altıgenin altındaki dallarda 2 ve 5 sayıları var. O zaman altıgen bu iki sayının çarpımına eşittir.
🟠 = 2 x 5 = 10
Adım 2: Şimdi en tepedeki mavi üçgeni (🔺) bulalım. Üçgenin altındaki dallarda 2 ve turuncu altıgen (yani 10) var. O zaman üçgen bu iki sayının çarpımına eşittir.
🔺 = 2 x 🟠 = 2 x 10 = 20
Adım 3: Soru bizden ne istiyordu? Sembollerin temsil ettiği doğal sayıların toplamını. Yani bulduğumuz 10 ve 20’yi toplamalıyız.
10 + 20 = 30
İşte bu kadar! Sembollerin temsil ettiği sayıların toplamı 30‘dur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!