Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gel şimdi bu piramitlerle ilgili soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Emin ol, bu konu bittiğinde piramitler sana hiç de karmaşık gelmeyecek.
Hadi başlayalım!
Soru 1: Aşağıda verilen dik piramitlerin temel elemanlarını belirleyiniz ve açınımlarını çiziniz.
Bu soruda bizden iki şey isteniyor: Birincisi piramitlerin temel elemanlarını (yani tabanı, yan yüzleri, köşeleri, ayrıtları gibi parçalarını) söylememiz, ikincisi de bu piramitleri bir karton kutu gibi açtığımızda nasıl bir şekil ortaya çıkacağını, yani açınımlarını çizmemiz. Çizim yapamayacağımız için ben sana açınımın nasıl olacağını detaylıca anlatacağım.
a)
Adım 1: Piramidi Tanıyalım
Öncelikle şekle bakalım. Bu piramidin tabanı bir dörtgen ve kenarları eşit gibi duruyor. Yani bu bir kare dik piramit.Adım 2: Temel Elemanları Belirleyelim
- Taban: Bir adet kare yüzeyi vardır.
- Yan Yüzler: Tabanın her kenarından tepeye doğru yükselen 4 adet üçgen şeklinde yan yüzü vardır.
- Köşeler: 4 tane tabanda, 1 tane de tepede olmak üzere toplam 5 köşesi vardır.
- Ayrıtlar: 4 tane tabanda, 4 tane de yanlarda olmak üzere toplam 8 ayrıtı (kenarı) vardır.
- Tepe Noktası: Yan yüzlerin birleştiği en tepedeki noktadır.
Adım 3: Açınımını Düşünelim
Bu kare piramidi açtığımızı hayal edelim. Ortada bir kare (taban) olur. Bu karenin her bir kenarına yapışık birer tane üçgen (yan yüzler) olurdu. Tıpkı bir yel değirmeninin kanatları ya da açmış bir çiçek gibi düşünebilirsin.
b)
Adım 1: Piramidi Tanıyalım
Bu piramidin tabanına dikkatlice baktığımızda 5 kenarı olduğunu görüyoruz. O zaman bu bir beşgen dik piramit.Adım 2: Temel Elemanları Belirleyelim
- Taban: Bir adet beşgen yüzeyi vardır.
- Yan Yüzler: Tabanın 5 kenarından tepeye doğru yükselen 5 adet üçgen şeklinde yan yüzü vardır.
- Köşeler: 5 tane tabanda, 1 tane de tepede olmak üzere toplam 6 köşesi vardır.
- Ayrıtlar: 5 tane tabanda, 5 tane de yanlarda olmak üzere toplam 10 ayrıtı vardır.
Adım 3: Açınımını Düşünelim
Beşgen piramidi açtığımızda ise ortada bir beşgen (taban) ve bu beşgenin her bir kenarına bağlı birer tane üçgen (yan yüzler) olurdu.
c)
Adım 1: Piramidi Tanıyalım
Bu piramidin tabanını sayalım: tam 6 kenarı var! Bu yüzden bu bir altıgen dik piramit.Adım 2: Temel Elemanları Belirleyelim
- Taban: Bir adet altıgen yüzeyi vardır.
- Yan Yüzler: Tabanın 6 kenarından tepeye doğru yükselen 6 adet üçgen şeklinde yan yüzü vardır.
- Köşeler: 6 tane tabanda, 1 tane de tepede olmak üzere toplam 7 köşesi vardır.
- Ayrıtlar: 6 tane tabanda, 6 tane de yanlarda olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır.
Adım 3: Açınımını Düşünelim
Altıgen piramidin açınımında da mantık aynı. Ortada bir altıgen (taban) ve bu altıgenin her bir kenarına bitişik birer tane üçgen (yan yüzler) bulunur.
Soru 2: Aşağıda verilen piramitleri isimlendirerek her bir dik piramidin yüksekliğini çiziniz.
Unutma sevgili öğrencim, piramitler tabanlarındaki geometrik şekle göre isimlendirilirler. Yükseklik ise piramidin tepe noktasından tabanın tam ortasına inen dik çizgidir. Bu çizgi, tabana 90 derecelik bir açı yapar.
a) Tabanı üçgen olduğu için bu bir üçgen piramit. Yüksekliğini çizmek için tepe noktasından tabandaki üçgenin ağırlık merkezine (yani tam ortasına) dik bir çizgi indiririz.
b) Tabanı beşgen olduğu için bu bir beşgen piramit. Yüksekliği, tepe noktasından tabandaki beşgenin merkezine indirilen dikmedir.
c) Tabanı yine bir üçgen, o halde bu da bir üçgen piramit. Yüksekliğini çizmek için yine tepe noktasından tabandaki üçgenin tam ortasına dik bir çizgi çekeriz.
ç) Tabanı bir dörtgen olduğu için bu bir dörtgen piramit. Yüksekliği, tepe noktasından tabandaki dörtgenin köşegenlerinin kesişim noktasına indirilen dik çizgidir.
Soru 3: Mert, yandaki dikdörtgen dik piramidin temel elemanlarını oklarla gösterdi. Buna göre Mert’in yaptığı hataları bularak düzeltiniz.
Mert bazı kavramları karıştırmış gibi görünüyor. Gel birlikte Mert’in hatalarını bulalım ve doğrularını öğrenelim. Bu sayede biz bu hataları yapmayız!
Adım 1: Mert’in Etiketlerini İnceleyelim
- Ok, piramidin en tepesini gösteriyor ama Mert “Ayrıt” yazmış.
- Ok, yandaki üçgen yüzün yüksekliğini gösteriyor ama Mert “Yükseklik” yazmış.
- Ok, piramidin yan kenarlarından birini gösteriyor ama Mert “Yan yüz” yazmış.
- Ok, tabandaki köşelerden birini gösteriyor ama Mert “Tepe noktası” yazmış.
- Ok, piramidin tabanını gösteriyor ve Mert “Taban” yazmış. Bu doğru!
Adım 2: Hataları Düzeltelim
Şimdi Mert’in yanlış yazdığı yerlere doğrularını yazalım:
- Hata 1: En tepeye “Ayrıt” demiş.
Doğrusu: Piramidin en tepedeki sivri noktasına Tepe Noktası denir. Ayrıt ise cisimlerin kenarlarına verilen isimdir.- Hata 2: Yan yüzdeki yüksekliğe “Yükseklik” demiş.
Doğrusu: O gösterdiği çizgi, yan yüzü oluşturan üçgenin yüksekliğidir. Buna Yan Yüz Yüksekliği denir. Piramidin kendi Yüksekliği (cisim yüksekliği) ise tepe noktasından tabanın tam ortasına inen dikmedir.- Hata 3: Yan kenara “Yan yüz” demiş.
Doğrusu: O gösterdiği çizgi, piramidin yan kenarıdır. Buna Yan Ayrıt denir. Yan yüz ise o ayrıtların oluşturduğu üçgenin tamamıdır.- Hata 4: Tabandaki köşeye “Tepe noktası” demiş.
Doğrusu: O gösterdiği nokta tabanın bir köşesidir. Buna Taban Köşesi denir. Tepe noktası sadece bir tanedir ve en tepededir.Sonuç: Mert’in tek doğru tespiti “Taban” olmuştur. Diğer 4 tanesi hatalıdır ve yukarıda doğrularını açıkladık.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, geometri bol bol hayal etme ve şekilleri tanıma işidir. Başarılar dilerim!