Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu güzel grafikleri inceleyip arkadaşlarımızın yorumlarını değerlendirelim. Unutmayın, matematikte en önemli şeylerden biri verileri doğru okumak ve yorumlamaktır. Haydi başlayalım!
Soru 1: Gülşen’in Yorumu
“Bu iki grafikte de tepe değer bir tanedir.”
Sevgili çocuklar, öncelikle tepe değer (mod) neydi bir hatırlayalım. Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya biz tepe değer diyoruz. Nokta grafiğinde ise bu, en çok noktanın üst üste geldiği sayıdır. Şimdi grafiklerimize bu gözle bakalım.
- Grafik 1 (Cuma Günü): Grafiği incelediğimizde en çok noktanın 33 sayısının üzerinde olduğunu görüyoruz. Tam 5 tane nokta var! Diğer sayılarda bu kadar çok nokta yok. Bu yüzden Cuma gününün tepe değeri 33’tür ve sadece bir tanedir.
- Grafik 2 (Cumartesi Günü): Bu grafiğe baktığımızda ise en çok noktanın 50 sayısının üzerinde biriktiğini görüyoruz. Yine tam 5 nokta var! Cumartesi gününün tepe değeri de 50’dir ve sadece bir tanedir.
Gülşen her iki grafikte de tepe değerin bir tane olduğunu söylemiş. Biz de yaptığımız incelemede Cuma günü için 33’ü, Cumartesi günü için 50’yi bulduk. İkisinde de birer tane tepe değer var. Bu yüzden Gülşen’in yorumu doğrudur. Aferin Gülşen!
Soru 2: Asaf’ın Yorumu
“Bu iki grafikteki verilerin ortancası, tepe değerinden küçüktür.”
Şimdi de Asaf’ın yorumuna bakalım. Asaf iki kavramdan bahsetmiş: ortanca (medyan) ve tepe değer. Tepe değeri zaten bulmuştuk. Peki ortanca neydi? Bir veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıya ortanca diyorduk.
Soruda her gün 28 sefer yapıldığı söyleniyor. 28, çift bir sayıdır. Bu durumda tam ortada iki tane değer olur. Bunlar 14. ve 15. verilerdir. Bu iki veriyi toplayıp 2’ye bölerek ortancayı buluruz. Haydi sayalım!
- Grafik 1 (Cuma Günü):
Adım 1: Verileri sayarak 14. ve 15. değeri bulalım. Soldan başlayarak noktaları sayıyoruz: 26 (1 tane), 27 (2 tane), 28 (2 tane), 29 (2 tane), 30 (3 tane), 31 (3 tane)… Buraya kadar toplam 1+2+2+2+3+3 = 13 veri oldu. Demek ki 14. ve 15. veriler bir sonraki sayıda, yani 32‘de yer alıyor.
Adım 2: Ortancayı hesaplayalım. 14. veri 32, 15. veri de 32. Ortanca = (32 + 32) / 2 = 32‘dir.
Adım 3: Tepe değer ile karşılaştıralım. Cuma gününün tepe değeri 33‘tü. Ortanca (32), tepe değerden (33) küçüktür. Asaf’ın söylediği şey Cuma günü için doğru.
- Grafik 2 (Cumartesi Günü):
Adım 1: Yine 14. ve 15. veriyi bulalım. Soldan sayıyoruz: 46 (3 tane), 47 (3 tane), 48 (3 tane), 49 (3 tane)… Buraya kadar toplam 3+3+3+3 = 12 veri oldu. 13., 14., ve 15. veriler bir sonraki sayıda, yani 50‘de yer alıyor.
Adım 2: Ortancayı hesaplayalım. 14. veri 50, 15. veri de 50. Ortanca = (50 + 50) / 2 = 50‘dir.
Adım 3: Tepe değer ile karşılaştıralım. Cumartesi gününün tepe değeri de 50‘ydi. Ortanca (50), tepe değere (50) eşittir, küçük değildir.
Asaf, “iki grafikte de” ortanca tepe değerden küçüktür demişti. Ama biz Cumartesi gününde eşit olduklarını bulduk. Bir tanesi bile kuralı bozuyorsa, genelleme yanlış olur. Bu yüzden Asaf’ın yorumu yanlıştır.
Soru 3: Bade’nin Yorumu
“Sefer sayısı değişmediği için açıklık değişmez.”
Son olarak Bade’nin yorumunu inceleyelim. Bade’nin bahsettiği kavram ise açıklık (aralık). Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Bade, sefer sayısı (yani veri adedi) aynı olduğu için açıklığın da aynı olacağını düşünmüş. Bakalım bu düşüncesi doğru mu?
- Grafik 1 (Cuma Günü):
En çok yolcu taşınan seferdeki sayı (en büyük değer): 36
En az yolcu taşınan seferdeki sayı (en küçük değer): 26
Açıklık = 36 – 26 = 10
- Grafik 2 (Cumartesi Günü):
En çok yolcu taşınan seferdeki sayı (en büyük değer): 56
En az yolcu taşınan seferdeki sayı (en küçük değer): 46
Açıklık = 56 – 46 = 10
İlginç bir şekilde, iki günün de açıklığı 10 çıktı! Yani açıklık gerçekten de değişmemiş. Ancak, Bade’nin söylediği neden doğru değil. Açıklığın aynı çıkması tamamen bir tesadüf. Açıklık, sefer sayısına (veri adedine) değil, en büyük ve en küçük değerlere bağlıdır. Örneğin Cumartesi günü en az yolcu 40 olsaydı, sefer sayısı yine 28 olurdu ama açıklık 56 – 40 = 16 olurdu. Bu yüzden Bade’nin vardığı sonuç doğru olsa da, kurduğu neden-sonuç ilişkisi hatalıdır. Bu önemli bir ayrıntı. Dolayısıyla, Bade’nin yorumu yanlıştır çünkü doğru sonuca yanlış bir gerekçeyle ulaşmıştır.