Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla ilgili sorular göndermişsin. Üçgenlerde açılar ve kenarlar arasındaki ilişki, geometrinin en temel ve en keyifli konularından biridir. Gel, şimdi bu soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Sanki sınıftaymışız gibi tane tane anlatacağım.
Soru 1: Çiftçi Kemal Bey, yanda ölçüleri verilen dik üçgen biçimindeki ekilmemiş tarlasının etrafını telle çevirmek istiyor. Ancak tarlanın hangi kenarı için daha fazla tele ihtiyacı olduğunu merak ediyor. Sizce Kemal Bey’in tarlasının hangi kenarı için daha fazla tele ihtiyacı vardır? Nedenini açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için aklımızda tutmamız gereken çok önemli bir kural var: Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar, küçük açının karşısında ise kısa kenar bulunur. Yani bir kenarın ne kadar uzun olduğunu, tam karşısındaki açının büyüklüğüne bakarak anlayabiliriz. En çok tele ihtiyaç duyulan kenar, en uzun kenar olacağına göre, bizim en büyük açıyı bulmamız gerekiyor.
Unutma, en uzun kenarı bulmak için en büyük açıyı, en kısa kenarı bulmak için de en küçük açıyı bulmalıyız!
Hadi başlayalım!
Adım 1: Üçgenin iç açılarını bulalım.
Görseldeki tarlaya baktığımızda bize iki tane açı verildiğini görüyoruz. Ancak dikkatli olmalısın! Bunlardan biri üçgenin içinde (iç açı), diğeri ise dışında (dış açı).
- Görselin sağ tarafında verilen 35°‘lik açı, üçgenin bir iç açısıdır. Bu cepte.
- Görselin sol tarafında verilen 155°‘lik açı ise üçgenin bir dış açısıdır. Bizim ise iç açıya ihtiyacımız var. Bir iç açı ile komşusu olan dış açının toplamı her zaman 180°’dir (doğru açı oluştururlar). O zaman bu köşedeki iç açıyı bulmak için 180°’den 155°’yi çıkaralım.
180° – 155° = 25°
- Artık üçgenin iki iç açısını biliyoruz: 35° ve 25°. Biliyorsun ki bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir. O halde verilmeyen üçüncü açıyı bulmak için bildiğimiz iki açıyı toplayıp 180°’den çıkaralım.
35° + 25° = 60°
180° – 60° = 120°
Adım 2: Açıları karşılaştıralım.
Harika! Artık tarlanın üç iç açısını da bulduk: 25°, 35° ve 120°.
Şimdi bu açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
25° < 35° < 120°
Adım 3: En büyük açıyı ve karşısındaki kenarı belirleyelim.
Sıralamaya göre en büyük açımız 120°‘dir. En başta söylediğimiz kuralı hatırlayalım: En büyük açının karşısında en uzun kenar bulunur.
Bu durumda, 120°’lik açının gördüğü kenar, bu üçgen şeklindeki tarlanın en uzun kenarıdır.
Sonuç:
Çiftçi Kemal Bey’in en fazla tele ihtiyacı olan kenarı, 120°’lik iç açının karşısındaki kenardır. Çünkü bir üçgende kenar uzunlukları, karşılarındaki açıların büyüklükleriyle doğru orantılıdır. En büyük açının karşısında her zaman en uzun kenar bulunur.
Görselin alt kısmındaki Etkinlik ve örnek ABC üçgeni de tam olarak bu anlattığım kuralı pekiştirmek için verilmiş. Oradaki örnekte de görebileceğin gibi:
- En küçük açı olan 30°’nin karşısında en kısa kenar (28 mm) var.
- En büyük açı olan 110°’nin karşısında en uzun kenar (52,5 mm) var.
Bu ilişkiyi anladığında bu tür soruları çok kolay bir şekilde çözebilirsin. Başarılar dilerim!