Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Görseldeki alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Üslü ifadeler konusu ne kadar eğlenceli ve önemli, şimdi daha iyi anlayacaksın. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki üslü ifadeler ile üslü ifadelerin değerleri eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır?
Bu soruyu çözmek için önce tüm üslü ifadelerin değerlerini tek tek bulmamız gerekiyor. Sonra da bu değerleri birbiriyle eşleştireceğiz. Bakalım hangi sayı tek başına kalacakmış.
Adım 1: Soldaki ve sağdaki kutucuklarda yer alan üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
Unutma: Negatif bir sayının üssü çift ise sonuç pozitif (+), üssü tek ise sonuç negatif (-) olur. Parantez yoksa ve eksi işareti sayının önündeyse, üs sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez.
- (-4)2 = (-4) ⋅ (-4) = 16(Üs çift olduğu için sonuç pozitif)
- (-2)5 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -32(Üs tek olduğu için sonuç negatif)
- (-1)16 = 1(Üs çift olduğu için sonuç pozitif)
- (-1)13 = -1(Üs tek olduğu için sonuç negatif)
- (-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8(Üs tek olduğu için sonuç negatif)
Şimdi de sağdaki kutucukları hesaplayalım:
- -12 = -(1 ⋅ 1) = -1(Burada parantez yok, üs sadece 1’i etkiler, eksiyi etkilemez)
- 42 = 4 ⋅ 4 = 16
- (-1)4 = 1(Üs çift olduğu için sonuç pozitif)
- (-32)1 = -32(Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir)
- -23 = -(2 ⋅ 2 ⋅ 2) = -8(Burada da parantez yok, üs sadece 2’yi etkiler)
Adım 2: Eşleştirme yapalım ve açıkta kalanı bulalım.
Şimdi bulduğumuz değerleri ortadaki sayılarla eşleştirelim:
- 16 değerini hem (-4)2 hem de 42 ile eşleştirdik.
- -32 değerini hem (-2)5 hem de (-32)1 ile eşleştirdik.
- 1 değerini hem (-1)16 hem de (-1)4 ile eşleştirdik.
- -1 değerini hem (-1)13 hem de -12 ile eşleştirdik.
- -8 değerini hem (-2)3 hem de -23 ile eşleştirdik.
Gördüğün gibi, ortadaki kutucuklardan 1, 16, -1, -8, -32 sayılarını kullandık. Kullanmadığımız, yani açıkta kalan tek bir sayı var.
Sonuç:
Eşleştirme yapıldığında -16 sayısı açıkta kalır.
2. Kutucuklarda verilen üslü ifadelere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu cevaplamak için de önce kutucuklardaki tüm üslü ifadelerin değerini bulalım. Bu bizim işimizi çok kolaylaştıracak.
Küçük bir hatırlatma: Bir sayının üssü negatif ise, o sayıyı ters çeviririz (çarpmaya göre tersini alırız) ve üs pozitif olur. Örneğin, a-n = 1/an
- A) (-4)3 = (-4) ⋅ (-4) ⋅ (-4) = -64
- B) (-2)-5 = 1 / (-2)5 = 1 / -32 = -1/32
- C) (-1)-14 = 1 / (-1)14 = 1 / 1 = 1
- D) 14-2 = 1 / 142 = 1/196
- E) 2-6 = 1 / 26 = 1/64
- F) (-11)2 = (-11) ⋅ (-11) = 121
Harika! Artık tüm değerleri biliyoruz. Şimdi soruları rahatlıkla cevaplayabiliriz.
a. Hangi kutucuklardaki üslü ifadelerin değeri pozitiftir?
Hesapladığımız değerlere bakalım: -64, -1/32, 1, 1/196, 1/64, 121. Bunlardan pozitif olanlar, yani önünde eksi işareti olmayanlar şunlardır:
Sonuç:
C, D, E ve F kutucuklarındaki ifadelerin değeri pozitiftir.
b. Hangi kutucuklardaki üslü ifadelerin değeri negatiftir?
Yine hesapladığımız değerlere bakıyoruz. Önünde eksi işareti olanlar hangileri?
Sonuç:
A ve B kutucuklarındaki ifadelerin değeri negatiftir.
c. E kutucuğundaki üslü ifadenin değeri kaçtır?
Yukarıda E kutucuğunu zaten hesaplamıştık.
E = 2-6 = 1 / 26
Sonuç:
E kutucuğunun değeri 1/64‘tür.
ç. B kutucuğundaki üslü ifadenin değeri kaçtır?
B kutucuğunu da en başta hesaplamıştık.
B = (-2)-5 = 1 / (-2)5
Sonuç:
B kutucuğunun değeri -1/32‘dir.
d. Değeri, diğerlerinden büyük olan üslü ifade, hangi kutucuktadır?
Tüm değerleri karşılaştıralım:
- A = -64
- B = -1/32
- C = 1
- D = 1/196
- E = 1/64
- F = 121
Bu sayılar arasında en büyük olanı bulmamız isteniyor. Negatif sayılar en küçüklerdir. Pozitif sayılar arasında ise 121, diğerlerinden açık ara en büyüktür.
Sonuç:
Değeri en büyük olan ifade F kutucuğundadır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Üslü sayılarla ilgili alıştırma yapmaya devam etmeyi unutma. Başarılar dilerim!