Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün birlikte bu harika matematik sorularını çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
6. Yandaki ardışık hangi iki hareket uygulanırsa şekil I numaralı konumdan II numaralı konuma gelir?
Bu soruda şeklin I konumundan II konumuna gelmesi için hangi hareketlerin yapıldığını bulmamız gerekiyor. Şekle dikkatlice baktığımızda, şeklin önce bir miktar sağa doğru kaydığını, sonra da yukarı doğru hareket ettiğini görüyoruz. Bu iki hareketi ayrı ayrı inceleyelim:
- Hareket 1 (Kayma): Şekil I’de mor renkli karelerin olduğu konuma bakalım. II konumuna geldiğinde, bu karelerin yerinin sağa doğru kaydığını görüyoruz. Karelerin sayısını sayarak bu kaymanın kaç birim olduğunu bulabiliriz.
- Hareket 2 (Yansıma/Dönme): Şekil I’deki mor karelerin ortasında dikey bir çizgi (b doğrusu) var. II konumundaki mor karelere baktığımızda, sanki bu çizgiye göre bir yansıma olmuş gibi duruyor. Ya da şeklin kendi etrafında bir dönme hareketi yaptığını da düşünebiliriz.
Şimdi seçeneklere bakarak bu hareketlerin hangisinin doğru olduğunu bulalım. Görseldeki karelerin sayısını dikkatlice saydığımızda, şeklin önce yatayda 4 birim sağa ötelendiğini ve sonra dikey eksene (b doğrusu) göre yansıtıldığını görebiliriz. Bu iki hareket birleştiğinde şekil I’den II’ye gelmiş olur.
7. Yukarıdaki şekli, d doğrusu boyunca 4 birim sağa öteleyiniz ve d doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz. Belirtilen hareketleri 5 kez tekrar ederek oluşan şekilleri çiziniz.
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı işlem yapacağız: öteleme ve yansıma. Hem de bunları 5 kez tekrar edeceğiz!
Adım 1: Öteleme
Öncelikle yukarıda verilen yeşil şekli alıp, d doğrusu boyunca tam 4 birim sağa kaydıracağız. Yani şekli olduğu gibi alıp, yatayda sağa doğru 4 kare ilerleteceğiz. Bu ilk öteleme sonucunda oluşan yeni şekli çizeceğiz.
Adım 2: Yansıma
Şimdi ilk öteleme ile elde ettiğimiz şekli alacağız ve d doğrusuna göre yansıtacağız. Yansıtma, bir aynanın karşısındaymış gibi düşünün. Şeklin d doğrusuna olan uzaklığı neyse, yansıması da o kadar uzaklıkta olacak ama ters tarafta.
Adım 3: Tekrar
Bu öteleme ve yansıma işlemlerini sırasıyla toplam 5 kez tekrar edeceğiz. Yani ilk öteleme ve yansımayı yaptıktan sonra, oluşan şekli tekrar 4 birim sağa öteleyip, sonra tekrar d doğrusuna göre yansıtacağız. Bu döngüyü 5 kez tekrarlayacağız. Her adımda oluşan yeni şekli çizmemiz isteniyor.
Bu işlemi yaparken, şeklin her bir noktasının konumunu dikkatlice takip etmemiz gerekiyor. Kağıdımızda veya defterimizde bu adımları tek tek uygulayarak 5 farklı şekil çizeceğiz.
8. Aşağıda prizmalarla ilgili verilen ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
- Üçgen dik prizmanın yan yüzleri, dikdörtgendir.
- Prizmalardan sadece eşkenar üçgen dik prizmanın tabanları birbirine eştir.
- Dik üçgen dik prizmanın 6 köşesi vardır.
- Beşgen dik prizmanın 9 ayrıtı vardır.
Bu soruda prizmalarla ilgili verilen bilgilerin doğruluğunu kontrol etmemiz isteniyor. Hadi bu ifadeleri tek tek inceleyelim:
- Üçgen dik prizmanın yan yüzleri, dikdörtgendir.
- Prizmalardan sadece eşkenar üçgen dik prizmanın tabanları birbirine eştir.
- Dik üçgen dik prizmanın 6 köşesi vardır.
- Beşgen dik prizmanın 9 ayrıtı vardır.
Bir dik prizmada, tabanlar birbirine paralel ve eş şekillerdir. Yan yüzler ise tabanların kenarları boyunca yükselen dikdörtgenlerdir. Üçgen dik prizmada da tabanlar üçgen olduğu için, yan yüzler dikdörtgen olacaktır. Bu ifade DOĞRU‘dur.
Dik prizmaların tanımında tabanların birbirine eş ve paralel olması gerektiği belirtilir. Bu durum eşkenar üçgen dik prizma için de geçerlidir, ancak sadece onun için geçerli değildir. Farklı türdeki üçgen dik prizmaların da tabanları birbirine eş olacaktır (örneğin ikizkenar üçgen dik prizma, çeşitkenar üçgen dik prizma gibi). Bu ifade YANLIŞ‘tır.
Bir üçgen dik prizmanın 2 tabanı vardır ve her tabanın 3 köşesi bulunur. Bu köşeleri topladığımızda 3 + 3 = 6 köşe eder. Bu ifade DOĞRU‘dur.
Bir beşgen dik prizmanın 2 tane beşgen tabanı vardır. Her tabanda 5 kenar (ayrıt) bulunur. Ayrıca bu iki tabanı birbirine bağlayan 5 tane de yan ayrıt vardır. Toplam ayrıt sayısı: 5 (alt taban) + 5 (üst taban) + 5 (yan ayrıtlar) = 15 ayrıt yapar. Bu ifade YANLIŞ‘tır.
