6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 34
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan “Kansız Bölünebilme” ile ilgili bu etkinliği ve örneği gelin birlikte adım adım çözelim. Bu kuralları öğrendiğinizde büyük sayıları bile kolayca bölüp bölemeyeceğinizi anlayacaksınız!
Etkinlik 4: Hem 2’ye Hem de 3’e Kalansız Bölünebilme
Bu etkinlik bizden 1’den 50’ye kadar olan sayılarla dolu bir tabloda 2’nin ve 3’ün katlarını farklı renklerle işaretlememizi ve sonra da bazı soruları cevaplamamızı istiyor. Haydi başlayalım!
1) İki farklı renkte kalemle işaretlediğiniz sayıları sırasıyla yazınız. Bu sayıların hangi sayının katı olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
Öncelikle, etkinliği yaptığımızı hayal edelim.
Adım 1: Tablodaki 2’nin katlarını (yani tüm çift sayıları) bir renkle işaretliyoruz.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50
Adım 2: Şimdi de tablodaki 3’ün katlarını başka bir renkle işaretliyoruz.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48
Adım 3: Soruda bizden “iki farklı renkte kalemle işaretlediğimiz” yani her iki listede de olan ortak sayıları bulmamız isteniyor.
Bu sayılar şunlardır: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
Adım 4: Bu ortak sayılara dikkatlice bakalım. 6, 12, 18, 24… Bu sayılar size bir şey hatırlatıyor mu? Evet, aferin! Bu sayıların hepsi 6’nın katlarıdır.
Sonuç: İki renkle işaretlenen sayılar 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48‘dir ve bu sayılar 6’nın katlarıdır.
2) Hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilen sayılarla ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Yukarıdaki ilk sorunun çözümünden yola çıkarak çok önemli bir kural keşfettik. Eğer bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız (yani tam) bölünebiliyorsa, o zaman bu sayı başka bir sayıya daha kesinlikle tam bölünür.
Genelleme: Bir doğal sayı, hem 2’ye hem de 3’e kalansız olarak bölünebiliyorsa, bu sayı 6’ya da kalansız olarak bölünür.
3) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Çözüm:
Bu soruda bulduğumuz kuralın başka sayılar için de geçerli olup olmadığını düşünmemiz isteniyor. Mesela 1-50 arasında olmayan daha büyük bir sayı deneyelim. Örneğin 72 sayısı.
- 72 sayısı 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çift bir sayıdır.
- 72 sayısı 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 7 + 2 = 9. 9, 3’ün katı olduğu için evet, 72 sayısı 3’e de bölünür.
Kuralımıza göre 72’nin 6’ya da bölünmesi gerekir. Gerçekten de 72’yi 6’ya böldüğümüzde sonuç 12 çıkar, yani tam bölünür. Demek ki kuralımız işe yarıyor!
4) Bir sayının hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Çözüm:
Bu soru aslında bize bölünebilme kurallarını hatırlatıyor. Bir sayının hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebilmesi için iki kuralı da aynı anda sağlaması gerekir.
- 2’ye bölünebilme kuralı: Sayının çift olması gerekir. Yani birler basamağındaki rakam 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır.
- 3’e bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır.
İşte bu iki şartı da sağlayan bir sayı, hem 2’ye hem de 3’e tam bölünür.
Örnek 7
Aşağıdaki doğal sayılardan 6 ile kalansız bölünebilenleri işaretleyiniz.
Çözüm:
Artık süper bir kural biliyoruz: Bir sayının 6’ya bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e bölünmesi gerekir. Şimdi verilen sayıları bu kurala göre tek tek inceleyelim.
- 755: 2’ye bölünmez (çünkü tek sayı). Bu yüzden 6’ya da bölünmez.
755 - 564:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü son rakamı 4, yani çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 5 + 6 + 4 = 15. 15, 3’ün katıdır. Evet. (✓)
Her iki şartı da sağladığı için 564 sayısı 6’ya kalansız bölünür. - 1024:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 1 + 0 + 2 + 4 = 7. 7, 3’ün katı değildir. (✗)
Bu yüzden 1024 sayısı 6’ya bölünmez.1024 - 82:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 8 + 2 = 10. 10, 3’ün katı değildir. (✗)
Bu yüzden 82 sayısı 6’ya bölünmez.82 - 1251: 2’ye bölünmez (çünkü tek sayı). Bu yüzden 6’ya da bölünmez.
1251 - 54:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 5 + 4 = 9. 9, 3’ün katıdır. Evet. (✓)
Her iki şartı da sağladığı için 54 sayısı 6’ya kalansız bölünür. - 2000:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 2 + 0 + 0 + 0 = 2. 2, 3’ün katı değildir. (✗)
Bu yüzden 2000 sayısı 6’ya bölünmez.2000 - 906:
Adım 1: 2’ye bölünür mü? Evet, çünkü çifttir. (✓)
Adım 2: 3’e bölünür mü? Rakamlarını toplayalım: 9 + 0 + 6 = 15. 15, 3’ün katıdır. Evet. (✓)
Her iki şartı da sağladığı için 906 sayısı 6’ya kalansız bölünür.
Sonuç: 6 ile kalansız bölünebilen sayılar şunlardır: 564, 54, 906.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik kuralları keşfetmek ve kullanmak bir oyun gibidir. Bol bol pratik yapın, başarılar dilerim