Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde çok eğlenceli ve bir o kadar da önemli bir konu olan bölünebilme kurallarını keşfedeceğiz. Özellikle 3 ve 9 ile kalansız bölünebilme üzerine yoğunlaşacağız. Önünüzdeki etkinlik kağıdındaki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Öncelikle etkinlik bizden 1’den 60’a kadar olan tablodaki 3’ün ve 9’un katlarını farklı renklerde işaretlememizi, daha sonra da iki basamaklı sayılardan dörder tane seçerek aşağıdaki tabloları doldurmamızı istiyor. Haydi bu tabloları birlikte dolduralım.
Tablo-1 (3’ün Katları)
Burada 3’ün katı olan iki basamaklı sayılar seçeceğiz ve rakamlarını toplayacağız.
- 3’ün Katı: 12 (Örnekte verilmiş)
Rakamları Toplamı: 1 + 2 = 3 - 3’ün Katı: 21
Rakamları Toplamı: 2 + 1 = 3 - 3’ün Katı: 36
Rakamları Toplamı: 3 + 6 = 9 - 3’ün Katı: 45
Rakamları Toplamı: 4 + 5 = 9 - 3’ün Katı: 57
Rakamları Toplamı: 5 + 7 = 12
Tablo-2 (9’un Katları)
Şimdi de 9’un katı olan iki basamaklı sayılar seçip rakamlarını toplayalım.
- 9’un Katı: 18 (Örnekte verilmiş)
Rakamları Toplamı: 1 + 8 = 9 - 9’un Katı: 27
Rakamları Toplamı: 2 + 7 = 9 - 9’un Katı: 36
Rakamları Toplamı: 3 + 6 = 9 - 9’un Katı: 45
Rakamları Toplamı: 4 + 5 = 9 - 9’un Katı: 54
Rakamları Toplamı: 5 + 4 = 9
Harika! Tablolarımızı doldurduk. Şimdi bu tablolardan yola çıkarak soruları cevaplayalım.
1) Tablo-1’i inceleyerek 3’e kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Adım 1: Haydi Tablo-1’e tekrar bakalım. 3’ün katı olan sayıları (12, 21, 36, 45, 57) seçtik.
Adım 2: Bu sayıların rakamları toplamına bakalım: 3, 3, 9, 9, 12.
Adım 3: Bu toplamların ortak özelliği nedir? Dikkat ederseniz, 3, 9 ve 12 sayılarının hepsi 3’e kalansız olarak bölünebilen sayılardır. Yani hepsi 3’ün katıdır.
Sonuç:
Buradan şöyle bir genelleme yapabiliriz: Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı ise, o sayı 3’e kalansız olarak bölünebilir.
2) Tablo-2’yi inceleyerek 9’a kalansız bölünebilme ile ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Adım 1: Şimdi de Tablo-2’yi inceleyelim. 9’un katı olan sayıları (18, 27, 36, 45, 54) seçmiştik.
Adım 2: Bu sayıların rakamları toplamına bakalım: 9, 9, 9, 9, 9.
Adım 3: Gördüğünüz gibi, 9’a kalansız bölünen sayıların hepsinin rakamları toplamı 9 çıktı. Eğer daha büyük sayılar seçseydik (örneğin 99, rakamları toplamı 18’dir), toplamın yine 9’un katı olduğunu görecektik.
Sonuç:
O zaman genellememiz şu şekilde olur: Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9’un katı ise, o sayı 9’a kalansız olarak bölünebilir.
3) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemelerin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Çözüm:
Hadi kuralımızı daha büyük sayılarla test edelim, bakalım işe yarıyor mu?
Adım 1 (3 için kontrol): Aklımıza bir sayı getirelim, mesela 246. Bu sayı 3’e bölünür mü? Hemen kuralımızı uygulayalım.
- Rakamlarını toplayalım: 2 + 4 + 6 = 12
- 12, 3’ün katı mı? Evet, 3 x 4 = 12.
- Demek ki 246 sayısı 3’e kalansız bölünür. Sağlamasını yapalım: 246 ÷ 3 = 82. Kuralımız doğru!
Adım 2 (9 için kontrol): Şimdi de 9 için bir sayı deneyelim, mesela 891.
- Rakamlarını toplayalım: 8 + 9 + 1 = 18
- 18, 9’un katı mı? Evet, 9 x 2 = 18.
- O halde 891 sayısı 9’a kalansız bölünür. Sağlamasını yapalım: 891 ÷ 9 = 99. Bu kuralımız da doğru çalışıyor!
4) Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Çözüm:
Yukarıdaki keşiflerimizden sonra bu sorunun cevabı artık çok kolay!
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için gereken kriter, o sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamının 3 veya 3’ün katı olmasıdır.
5) Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Çözüm:
Aynı şekilde, 9 için de kuralımızı net bir şekilde ifade edebiliriz.
Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için gereken kriter, o sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamının 9 veya 9’un katı olmasıdır.
Gördüğünüz gibi, bölme işlemi yapmadan bir sayının 3’e veya 9’a bölünüp bölünmediğini kolayca anlayabiliyoruz. Bu kuralları unutmamanız, ilerideki matematik hayatınızda size çok yardımcı olacak. Aferin çocuklar, harika bir iş çıkardınız!