8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 145
Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin şimdi bu koordinat sistemi alıştırmalarını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip edince çözümü bulmak çok keyifli olur.
Haydi başlayalım!
2. Soru: Kutucuklarda verilen sıralı ikililerin koordinat sisteminin hangi bölgelerinde olduğunu belirleyiniz.
Bu soruyu çözmeden önce, koordinat sistemindeki bölgelerin işaretlerini bir hatırlayalım, ne dersiniz? Bu bizim anahtarımız olacak!
- I. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+) — (+, +)
- II. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+) — (-, +)
- III. Bölge: x negatif (-), y negatif (-) — (-, -)
- IV. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-) — (+, -)
Eğer bir noktanın x veya y değeri 0 ise, o nokta bir bölgede değil, eksenlerin üzerindedir.
Şimdi bu bilgi ışığında kutucuklardaki noktaları tek tek inceleyelim:
- (5, 1): x değeri 5 (pozitif) ve y değeri 1 (pozitif). İkisi de pozitif olduğu için bu noktamız I. Bölge‘dedir.
- (–1, 2): x değeri -1 (negatif) ve y değeri 2 (pozitif). Bu noktamız II. Bölge‘dedir.
- (1, –3): x değeri 1 (pozitif) ve y değeri -3 (negatif). Bu noktamız IV. Bölge‘dedir.
- (–2, –4): x değeri -2 (negatif) ve y değeri -4 (negatif). İkisi de negatif olduğu için bu noktamız III. Bölge‘dedir.
- (–2, –7): x değeri -2 (negatif) ve y değeri -7 (negatif). Bu noktamız da aynı şekilde III. Bölge‘dedir.
- (–3, 2): x değeri -3 (negatif) ve y değeri 2 (pozitif). Bu noktamız II. Bölge‘dedir.
- (–1, –1): x değeri -1 (negatif) ve y değeri -1 (negatif). Bu noktamız da III. Bölge‘dedir.
- (3, –3): x değeri 3 (pozitif) ve y değeri -3 (negatif). Bu noktamız IV. Bölge‘dedir.
3. Soru: Yandaki koordinat sisteminde Berrin’in evi B, Cem’in evi C, Meltem’in evi M, Deniz’in evi D, Kemal’in evi K, Tarık’ın evi T ile belirtilmiştir. Koordinat sisteminde, eksenlerdeki ardışık iki tam sayının arasındaki mesafe 100 m olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu çözmeye başlamadan önce ilk işimiz, haritadaki evlerin koordinatlarını doğru bir şekilde belirlemek olmalı. Bu, sonraki adımlarda işimizi çok kolaylaştıracak.
Evlerin Koordinatları:
- B (Berrin): (–4, 2)
- C (Cem): (2, 2)
- M (Meltem): (5, –2)
- D (Deniz): (–4, –3)
- K (Kemal): (2, –3)
- T (Tarık): (4, 3)
Artık şıkları çözmeye hazırız!
a) Berrin’in evi ile Cem’in evi arasındaki mesafe kaç m’dir?
Adım 1: Berrin’in ve Cem’in evlerinin koordinatlarına bakalım: B(–4, 2) ve C(2, 2).
Adım 2: Dikkat ederseniz, iki noktanın da y değerleri aynı (ikisi de 2). Bu demek oluyor ki bu iki ev, x eksenine paralel, yani yatay bir doğru üzerinde yer alıyor.
Adım 3: Yatay mesafeyi bulmak için x değerleri arasındaki farkı bulmamız yeterli. Büyük olan x değerinden küçük olanı çıkaralım: 2 – (–4) = 2 + 4 = 6 birim.
Adım 4: Soruda her birimin 100 m olduğu söylenmişti. O zaman mesafeyi metreye çevirelim: 6 birim × 100 m = 600 m.
Sonuç: Berrin’in evi ile Cem’in evi arasındaki mesafe 600 m‘dir.
b) Kemal, evinden çıkıp önce Deniz’in evine, sonra oradan Berrin’in evine en kısa yoldan gidiyor. Buna göre Kemal toplam kaç m yol gitmiştir?
