8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 149

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle doğrusal denklemlerin grafikleri konusuna bir göz atacağız. Görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!

***

Soru 1: Harun, projesi için kareli kâğıda yukarıdaki koordinat sistemini çizdi. Koordinat sisteminde A, B, C, D, E ve F noktalarını belirledi. Harun’un projesini tamamlayabilmesi için belirlediği üç noktadan geçen bir doğru çizmesi gerekiyor. Harun, doğruyu çizeceği üç noktayı belirlerken nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.

Çözüm:

Merhaba arkadaşlar, bu soru bizden Harun’un hangi üç noktanın aynı doğru üzerinde olduğunu nasıl bulabileceğini açıklamamızı istiyor. Bir doğrunun üzerinde olan noktalara doğrusal noktalar deriz. Harun’un bu üç doğrusal noktayı bulmak için izleyebileceği iki güzel yöntem var. Gelin bu yöntemleri inceleyelim.

Adım 1: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

Öncelikle işimizi kolaylaştırmak için grafikteki her noktanın koordinatlarını (yani adreslerini) bulalım. Unutmayın, bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde yazılır. x bize noktanın sağa-sola, y ise yukarı-aşağı ne kadar gittiğini söyler.

• A noktası: x ekseninde 3 birim sağa, y ekseninde 4 birim yukarı gitmiş. O halde A(3, 4)
• B noktası: x ekseninde 4 birim sağa, y ekseninde 2 birim yukarı gitmiş. O halde B(4, 2)
• C noktası: x ekseninde 2 birim sağa, y ekseninde 3 birim yukarı gitmiş. O halde C(2, 3)
• D noktası: x ekseninde 1 birim sola, y ekseninde 1 birim yukarı gitmiş. O halde D(-1, 1)
• E noktası: x ekseninde 1 birim sağa, y ekseninde 1 birim aşağı gitmiş. O halde E(1, -1)
• F noktası: x ekseninde 3 birim sola, y ekseninde 2 birim aşağı gitmiş. O halde F(-3, -2)

Adım 2: Yöntemleri Açıklayalım

Harun’un izleyebileceği iki temel yol vardır:

1. Yöntem: Cetvel Kullanmak (Görsel Yöntem)
En basit ve pratik yöntem budur. Harun eline bir cetvel alıp, cetvelin kenarını grafikteki noktaların üzerine getirerek denemeler yapabilir. Eğer cetvelin kenarı aynı anda üç noktaya birden değiyorsa, işte o üç nokta doğrusaldır ve aynı doğru üzerindedir! Bu yöntem, özellikle kareli kâğıt üzerinde çizim yaparken çok işe yarar.

2. Yöntem: Eğimi Kontrol Etmek (Matematiksel Yöntem)
Bu yöntem, işin matematiksel ispatıdır ve en kesin sonucu verir. Biliyorsunuz, bir doğrunun eğimi her yerinde aynıdır. Eğer üç nokta aynı doğru üzerindeyse, bu noktalardan herhangi ikisini kullanarak hesaplayacağımız eğimler hep birbirine eşit olmalıdır.

• Harun, önce iki nokta seçer (örneğin D ve E) ve bu iki noktanın oluşturduğu doğrunun eğimini bulur.
• Sonra, bu noktalardan biri ile üçüncü bir noktayı (örneğin E ve B) seçerek eğimi tekrar hesaplar.
• Eğer bulduğu iki eğim değeri birbirine eşitse, bu üç nokta (D, E, B) doğrusaldır. Eğer eğimler farklıysa, o zaman bu üç nokta aynı doğru üzerinde değildir.

Harun bu yöntemi farklı nokta üçlüleri için deneyerek doğru cevabı kesin olarak bulabilir.

Sonuç:

Harun, üç doğrusal noktayı bulmak için ya görsel olarak bir cetvel yardımıyla noktaları birleştirmeyi denemeli ya da matematiksel olarak noktalar arasındaki eğimlerin eşit olup olmadığını kontrol etmelidir. Matematiksel yöntem her zaman en doğru ve kesin sonucu verir.

***

Örnek Soru: Denklemleri; x = 4, x = -2, x = 0, y = -1, y = 3 ve y = 0 olan doğruların grafiklerini çiziniz.

Çözüm:

Bu soru, eksenlere paralel olan özel doğruları çizmemizi istiyor. Kuralımız çok basitti, hatırlayalım:

• x = a şeklindeki doğrular, x eksenini ‘a’ noktasında kesen ve y eksenine paralel olan dikey doğrulardır.
• y = b şeklindeki doğrular, y eksenini ‘b’ noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay doğrulardır.

Şimdi bu kurallara göre adım adım doğrularımızı çizelim:

• x = 4 doğrusu:

  Bu doğru üzerindeki bütün noktaların x değeri 4’tür. Koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki 4’ü buluruz ve oradan geçen, y eksenine paralel dikey bir doğru çizeriz.

• x = -2 doğrusu:

  Bu doğru üzerindeki bütün noktaların x değeri -2’dir. x ekseni üzerindeki -2’yi buluruz ve oradan geçen, y eksenine paralel dikey bir doğru çizeriz.

• x = 0 doğrusu:

  Bu çok özel bir doğrudur! x değerinin 0 olduğu yer tam olarak y ekseninin kendisidir. Yani x=0 doğrusu ile y ekseni aynı şeydir.

• y = -1 doğrusu:

  Bu doğru üzerindeki bütün noktaların y değeri -1’dir. y ekseni üzerindeki -1’i buluruz ve oradan geçen, x eksenine paralel yatay bir doğru çizeriz.

• y = 3 doğrusu:

  Bu doğru üzerindeki bütün noktaların y değeri 3’tür. y ekseni üzerindeki 3’ü buluruz ve oradan geçen, x eksenine paralel yatay bir doğru çizeriz.

• y = 0 doğrusu:

  Bu da diğer özel doğrumuz! y değerinin 0 olduğu yer tam olarak x ekseninin kendisidir. Yani y=0 doğrusu ile x ekseni aynı şeydir.

İşte bu kadar basit! Bu kuralları aklınızda tuttuğunuz sürece eksenlere paralel doğruları çizmek çocuk oyuncağı. Başarılar dilerim!