Sonuç olarak kutucuklara yazmamız gerekenler:
- D
- Y
- D
- Y
9. Yanda bazı ölçüleri verilen düzgün altıgen dik prizmanın açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirtiniz.
Bu soruda bize verilen bir düzgün altıgen dik prizmanın açınımını çizeceğiz ve onun temel elemanlarını sayacağız. Düzgün altıgen dik prizma, tabanları düzgün altıgen olan ve yan yüzleri dikdörtgen olan bir prizmadır.
Adım 1: Açınımı Çizme
Bir prizmanın açınımı, prizmanın tüm yüzeylerinin düzlemde tek bir parça halinde açılmış halidir. Düzgün altıgen dik prizmanın açınımını çizmek için öncelikle altıgenin şeklini hatırlamamız gerekir. Düzgün altıgenin 6 kenarı ve 6 köşesi vardır.
Prizmanın açınımında şunlar bulunur:
- İki adet taban: Bu tabanlar düzgün altıgen şeklindedir.
- Altı adet yan yüz: Bu yan yüzler, tabanın kenarlarının uzunluğuna eşit ve prizmanın yüksekliği kadar olan dikdörtgenlerdir.
Açınımı çizerken, yan yüzleri birbirine bitişik olacak şekilde bir dikdörtgen şeridi oluşturabiliriz. Sonra bu şeridin iki ucuna altıgen tabanları ekleyebiliriz. Ya da bir altıgen çizer, onun her kenarına birer dikdörtgen yapıştırır, sonra bu dikdörtgenlerin karşılıklı kenarlarını birleştirerek diğer altıgeni oluşturabiliriz.
Adım 2: Temel Elemanları Belirtme
Prizmaların temel elemanları şunlardır:
- Köşeler: Prizmanın köşe noktalarıdır. Düzgün altıgen dik prizmada 2 taban olduğu için ve her tabanda 6 köşe olduğu için toplam köşe sayısı 6 x 2 = 12’dir.
- Ayrıtlar: Prizmanın kenarlarıdır. Tabanlarda toplam 6 + 6 = 12 ayrıt ve tabanları birleştiren 6 tane de yan ayrıt bulunur. Toplam ayrıt sayısı 12 + 6 = 18’dir.
- Yüzeyler: Prizmanın dışını oluşturan düzlemsel bölgelerdir. Düzgün altıgen dik prizmada 2 tane altıgen taban ve 6 tane dikdörtgen yan yüz olmak üzere toplam 2 + 6 = 8 yüzey bulunur.
Soruda verilen ölçüler (a = 4 cm taban kenarı, h = 10 cm yükseklik) bu elemanların boyutlarını belirler.
10. Yanda verilen dikdörtgen biçimindeki kâğıt, uzun kenarları çakışa cak şekilde kıvrılarak ve tabanlarına eş daireler yerleştirilerek bir dik dairesel silindir oluşturuluyor. Buna göre oluşan dik dairesel silindirin taban yarıçap uzunluğunu bulunuz (π’yi 3 alınız). Açınımını çiziniz ve temel elemanlarını belirtiniz.
Bu soruda bir dikdörtgen kâğıttan silindir yapıyoruz. Dikdörtgenin uzun kenarlarının çakışması, silindirin yanal yüzeyini oluşturacağı anlamına gelir. Tabanlara eş daireler yerleştirdiğimizde ise tam bir silindir elde etmiş oluyoruz.
Adım 1: Taban Yarıçapını Bulma
Dikdörtgenin uzun kenarı (15 cm), silindirin tabanının çevresi olacaktır. Yani silindirin taban dairesinin çevresi 15 cm’dir.
Dairenin çevresi formülü şöyledir: Çevre = 2 * π * yarıçap
Bize verilenler:
- Çevre = 15 cm
- π = 3
Formülde yerine koyalım:
15 cm = 2 * 3 * yarıçap
15 cm = 6 * yarıçap
Şimdi yarıçapı bulmak için 15’i 6’ya bölelim:
yarıçap = 15 cm / 6
yarıçap = 2.5 cm
Yani silindirin taban yarıçapı 2.5 cm‘dir.
Adım 2: Açınımını Çizme
Bir dik dairesel silindirin açınımı şunlardan oluşur:
- İki adet daire: Bunlar silindirin tabanlarıdır. Her birinin yarıçapı 2.5 cm’dir.
- Bir adet dikdörtgen: Bu, silindirin yanal yüzeyidir. Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği (burada 12 cm olarak verilmiş), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi (15 cm) kadardır.
Açınımı çizerken, bir dikdörtgen çizeriz (12 cm’ye 15 cm boyutlarında). Sonra bu dikdörtgenin 15 cm’lik kenarlarının ortasına, yarıçapı 2.5 cm olan iki tane daire çizeriz. Ya da önce taban dairesini çizer, sonra o dairenin çevresine yapışık olacak şekilde 12 cm yüksekliğinde bir dikdörtgen çizer ve sonra diğer daireyi de ekleriz.
Adım 3: Temel Elemanlarını Belirtme
Dik dairesel silindirin temel elemanları şunlardır:
- Tabanlar: İki adet eş dairedir.
- Yanal Yüzey: Bir adet dikdörtgendir.
- Yükseklik: İki taban arasındaki dik uzaklıktır. Bu, dikdörtgenin bir kenar uzunluğuna eşittir (12 cm).
- Yarıçap: Taban dairelerinin merkezinden kenarlarına olan uzaklıktır (2.5 cm).
Bir silindirde köşe ve ayrıt kavramı yoktur. Onun yerine tabanlar, yanal yüzey, yükseklik ve yarıçap gibi elemanlar kullanılır.