6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 16
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Çarpanlar” konusunu daha iyi anlamamızı sağlayacak, hem düşündürücü hem de eğlenceli bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Alanı 12 m² olan dikdörtgen biçimindeki arsalardan birini kendi belirlediğiniz kenar uzunluklarına göre çiziniz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarptığımızı hatırlayalım. Soruda bizden alanı 12 m² olan bir dikdörtgen çizmemiz isteniyor. Bu demek oluyor ki, çarpımları 12 olan iki tane doğal sayı bulmamız gerekiyor.
Haydi düşünelim, hangi iki doğal sayının çarpımı 12 eder?
Mesela aklımıza hemen 3 ve 4 gelebilir. Çünkü 3 x 4 = 12’dir.
O zaman bu arsayı şöyle çizebiliriz:
Adım 1: Bir kenarı 3 metre, diğer kenarı 4 metre olan bir dikdörtgen çizebiliriz.
Adım 2: Kareli bir defter kullanıyorsak, bir kenarını 3 birim, diğer kenarını 4 birim olarak belirleyip kolayca çizebiliriz. Bu bizim olası arsalarımızdan sadece bir tanesi!
Soru 2: Çizim yaptığınız arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Çözüm:
Yukarıdaki soruda çizdiğimiz dikdörtgenin kenar uzunluklarını 3 m ve 4 m olarak belirlemiştik. Alanı ise soruda verildiği gibi 12 m² idi.
İşte aralarındaki o sihirli ilişki:
Dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
Yani, kenar uzunlukları olan 3 ve 4’ü çarptığımızda, arsanın alanı olan 12’yi buluruz.
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
12 m² = 3 m × 4 m
Bu ilişki, alanı bilinen bir dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını bulmamız için bize ipucu verir.
Soru 3: Çadırların kurulabileceği arsanın kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceğini belirleyiniz. Daha sonra bu problemin pratik yoldan çözümüne yönelik oluşturduğunuz fikirlerinizin gerekçelerini arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Bu soruda aslında bizden “Alanı 12 m² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları hangi doğal sayılar olabilir?” diye sormuş oluyor. Bu da bizi doğrudan 12’nin çarpanları konusuna götürüyor!
Haydi 12’nin çarpan çiftlerini bulalım:
- 1 × 12 = 12
- 2 × 6 = 12
- 3 × 4 = 12
Bu bulduğumuz çarpan çiftleri, arsamızın olası kenar uzunluklarıdır. Yani arsamız şu ölçülerde olabilir:
- 1 metreye 12 metre
- 2 metreye 6 metre
- 3 metreye 4 metre
Problemin pratik çözümü şudur: Alanı verilen bir dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını bulmak için, alanı temsil eden sayının doğal sayı çarpanlarını bulmamız yeterlidir. Her bir çarpan çifti, bize olası bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını verir.
Soru 4: Atölyeler için kurulacak çadırların tabanı dikdörtgen biçiminde ve kenar uzunlukları da 2 ve 5 m olarak belirlenirse alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat istiyor, harika bir mantık sorusu! Adım adım gidelim.
Adım 1: Önce kurulacak çadırın özelliklerini inceleyelim. Tabanı dikdörtgen, kenarları 2 metre ve 5 metre. Peki bu çadır ne kadar yer kaplar? Alanını bulalım:
Çadırın Alanı = 2 m × 5 m = 10 m²
Adım 2: Arsalarımızın alanı 12 m² idi. Çadırın alanı 10 m² olduğuna göre, “alan olarak sığar” diye düşünebiliriz. Fakat burada çok önemli bir detay var! Bir şeyin bir yere sığması için sadece alanının küçük olması yetmez, boyutlarının da uygun olması gerekir.
Adım 3: Şimdi 3. soruda bulduğumuz arsa ölçülerini tek tek kontrol edelim ve 2 m × 5 m’lik çadırın bu arsalara sığıp sığmayacağına bakalım.
- Arsa 1: 1 m × 12 m olan arsa.
Bu arsaya çadır sığar mı? Hayır, sığmaz! Çünkü arsanın eni sadece 1 metre. Çadırımızın en kısa kenarı bile 2 metre olduğu için bu dar ve uzun arsaya çadırı kuramayız.
- Arsa 2: 2 m × 6 m olan arsa.
Bu arsaya çadır sığar mı? Evet, sığar! Çadırın 2 metrelik kenarını arsanın 2 metrelik kenarına, 5 metrelik kenarını da arsanın 6 metrelik kenarına denk getirirsek çadırımız tam olarak sığar. Hatta 1 metrelik boşluk bile kalır.
- Arsa 3: 3 m × 4 m olan arsa.
Bu arsaya çadır sığar mı? Hayır, sığmaz! Çadırımızın 5 metrelik bir kenarı var ama arsamızın en uzun kenarı bile sadece 4 metre. Bu yüzden çadır bu arsaya da taşar ve sığmaz.
Sonuç:
Hayır, alanı 12 m² olan her arsaya bu çadırlardan kurulamaz. Sadece kenar uzunlukları 2 metre ve 6 metre olan arsaya kurulabilir. Diğer arsaların kenarları çadırın boyutları için uygun değildir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik hayattaki problemleri çözmek için harika bir araçtır! Başarılar dilerim.