Merhaba sevgili öğrencim!
Harika bir soruyla karşı karşıyayız. Bu soruyu birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan, başlayalım!
Örnek 1: Zehra, kareli zemin üzerinde kenar uzunlukları birim cinsinden asal sayı ve alanı 20 br² ile 30 br² arasında olacak şekilde dikdörtgenler oluşturacaktır. Zehra’nın oluşturabileceği dikdörtgenleri çizerek dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını birim cinsinden hesaplayınız.
Bu soruyu çözmek için dikkat etmemiz gereken iki önemli kural var:
- Kural 1: Oluşturacağımız dikdörtgenin hem kısa hem de uzun kenarı asal sayı olmalı.
- Kural 2: Dikdörtgenin alanı (yani kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı) 20 ile 30 arasında olmalı.
Şimdi bu kurallara uyarak olası dikdörtgenlerimizi bulalım.
Adım 1: Asal Sayıları Hatırlayalım
Öncelikle işimize yarayacak bazı asal sayıları bir hatırlayalım. Asal sayılar, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardı, değil mi? Mesela: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…
Adım 2: Olası Dikdörtgenleri Bulalım
Şimdi bu asal sayıları birbiriyle çarparak alanı 20 ile 30 arasında olanları bulmaya çalışalım.
Haydi en küçük asal sayı olan 2 ile başlayalım ve sırayla diğer asal sayılarla çarpalım:
- 2 x 7 = 14 (Bu 20’den küçük, o yüzden olmaz.)
- 2 x 11 = 22 (Harika! 22 sayısı 20 ile 30 arasında. Demek ki kenarları 2 br ve 11 br olan bir dikdörtgen çizebiliriz.)
- 2 x 13 = 26 (Süper! 26 da 20 ile 30 arasında. Kenarları 2 br ve 13 br olan ikinci bir dikdörtgen daha bulduk.)
- 2 x 17 = 34 (Bu 30’dan büyük, o yüzden olmaz.)
Şimdi sıradaki asal sayı olan 3’ü deneyelim:
- 3 x 5 = 15 (20’den küçük, olmadı.)
- 3 x 7 = 21 (Evet! 21 sayısı 20 ile 30 arasında. Kenarları 3 br ve 7 br olan üçüncü bir dikdörtgenimiz var.)
- 3 x 11 = 33 (30’dan büyük, olmadı.)
Sıra 5’te:
- 5 x 5 = 25 (Mükemmel! 25 sayısı 20 ile 30 arasında. Kenarları 5 br ve 5 br olan bir kare (kare de özel bir dikdörtgendir) çizebiliriz.)
- 5 x 7 = 35 (30’dan büyük, bunu da geçiyoruz.)
Gördüğün gibi, bu şartları sağlayan tam 4 tane farklı dikdörtgen bulduk!
Adım 3: Dikdörtgenlerin Çevrelerini Hesaplayalım
Şimdi bulduğumuz bu dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayacağız. Unutmayalım, bir dikdörtgenin çevresi, bütün kenar uzunluklarının toplamıdır. Kısaca formülü: Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)
- 1. Dikdörtgen (Kenarları 2 br ve 11 br):
Çevre = 2 x (2 + 11)
Çevre = 2 x 13
Çevre = 26 birim
- 2. Dikdörtgen (Kenarları 2 br ve 13 br):
Çevre = 2 x (2 + 13)
Çevre = 2 x 15
Çevre = 30 birim
- 3. Dikdörtgen (Kenarları 3 br ve 7 br):
Çevre = 2 x (3 + 7)
Çevre = 2 x 10
Çevre = 20 birim
- 4. Dikdörtgen (Kenarları 5 br ve 5 br):
Çevre = 2 x (5 + 5)
Çevre = 2 x 10
Çevre = 20 birim
Sonuç
Zehra’nın oluşturabileceği dikdörtgenlerin çevre uzunlukları şunlardır:
- 26 birim
- 30 birim
- 20 birim
(Gördüğün gibi 3 br x 7 br ve 5 br x 5 br olan dikdörtgenlerin çevre uzunlukları aynı çıktı.)
Umarım açıklamam yardımcı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin!