Harika bir etkinlik! Sevgili öğrencilerim, gelin bu kümesteki yumurta sayılarını birlikte inceleyelim ve merkezi eğilim ölçülerini kullanarak verileri anlamlandıralım. Bu konu, elimizdeki sayı yığınlarının ne anlama geldiğini özetlememize yarar. Tıpkı bir kitabın özetini çıkarmak gibi!
a) Bu veri setinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını hesaplayınız. Aritmetik ortalama ve ortancanın bu veri setini ne derece temsil ettiğini arkadaşlarınızla tartışınız.
Haydi bu soruyu adım adım çözelim. Önce aritmetik ortalama ile başlayalım. Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Kısacası, “her gün eşit sayıda yumurta alınsaydı bu sayı kaç olurdu?” sorusunun cevabıdır.
- Adım 1: Verileri Toplayalım
Öncelikle 15 gün boyunca toplanan tüm yumurta sayılarını toplayalım.
23 + 23 + 15 + 34 + 41 + 33 + 23 + 32 + 23 + 16 + 23 + 40 + 47 + 41 + 36 = 450
Toplamda 15 günde 450 yumurta toplanmış.
- Adım 2: Veri Adedine Bölelim
Toplam yumurta sayısını, gün sayısına (yani veri adedine) böleceğiz. 15 gün boyunca veri toplandığı için 15’e bölüyoruz.
450 / 15 = 30
Bu veri setinin aritmetik ortalaması 30‘dur.
Şimdi de ortanca (medyan) değerini bulalım. Ortanca, bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Veri grubunu iki eşit parçaya ayırır.
- Adım 1: Verileri Sıralayalım
Sayılarımızı küçükten büyüğe doğru dikkatlice sıralamalıyız.
15, 16, 23, 23, 23, 23, 23, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 41, 47
- Adım 2: Ortadaki Değeri Bulalım
Toplam 15 tane verimiz var. Bu tek bir sayı olduğu için tam ortadaki değeri bulmak kolaydır. Sıralanmış listede baştan ve sondan eşit sayıda sayıyı atlayarak ortaya ulaşabiliriz. Tam ortadaki sayımız, yani 8. sıradaki sayımız 32’dir.
Bu veri setinin ortancası 32‘dir.
Tartışma: Aritmetik ortalamayı 30, ortancayı ise 32 bulduk. Bu iki değer birbirine oldukça yakın. Bu da bize verilerin genel olarak merkezde toplandığını gösterir. Ancak veri setimizde 15 ve 47 gibi uç değerler de var. Aritmetik ortalama bu uç değerlerden etkilenirken, ortanca etkilenmez. Her ikisi de veri setinin merkezini göstermek için kullanılabilecek iyi değerlerdir.
b) Bu veri setindeki en çok tekrar eden sayı hangisidir? En çok tekrar eden sayı, veri setini aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha iyi temsil edebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Bir veri setinde en sık tekrar eden değere tepe değer (mod) adını veriyoruz. Adı üstünde, verilerin en çok yığıldığı “tepe” noktasıdır.
- Adım 1: Sayıların Tekrar Sayısını Bulalım
Veri setimize tekrar bakalım ve hangi sayının kaç kere tekrar ettiğini sayalım:
23, 23, 15, 34, 41, 33, 23, 32, 23, 16, 23, 40, 47, 41, 36
- 23 sayısı tam 5 kez tekrar ediyor.
- 41 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- Diğer tüm sayılar sadece 1 kez yer alıyor.
- Adım 2: En Çok Tekrar Edeni Belirleyelim
En çok tekrar eden sayımız açıkça 23’tür.
Bu veri setinin tepe değeri (modu) 23‘tür.
Tartışma: Peki, tepe değer olan 23, bu veri setini ortalama (30) ve ortancadan (32) daha mı iyi temsil eder? Bu ilginç bir soru!
Bir yandan, 15 günün 5’inde, yani üçte birinde, tam olarak 23 yumurta alınmış. Bu, 23’ün çok tipik bir gün olduğunu gösterir. Bu açıdan bakınca 23, veriyi iyi temsil ediyor diyebiliriz.
Diğer yandan, verilerin geneline baktığımızda (15’ten 47’ye kadar), 23 sayısı veri grubunun biraz alt kısmında kalıyor. Ortalama (30) ve ortanca (32) ise verilerin tam merkezini daha iyi yansıtıyor. Yani, “genel durum nedir?” diye sorarsak 30 ve 32 daha iyi bir cevap olabilir. Ama “en sık karşılaşılan durum nedir?” diye sorarsak cevap kesinlikle 23’tür.
Sonuç olarak, hangi ölçünün “daha iyi” olduğu, neyi öğrenmek istediğimize bağlıdır.
c) Sizce verinin kategorik veya kesikli olma durumuna göre merkezi temsil eden değer nasıl seçilebilir? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Bu harika bir analiz sorusu. Verinin türü, hangi merkezi eğilim ölçüsünü kullanacağımız konusunda bize yol gösterir.
- Kategorik Veriler: Eğer verilerimiz sayılar değil de kategoriler olsaydı, mesela “en sevilen renkler” (kırmızı, mavi, yeşil) veya “evcil hayvan türleri” (kedi, köpek, kuş) gibi… Bu durumda ortalama veya ortanca hesaplayamazdık. Düşünsenize, “kırmızı” ile “mavi”nin ortalaması ne olabilir ki? Bu imkansız! Kategorik veriler için kullanabileceğimiz tek merkezi eğilim ölçüsütepe değerdir (mod). Örneğin, sınıfta en çok sevilen renk “mavi” ise, tepe değerimiz “mavi” olur.
- Kesikli (Sayısal) Veriler: Bizim yumurta örneğimizdeki gibi sayılabilen, tam sayılarla ifade edilen veriler kesikli verilerdir (örneğin 23 yumurta, 5 araba, 10 öğrenci). Bu tür veriler için aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değerin üçü de kullanılabilir.
- Veri setinde aşırı büyük veya aşırı küçük (uç) değerler yoksa aritmetik ortalama genellikle iyi bir temsilcidir.
- Veri setinde 150 gibi çok büyük bir uç değer olsaydı, ortalamayı çok yukarı çekerdi. Böyle durumlarda uç değerlerden etkilenmeyen ortanca daha güvenilir bir merkez göstergesi olur.
- Veri setinde belirli bir değer çok sık tekrar ediyorsa (bizim örneğimizdeki 23 gibi), tepe değer de bize önemli bir bilgi verir.
Özetle: Veri türü seçimi yönlendirir. Kategorik verilerde tek seçeneğimiz tepe değer iken, sayısal verilerde verinin dağılımına bakarak ortalama, ortanca veya tepe değerden en uygun olanını seçebiliriz.