Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir ünite değerlendirme sayfası! Gelin bu olasılık sorularını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, olasılık aslında günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumun matematiksel ifadesidir. Hazırsanız, başlayalım!
1. Spor malzemeleri satan bir mağazanın raflarında aynı büyüklükte 7 turuncu, 8 siyah ve 4 beyaz basketbol topu vardır. Raflardan rastgele bir basketbol topu seçilme deneyine ait olası durumları belirleyiniz.
Bu soruda bizden istenen şey, raftan bir top çektiğimizde karşımıza çıkabilecek tüm ihtimallerdir. Yani “olası durumlar” demek, bu deneyin sonucunda ne gibi sonuçlar elde edebiliriz demektir.
Unutmayın, olası durumlar, deneyde ortaya çıkabilecek her bir farklı sonucun adıdır.
Adım 1: Öncelikle mağazadaki topların renklerini belirleyelim. Raflarda turuncu, siyah ve beyaz renkli toplar var.
Adım 2: Rastgele bir top seçtiğimizde bu top ya turuncu olabilir, ya siyah olabilir ya da beyaz olabilir. Başka bir renk seçme ihtimalimiz var mı? Yok!
Sonuç:
Bu deneye ait olası durumlar şunlardır:
- Seçilen topun turuncu olması.
- Seçilen topun siyah olması.
- Seçilen topun beyaz olması.
Yani bu deney için 3 olası durum vardır.
2. Kerem Öğretmen 1’den 10’a (1 ve 10 dâhil) kadar numaralandırdığı kâğıtları bir torbaya atıyor ve öğrencisi Seda’dan torbadan rastgele bir kâğıt çekmesini istiyor. Seda’nın torbadan rastgele çektiği kâğıttaki sayının; tek sayı olma olasılığı, çift sayı olma olasılığı, asal sayı olma olasılığı ve 2’den büyük bir sayı olma olasılığını “daha fazla”, “eşit” ve “daha az” ifadelerini kullanarak karşılaştırınız.
Harika bir karşılaştırma sorusu! Önce her bir durumun olasılığını ayrı ayrı bulalım, sonra da onları kıyaslayalım.
Adım 1: Torbadaki tüm sayıları, yani tüm olası durumları yazalım.
Torbamızdaki sayılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Toplamda 10 tane sayı var.
Adım 2: Şimdi her bir durum için istenen sayıları ve olasılıklarını bulalım. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
- Tek sayı olma olasılığı:
Tek sayılar: {1, 3, 5, 7, 9} → 5 tane.
Olasılık = 5/10 - Çift sayı olma olasılığı:
Çift sayılar: {2, 4, 6, 8, 10} → 5 tane.
Olasılık = 5/10 - Asal sayı olma olasılığı:
Asal sayılar: {2, 3, 5, 7} → 4 tane. (Dikkat! 1 asal sayı değildir.)
Olasılık = 4/10 - 2’den büyük bir sayı olma olasılığı:
2’den büyük sayılar: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} → 8 tane.
Olasılık = 8/10
Adım 3: Şimdi karşılaştırmaları yapalım.
Sonuç:
- Tek sayı gelme olasılığı (5/10) ile çift sayı gelme olasılığı (5/10) birbirine eşittir.
- Tek sayı gelme olasılığı (5/10), asal sayı gelme olasılığından (4/10) daha fazladır.
- Asal sayı gelme olasılığı (4/10), 2’den büyük bir sayı gelme olasılığından (8/10) daha azdır.
3. Mehmet Bey’in, giyeceği takım elbiseye uygun aynı büyüklükte 3 kırmızı, 3 siyah, 3 mavi ve 3 yeşil kravatı vardır. Mehmet Bey’in kravatlarının arasından rastgele seçeceği bir kravatın siyah olma olasılığı kaçtır?
Bu tipik bir olasılık hesaplama sorusu. Formülümüzü hatırlayalım: Olasılık = İstenen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı.
Adım 1: Önce Mehmet Bey’in toplam kaç kravatı olduğunu bulalım. Bu bizim “Tüm Durumlar” sayımız olacak.
3 kırmızı + 3 siyah + 3 mavi + 3 yeşil = 12 kravat.
Adım 2: Bizden istenen ne? Siyah kravat seçme olasılığı. Peki kaç tane siyah kravat var? 3 tane. Bu da bizim “İstenen Durum” sayımız.
Adım 3: Şimdi formülümüzü uygulayalım.
Olasılık = (Siyah Kravat Sayısı) / (Toplam Kravat Sayısı) = 3 / 12
Sonuç:
Mehmet Bey’in siyah kravat seçme olasılığı 3/12‘dir. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 3’e bölersek 1/4 buluruz.
4. Ceren, projesini hangi dersten alacağına karar veremedi. Bunun için proje almak istediği derslerin isimlerini eş kâğıtlara yandaki gibi yazdı. Kâğıtları bir kutuya koyan Ceren’in kutudan rastgele seçeceği bir kâğıtta yazılı dersin baş harfinin;
Ceren’in ders seçimine bakalım. Önce dersleri ve baş harflerini bir listeleyelim.
Adım 1: Tüm dersleri ve baş harflerini yazalım. Toplam 6 ders var.
- Matematik
- Fen Bilimleri
- Sosyal Bilgiler
- Müzik
- Teknoloji Tasarım
- Türkçe
Baş harflerimiz: {M, F, S, M, T, T}
a) M olma olasılığı
İki tane M harfi var (Matematik, Müzik). Olasılık = 2/6 = 1/3
b) F olma olasılığı
Bir tane F harfi var (Fen Bilimleri). Olasılık = 1/6
c) T olma olasılığı
İki tane T harfi var (Teknoloji Tasarım, Türkçe). Olasılık = 2/6 = 1/3
ç) S olma olasılığı
Bir tane S harfi var (Sosyal Bilgiler). Olasılık = 1/6
d) K olma olasılığı
Baş harfi K olan bir ders yok. Bu bir imkânsız olaydır. Olasılık = 0/6 = 0
e) Sessiz harf olma olasılığı
Baş harflere bakalım: M, F, S, M, T, T. Bunların hepsi sessiz harftir. Yani bu bir kesin olaydır. Olasılık = 6/6 = 1
f) T olmama olasılığını bulunuz.
Bu soruyu iki yolla çözebiliriz.
1. Yol: T olmayanları sayarız. M, F, S, M. Toplam 4 ders. Olasılık = 4/6 = 2/3
2. Yol: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’dir. T olma olasılığını 2/6 bulmuştuk. Öyleyse T olmama olasılığı = 1 – (2/6) = 4/6 = 2/3
5. Kesin olayın ve imkânsız olayın olma olasılığı kaçtır?
Bu soru, olasılığın en temel kurallarını soruyor.
Kesin Olay: Gerçekleşmesi %100 olan, yani mutlaka olacak olan olaylardır. Örneğin, havaya atılan bir paranın yazı veya tura gelmesi kesin bir olaydır.
İmkânsız Olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan, yani asla olmayacak olaylardır. Örneğin, hilesiz bir zarı attığımızda 7 gelmesi imkânsız bir olaydır.
Sonuç:
- Kesin olayın olma olasılığı 1‘dir.
- İmkânsız olayın olma olasılığı 0‘dır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Olasılık konusu bol bol pratik yaparak pekişir. Başarılar dilerim!