Adım 1: Kemal’in yolculuğunu iki parçaya ayıralım. Önce Kemal’in evinden (K) Deniz’in evine (D) olan mesafeyi bulalım. Koordinatlar: K(2, –3) ve D(–4, –3).
Adım 2: Bu iki noktanın da y değerleri aynı (–3). Yani bu yol yatay bir yoldur. Mesafeyi bulmak için x’ler arasındaki farka bakarız: 2 – (–4) = 6 birim.
Adım 3: Şimdi yolculuğun ikinci kısmına geçelim: Deniz’in evinden (D) Berrin’in evine (B) olan mesafe. Koordinatlar: D(–4, –3) ve B(–4, 2).
Adım 4: Bu sefer de x değerlerinin aynı (–4) olduğunu görüyoruz. Demek ki bu yol dikey bir yoldur. Mesafeyi bulmak için y’ler arasındaki farka bakarız: 2 – (–3) = 5 birim.
Adım 5: Kemal’in yürüdüğü toplam yolu bulmak için bu iki mesafeyi toplayalım: 6 birim + 5 birim = 11 birim.
Adım 6: Son olarak bu mesafeyi metreye çevirelim: 11 birim × 100 m = 1100 m.
Sonuç: Kemal toplamda 1100 m yol gitmiştir.
c) Kemal’in evi ile Cem’in evi arasındaki mesafe kaç m’dir?
Adım 1: İlgili evlerin koordinatlarını yazalım: Kemal (K) (2, –3) ve Cem (C) (2, 2).
Adım 2: Gördüğünüz gibi, bu sefer de x değerleri aynı (ikisi de 2). Bu da bize yolun dikey olduğunu söylüyor.
Adım 3: Dikey mesafeyi bulmak için y değerleri arasındaki farkı alırız: 2 – (–3) = 2 + 3 = 5 birim.
Adım 4: Birim cinsinden bulduğumuz mesafeyi metreye çevirelim: 5 birim × 100 m = 500 m.
Sonuç: Kemal’in evi ile Cem’in evi arasındaki mesafe 500 m‘dir.
ç) Meltem’in evi ile Tarık’ın evi arasındaki mesafe kaç m’dir?
Adım 1: Meltem ve Tarık’ın evlerinin koordinatlarına bakalım: M(5, –2) ve T(4, 3).
Adım 2: Bu sefer ne x ne de y değerleri aynı. Bu demek oluyor ki bu iki ev arasında kuş uçuşu, yani çapraz bir mesafe var. Bu tür mesafeleri bulmak için en iyi dostumuz Pisagor Bağıntısı‘dır!
Adım 3: Önce bu iki ev arasındaki yatay ve dikey uzaklıkları bulalım. Bunlar bizim dik üçgenimizin dik kenarları olacak.
- Yatay Uzaklık (x’ler farkı): |5 – 4| = 1 birim. (Yani 100 m)
- Dikey Uzaklık (y’ler farkı): |3 – (–2)| = 5 birim. (Yani 500 m)
Adım 4: Şimdi Pisagor Bağıntısını (a² + b² = c²) kullanalım. Burada ‘c’ aradığımız mesafedir.
(100)² + (500)² = c²
10000 + 250000 = c²
260000 = c²
Adım 5: c’yi bulmak için 260000’in karekökünü almalıyız.
c = √260000 = √(26 × 10000) = √26 × √10000 = 100√26 m.
Sonuç: Meltem’in evi ile Tarık’ın evi arasındaki mesafe 100√26 m‘dir. Bu sayı tam çıkmıyor, bu yüzden köklü olarak bırakıyoruz.
d) Deniz’in evini belirten nokta, koordinat sisteminin kaçıncı bölgesindedir?
Adım 1: Deniz’in evinin koordinatını hatırlayalım: D(–4, –3).
Adım 2: Noktanın işaretlerini inceleyelim. x değeri –4 (negatif) ve y değeri –3 (negatif).
Adım 3: Her iki değerin de negatif olduğu bölge, en başta hatırladığımız gibi, III. Bölge’dir.
Sonuç: Deniz’in evini belirten nokta III. Bölge‘dedir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, koordinat sistemi sorularında noktaları doğru okumak ve mesafeleri bulurken hangi eksenlerin aynı olduğuna dikkat etmek çok önemlidir. Harika iş çıkardınız!